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CORRECTIONDUDEVOIR10:DIVISIONDEPOLYNOMES

THEORIE

Savoirénoncerl'égalitédeladivisioneuclidiennedanslespolynômes: A(x)=D(x).Q(x)+R(x)oùdegrédeR(x)Savoirénoncerlaloidureste: Lerestedeladivisiond'unpolynômeA(x)par(xͲa)estlavaleurnumériquedece polynômeena. QuedoitͲonchercherpourcalculerlerestedeladivisiond'unpolynômeparxͲa? Ilfautcalculerlavaleurnumériquedecepolynôme(ledividende)pourx=a.

QuandditͲonqu'un

polynômeestdivisibleparxͲa?

Quandlerestedeladivisionestnul,c'estͲàͲdirequandlavaleurnumériquedecepolynômepourx=aestnulle.

CommentdétermineͲtͲonlesdiviseurspossiblesd'unpolynômedonné? Encalculantlesvaleursnumériquesdecepolynômepourlesdiviseursdutermeindépendant.

EXERCICES

1. EffectuelesdivisionsdeA(x)parD(x):

A(x)=Ͳ27x

8 +36x
6

Ͳ9x

5 +18x 4 etD(x)=Ͳ9x 2 -27x 8 +0x 7 +36x
6 -9x 5 +18x 4 -9x 2 +27x8
3x 6 -0x 5 -4x 4 +1x 3 -2x 2 0x 8 +0x 7 -0x 7 0x 7 +36x
6 -36x 6 0x 6 -9x 5 +9x 5 0x 5 +18x 4 -18x 4 0x 4 -27x 8 +36x
6 -9x 5 +18x 4 =-9x 2 .(3x 6 -4x 4 +x 3 -2x 2 )(leresteestnul;ladivisionestexacte)

A(x)=4x

5

Ͳ2x

3 +xͲ1etD(x)=Ͳ2x 3 Ͳ1 4x 5 +0x 4 -2x 3 +0x 2 +1x-1 -2x 3 +0x 2 +0x-1 -4x 5 +0x 4 +0x 3 -2x 2 -2x 2 -0x+1 0x 5 +0x 4 -2x 3 -2x 2 +1x -0x 4quotesdbs_dbs2.pdfusesText_2