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Sujets de Bac : Equations différentielles Sujet 1 : Amérique Montrer que la fonction : définie sur est solution de l'équation différentielle b On considère une
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Fiche exercices (avec corrigés) - Equations différentielles Exercice 1 Donner l' ensemble des solutions des équations différentielles suivantes : 1 y/(x) - 4 y(x)=3
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(b) Application : calculer les primitives de ln sur un intervalle approprié Exercice 2 : équations différentielles 1 Résoudre les équations différentielles suivantes
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Equations du type A Equations du type Définition : Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est une fonction, et qui se présente sous la forme
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l'équation différentielle (E) dans laquelle y est une fonction de la variable x définie et deux fois Exercice 4 (Équation du type y′ + ay = b avec condition initiale) Déterminer la solution f Exercice 6 (Exercice de bac STI2D : Polynésie , 2014)
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Les deux parties de cet exercice sont indépendantes Partie A : On considère l' équation différentielle (E) : 1) Montrer que la fonction u définie sur l'ensemble
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Il ne faut donc pas appliquer ces formules avec n'importe quoi Si l'exercice commence par un autre type d'équation différentielle, les questions successives vont
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Sujet 0 session 2021 Page 1/9
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
ÉPREUVE ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ
Session 2021 sujet 0
MATHÉMATIQUES
: 4 heures e », est autorisé. Le candidat traite 4 exercices : les exercices 1, 2 et 3 communs à tous les candidats et un seul des deux exercices A ou B. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prisesLes traces de recherche, même
incomplètes ou infructueuses, seront valorisées.Dès que ce sujet vous est remis, assurez-
Ce sujet comporte 9 pages numérotées de 1 à 9Sujet 0 session 2021 Page 2/9
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. et la lettre de la rĠponse choisie. Aucune justification n'est demandĠe. et ݒൌͳ൬ͳOn peut affirmer que :
La fonction dérivée de ݂ est la fonction ݂Ԣ définie sur Թ par :3. Que vaut
a. െͳ b. - c. ଵOn peut affirmer que :
c. ݃On donne ci-contre la représentation graphique
de sa fonction dérivée ݃Ԣ.On peut affirmer que :
a. ݃ admet un maximum en െ-. b. ݃ est croissante sur l'interǀalle ͳǢ-]. c. ݃ est conǀedže sur l'interǀalle ͳǢ-]. d. ݃ admet un minimum en -.Sujet 0 session 2021 Page 3/9
On considère le cube ABCDEFGH de côté 1, le milieu I de [EF] et J le symétrique de E par rapport à F.1. a. Par lecture graphique, donner les coordonnées des points I et J.
2. On note ݀ la droite passant par F et orthogonale au plan (BGI).
a. Déterminer une représentation paramétrique de la droite ݀.3. On rappelle que le volume ܸ
où ࣜ est lΖaire d'une base et ݄ la hauteur associée à cette base. a. Calculer le volume de la pyramide FBGI. b. En déduire l'aire du triangle BGI.Sujet 0 session 2021 Page 4/9
Pour prĠparer l'edžamen du permis de conduire, on distingue deudž types de formation :Ȃ la formation avec conduite accompagnée ;
Ȃ la formation traditionnelle.
On considère un groupe de 300 personnes venant de rĠussir l'edžamen du permis de conduire. Dans ce groupe : Ȃ 75 personnes ont suivi une formation avec conduite accompagnée ; parmi elles, 50ont rĠussi l'edžamen ă leur premiğre prĠsentation et les autres ont rĠussi ă leur
deuxième présentation.Ȃ 225 personnes se sont prĠsentĠes ă l'edžamen suite ă une formation traditionnelle ;
parmi elles, 100 ont rĠussi l'edžamen ă la premiğre prĠsentation, 75 ă la deudžiğme et
50 à la troisième présentation.
On interroge au hasard une personne du groupe considéré.On considère les événements suivants :
1. Modéliser la situation par un arbre pondéré.
Dans les questions suivantes, les probabilitĠs demandĠes seront donnĠes sous forme d'une fraction irréductible.2. a. Calculer la probabilité que la personne interrogée ait suivi une formation avec conduite
accompagnée et rĠussi l'edžamen ă sa deudžiğme prĠsentation. présentation est égale à ଵc. La personne interrogĠe a rĠussi l'edžamen ă sa deuxième présentation. Quelle est la
3. On note ܺ
a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire ܺb. Calculer l'espĠrance de cette ǀariable alĠatoire. InterprĠter cette ǀaleur dans le contedžte
de l'edžercice.Sujet 0 session 2021 Page 5/9
4. On choisit, successivement et de façon indépendante, ݊ personnes parmi les 300 du groupe
étudié, où ݊ est un entier naturel non nul. On assimile ce choix à un tirage avec remise de
݊ personnes parmi les 300 personnes du groupe.
On admet que la probabilité de l'ĠǀĠnement ܴa. Dans le contexte de cette question, préciser un événement dont la probabilité est égale à
On considère la fonction Python seuil ci-dessous, où p est un nombre réel appartenant à b. Quelle est la valeur renvoyée par la commande seuil(0.9) ? Interpréter cette valeur dans le contedžte de l'edžercice. def seuil(p): n = 1 while 1-(5/6)**n <= p: n = n+1 return nSujet 0 session 2021 Page 6/9
Le candidat doit traiter un seul des deux exercices A ou B. Il indique sur sa copie l'edžercice choisi : exercice A ou exercice B. Pour éclairer son choix, les principaux domaines abordés par chaque exercice sont indiqués dans un encadré.Exercice A (5 points)
Principaux domaines abordés
Logarithme
Dérivation, convexité, limites
Sur le graphique ci-dessous, on a représenté dans un repère orthonormé : On note ݂Ԣ la fonction dérivée de ݂.Partie I
1. Déterminer graphiquement les valeurs de ݂ᇱቀͳ
x ySujet 0 session 2021 Page 7/9
Partie II
3. Montrer que, pour tout ݔא
5. On note ݂ԢԢ la fonction dérivée seconde de ݂
On admet que, pour tout ݔא
Déterminer le plus grand intervalle sur lequel ݂ est convexe.Sujet 0 session 2021 Page 8/9
Exercice B
Principaux domaines abordés
Équations différentielles
Fonction exponentielle ; suites
Dans une boulangerie, les baguettes sortent du four à une température de 225 °C.On s'intĠresse ă l'Ġǀolution de la tempĠrature d'une baguette aprğs sa sortie du four.
Celsius de la baguette au bout de la durée ݐ, exprimée en heure, après la sortie du four.
four. Dans tout l'edžercice, la tempĠrature ambiante de la boulangerie est maintenue à 25 °C.On admet alors que la fonction ݂ est solution de l'équation différentielle ݕᇱݕൌͳͷ-.
- décroît ; - tend à se stabiliser à la température ambiante. La fonction ݂ fournit-elle un modèle en accord avec ces observations ? Pour mettre les baguettes en rayon, le boulanger attend que leur température soit d'une baguette et sa mise en rayon. On donne en page suivante la représentation graphique de la fonction ݂ dans un repère orthogonal. sous forme d'un nombre entier de minutes.