Démontrer que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle Γ dont on précisera le centre et le rayon Le triangle ABC étant rectangle en C, le cercle
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Démontre que les points A et D appartiennent au cercle de diamètre [BC] Méthode 2 : Calculer la longueur d'une médiane À connaître Si un triangle est
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Démontrer que les points A et B appartiennent à un même cercle Γ de centre O, dont on calculera le rayon 2 Soit M un point quelconque du plan d'affixe notée
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Exemple : Soit EFG un triangle rectangle en F Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [EG] Méthode 2 : Calculer la longueur d'une médiane
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Conclusion : les points A, B, C et D appartiennent trous les quatre au cercle de centre O et de rayon 2 5 3 Démontrer que la droite ( ) SΩ est la médiatrice de la
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C appartient au cercle de diamètre [AB] donc ABC est un triangle rectangle en C Démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme P 23 Si un quadrilatère
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Les points A,B,C et D appartiennent au cercle de centre O et de rayon 2 5 3 Démontrer que la droite (SΩ) est la médiatrice du segment [AB] SA = a −s
[PDF] = = = = = √3
Démontrer que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle Γ dont on précisera le centre et le rayon Le triangle ABC étant rectangle en C, le cercle
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La longueur d'un segment [AB] est la distance du point A au point B ; elle est notée AB Si un point A appartient au cercle ( C ) de centre O et de rayon 2 cm,
[PDF] Chapitre 8 :Cercles et sphères
Par trois points non alignés A, B et C de P passe un et un seul cercle Un point ),( yxM appartient au cercle C de centre ),(0 0 yx Ω et de rayon R si et
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NOM : _________________________ Devoir de Mathématiques n°5 TS4 Ex1. Restitution organisée des connaissances (ROC) Montrer que pour tous nombres complexes et ′, on a : | × ′|=||×|′|. car × ′=̅×′
2) On rappelle dans cette question que si et ′ sont deux nombres complexes non nuls, alors
arg( ) = arg() + arg() (2). Démontrer que pour tout nombre complexe non nul, arg = -arg() (2).On reprend la formule pour le produit avec =
arg× =arg()+arg( ) or arg(× )=arg1= 0 donc arg()+arg( )= 0 soit arg =-arg()(2) Ex2. 1. Résoudre dans ℂ l'équation - 2 + 5 = 0. ∆=(-2)- 4× 1× 5=-16< 0 ; deux solutions complexes conjuguées = 1- 2* ; = = 1+ 2* +={1- 2* ;1+ 2* }2. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (/ ;012,42) d'unité graphique 2 cm. On
considère les points A, B, C et D d'affixes respectives5,6,7 89 : où : 5= 1 + 2*,6= 5
,7= 1 + 3 + *,:= 7 a. Placer les points A et B dans le repère (/ ;012 ,42).
b. Calculer <%= >%= et donner le résultat sous forme algébrique. c. En déduire la nature du triangle ABC. arg<%= >%==(AB111112 ;AC111112) et arg<%= donc DAB111112 ;AC111112E= FLe triangle ABC est rectangle en C.
3. Démontrer que les points A, B, C et D appartiennent à un même cercle Γ dont on
précisera le centre et le rayon. Le triangle ABC étant rectangle en C, le cercle circonscrit au triangle ABC a pour centre Ω le milieu de [AB] et pour diamètre [AB] ; son rayon est I=56Ω a pour affixe >?<
= 1 ; BC=|6-5|=|1- 2*-(1+ 2*)|=|-4*|= 4 ; rayon =2 Le point D appartient donc au cercle Γ de centre Ω et de rayon 2. A, B, C et D appartiennent à un même cercle Γ de centre Ω et de rayon 2.4. Construire les points C et D dans le repère (/ ;012,42). Expliquer la construction proposée.
On construit le cercle de centre Ω et de rayon 2. On trace la droite d'équation M= 1 ; le point C appartient à la fois au cercle et à la droite ; on choisit celui avec une abscisse positive. Idem pour D avec la droite d'équation M=-1 et le cercle.1) Déterminer une forme exponentielle de .
O= -F W2) Déterminer une forme exponentielle de
; sinO= - O= -F Y3) Déterminer la forme algébrique de
Z Z4) Déterminer une forme exponentielle de Z
[ et en déduire la valeur exacte de cosF et de sinF Z WY=8%'V
W?'V Y=8'V Z[ Z [=cosF + *sinF ) donc cosF ) et sinF Ex4. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (/ ;012,42). On note B le point d'affixe 1, C le point d'affixe -2 et ` le point d'affixe . À tout point ` d'affixe (avec ≠ -2 ), on associe le point M' d'affixe ′ = ? ( ≠ -2). Le point M' d'affixe ′ est l'image du point M d'affixe .1) Déterminer les points ` ayant pour images eux-mêmes, c'est à dire déterminer l'ensemble des points
invariants. = - 1 + 2 ( ≠ -2)⟺ ( + 2)= - 1 89 ≠ -2 ⟺ + + 1 = 0 89 ≠ -2 ∆= 1 - 4 × 1 × 1 = -3 < 0 ; deux solutions complexes conjuguées sont invariants par la fonction.2) On pose = c + *M où c et M sont des réels.
Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de ′ en fonction de c et de M. (d?)[?e[ (d%)(d?)?e[ (d?)[?e[+ * e(d?)%e(d%) d?) [?e[ f8()=d[?d%?e[ (d?)[?e[ ; gh()=@e (d?)[?e[3) Déterminer l'ensemble ℰ des points M d'affixe tels que ′ soit un imaginaire pur.
′ imaginaire pur ⟺ f8()= 0 ⟺ (d%)(d?)?e[ (d?)[?e[= 0 89 (c ;M ) ≠ (-2 ;0 ) (c - 1)(c + 2)+ M = 0 89 (c ;M ) ≠ (-2 ;0 ) ⟺ c + c - 2 + M= 0 89 (c ;M ) ≠ (-2 ;0 ) ⟺ c + + M- 2 - )= 0 89 (c ;M ) ≠ (-2 ;0 ) ⟺c + + M=j 89 (c ;M ) ≠ (-2 ;0 )L'ensemble ℰ des points M d'affixe tels que ′ soit un imaginaire pur est le cercle de centre Ω (- ;0 ) et de rayon @ privé du point de coordonnées (-2 ;0 ).
4) Déterminer l'ensemble ℱ des points ` d'affixe tel que `′ soit sur le cercle de centre O
et de rayon 1.On veut /`
= 1 soit |′|= 1 ⟺ l%?l = 1 ⟺|%| ?|= 1 ⟺5m6m= 1 ⟺ B` = C`Le point M est équidistant de A et B.
L'ensemble ℱ des points ` d'affixe tel que `′ soit sur le cercle de centre O et de rayon 1
est la médiatrice de [AB]. Ex5. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé direct (/ ;012,42). On désigne par A, B, C et D les points d'affixes respectives