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Une entreprise produit des cuves en inox.

Le coût de production mensuel est fonction du nombre de cuves produites. Un bureau d"étude a établi une formule modélisant ce coût de production : Le chiffre d"affaire mensuel est fonction du nombre de cuves vendues. Chaque cuve vendue rapporte 6,4 milliers d"euros à l"entreprise.

1) Pour 5 cuves :

a) Calculer le coût de production. b) Calculer le chiffre d"affaire correspondant ; c) En déduire le résultat de l"entreprise. Conclure.

Rappel : Le résultat d"une entreprise est la différence entre le chiffre d"affaire et le coût de production.

Si le résultat est positif, il s"agit d"un bénéfice. Si le résultat est négatif, il s"agit d"une perte.

2) Pour 10 cuves :

a) Calculer le coût de production. b) Calculer le chiffre d"affaire correspondant ; c) En déduire le résultat de l"entreprise. Conclure.

3) Cas général :

a) Exprimer le chiffre d"affaire C a(x) en fonction de x. b) Le graphique ci-dessous donne la courbe représentative du coût de production. Tracer sur ce même graphique la courbe représentative du chiffre d"affaire C a.

Le tracé des courbes représentatives des deux fonctions pourra également être fait sur la calculatrice.

ERE BAC PRO COMMERCE

ETUDE DU RESULTAT D"UNE ENTREPRISE

EXERCICE

DEMARCHE D"INVESTIGATION VIE PROFESSIONNELLE ET

ECONOMIQUE

C1 S"approprier Rechercher, extraire et organiser l"information. C3 Réaliser Choisir une méthode de résolution, un protocole expérimental.

Exécuter une méthode de résolution, expérimenter, simuler. C2 Analyser/Raisonner Émettre une conjecture, une hypothèse. Proposer une

méthode de résolution, un protocole expérimental. C4 Valider Contrôler la vraisemblance d"une conjecture, d"une hypothèse.

Critiquer un résultat, argumenter.

C5 Communiquer Rendre compte d"une démarche, d"un résultat, à l"oral ou à l"écrit.

C(x) = x² - 18x + 120

Où :

x est le nombre de cuves produites ; C(x) est le coût de production, en milliers d"euros. Cette formule est valable pour des valeurs de x comprises entre 1 et 20.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1916

243240485664728088961041121201281360 1

8 xy

Appeler le professeur pour montrer les résultats obtenus ainsi que le tracé. Le professeur apportera les

correctifs nécessaires permettant de traiter la suite du problème.

4) Problématique. A partir des résultats précédemment obtenus, répondre aux questions suivantes :

Combien l"entreprise doit-elle vendre de cuves pour réaliser le bénéfice maximal ?

A combien s"élève ce bénéfice ?

Proposer une méthode de résolution permettant de répondre à cette question. Appel : Présenter oralement la méthode choisie au professeur. Observations : Appliquer la méthode négociée avec le professeur. L"autonomie de traitement de cette partie tiendra une partie importante de la notation.

Observations :

1) Pour quelles valeurs de x la fonction Ca est-elle supérieure à la fonction C.

2) En déduire le nombre de cuves qui permet à l"entreprise de réaliser un bénéfice.

3) Combien l"entreprise doit-elle vendre de cuves pour réaliser le bénéfice maximal ?

A combien s"élève ce bénéfice ?

L"entreprise réalise un bénéfice pour un nombre de cuves compris entre 7 et 17.

1) Compléter le tableau suivant où R(x) représente le résultat de l"entreprise.

x 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

C(x) = x²-18x+120

Ca(x) = 6,4x

R(x) = Ca(x) - C(x)

2) Combien l"entreprise doit-elle vendre de cuves pour réaliser le bénéfice maximal ?

A combien s"élève ce bénéfice ?

Observations :

Niveau d"autonomie

Grille chronologique d"évaluation formative pendant l"exercice

Compétences Attendus - - - + + +

S"approprier - Utiliser la formule du coût de production C(x), utiliser 6,4 pour le chiffre d"affaire

Réaliser

- C(5) = 55 ; Ca(5) = 32 ; R(5) = -23 - C(10) = 40 ; Ca(10) = 64 ; R(10) = +24

Valider - Cas 1 : perte ; cas 2 : bénéfice

Communiquer - Réponse formulée + unités

Réaliser - Ca(x) = 6,4x

- Points bien placés, tracé correct

APPEL 1 : Communiquer Oral - la communication, les explications et justifications confirment ou explicitent les traces écrites

APPEL 2 :

Analyser/Raisonner

- Résoudre l"inéquation du second degré Ca(x) > C(x) par la méthode de son choix.

- Trouver la valeur entière de x qui permet d"obtenir le bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice.

S"approprier - D"après le graphique, l"entreprise réalise un bénéfice pour un nombre de cuve compris entre 7 et

17. Réaliser - Entre 7 et 17, le bénéfice est maximum pour x = 12. R(12) = 28,8 Valider Le bénéfice maximum est obtenu pour 12 cuvess. Il s"élève à 28 800 €.

Communiquer Oral - la communication, les explications et justifications confirment ou explicitent les traces écrites

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[PDF] [PDF] Groupe 2-Eexercice bénéfice 1 Bac pro - MSLP-Dijon

Une entreprise produit des cuves en inox.

1) Pour 5 cuves :

2) Pour 10 cuves :

3) Cas général :

ERE BAC PRO COMMERCE

ETUDE DU RESULTAT D"UNE ENTREPRISE

EXERCICE

DEMARCHE D"INVESTIGATION VIE PROFESSIONNELLE ET

ECONOMIQUE

Critiquer un résultat, argumenter.

C(x) = x² - 18x + 120

Où :

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1916

243240485664728088961041121201281360 1

4) Problématique. A partir des résultats précédemment obtenus, répondre aux questions suivantes :

A combien s"élève ce bénéfice ?

Observations :

1) Pour quelles valeurs de x la fonction Ca est-elle supérieure à la fonction C.

2) En déduire le nombre de cuves qui permet à l"entreprise de réaliser un bénéfice.

3) Combien l"entreprise doit-elle vendre de cuves pour réaliser le bénéfice maximal ?

A combien s"élève ce bénéfice ?

1) Compléter le tableau suivant où R(x) représente le résultat de l"entreprise.

C(x) = x²-18x+120

Ca(x) = 6,4x

R(x) = Ca(x) - C(x)

2) Combien l"entreprise doit-elle vendre de cuves pour réaliser le bénéfice maximal ?

A combien s"élève ce bénéfice ?

Observations :

Niveau d"autonomie

Niveau d"autonomie

Niveau d"autonomie

Compétences Attendus - - - + + +

Réaliser

Valider - Cas 1 : perte ; cas 2 : bénéfice

Communiquer - Réponse formulée + unités

Réaliser - Ca(x) = 6,4x

APPEL 2 :

Analyser/Raisonner