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L'équation admet donc exactement deux solutions : ce sont 2 − et 12 − Page 2 b) ( )( ) 2 1 12 0 x x − − = Un produit de facteurs est nul si, et seulement si  

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II Equations produit On appelle « équation produit » une équation qui s'écrit sous la forme d'un produit de facteurs égal à zéro Exemple : (2x + 3) (4x – 2) = 0  

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Équation produit nul Cycle 4 - Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris com Résoudre une équation produit nul Résoudre les équations 

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Equations produit-nul Equations du type ² = I) Equation produit-nul 1) Définition : Une équation produit-nul est une équation qui peut s'écrire sous la

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C'est une équation produit et par théorème : Théorème 1 : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul • Donc on a ici :

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3ème RÉSOUDRE UNE ÉQUATION-PRODUIT Eq3 ①Résous l'équation suivante : (x – 3) (– 2 x + 3) = 0 ②Recopie et complète : Énoncé : résous l' équation 

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Devoir de mathématiques : 3ème C : équation produit sujet A le 14 mars 2008 Nom : Prénom: 1 Résoudre les équations suivantes : 5(9x − 3)(− 5x − 13) = 0

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Si un produit de facteurs est nul, alors l'un au moins des facteurs est nul Méthode: Résoudre l'équation (4x + 6)(3 - 7x) = 0 Si un produit de facteur est nul, alors 

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3e – Révisions équations Exercice 1 Résoudre les équations suivantes : 4x = 12 -6x = 34 x – 5 = 15 x + 8 = 15 3x – 7 = 23 -3x + 2 = -19 5x – 8 = -10

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I) Equation produit-nul

1) Définition :

Une équation produit-nul

produit égale à 0

Exemples :

somme

2) Propriété :

l. Donc, pour tout nombre réel a nous pouvons écrire : ૙ൈࢇൌ૙ou ࢇൈ૙ൌ૙

3) Propriété Réciproque :

Si un produit est nul alors au moins un de ses facteurs est nul. Donc, si ࢇൈ࢈ൌ૙ alors ࢇൌ૙ou ࢈ൌ૙ puis on résout séparément les deux équations :

Exemple :

C-nul :

Les solutions de cette équation sont les nombresݔ tels que : ͻݔെ͹ൌͲou ͷݔ൅ͻൌͲ

ͻݔൌ͹ ou ͷݔൌെͻ

ଽou ݔൌ െଽ ଽet െଽ II) Equations se ramenant à une équation produit-nul Par contre si on regarde bien, nous pouvons voir que cette expression peut se factoriser łOn se ramène à une équation produit-nul en remplaçant nombresݔ tels que :

͹ݔ൅͵െ͵ൌͲെ͵ ou ͸ݔ൅͸െ͸ൌͲെ͸

͹ݔൌെ͵ ou ͸ݔൌെ͸ ଷ ou ݔൌ ି଺ Les solutions de cette équation sont ି଻ ଷ etെͳ 2) remarquables

Exemples

Méthode :

łOn remarquable et on factorise :

nombresݔ tels que : ͺݔെͻൌͲ ou ͺݔ൅ͻൌͲ

ͺݔെͻ൅ͻൌͲ൅ͻ ou ͺݔ൅ͻെͻൌͲെͻ

ͺݔൌͻ ou ͺݔൌെͻ

଼ൌͳǡͳʹͷ ou ݔൌ ିଽ

Méthode :

łOn remarquable et on factorise :

nombresݔ tels que : ͷݔെͷൌͲ ou ͷݔ൅͵ൌͲ

ͷݔെͷ൅ͷൌͲ൅ͷ ou ͷݔ൅͵െ͵ൌͲെ͵

ͷݔൌͷ ou ͷݔൌെ͵

ହൌͳ ou ݔൌ ିଷ

1) Propriété

Exemples :

ł ݔ; = -2 na pas de solution

ł x² = 0 a une seule solution qui est 0

2) Démonstration de la propriété

Résoudre lݔ;ൌܽ revient à résoudre ݔ;െܽ

Dans le cas où ܽ൐Ͳ cela revient à résoudre léquation produit nul : ൫ݔെξܽ൯൫ݔ൅ξܽ

Les solutions de cette équation sont les nombres ݔ tels que : ݔെξܽൌͲ ou ݔ൅ξܽ ݔൌξܽ ou ݔൌെξܽ Les deux solutions sont ξࢇ et െξࢇ

Lunique solution est donc 0

être égal à un nombre négatif (ܽ

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