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18 jui 2014 · Bien lire les pré-requis dans les questions ROC, on peut demander une autre dé- monstration que 4 3 Expérance d'une loi exponentielle

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2) Montrer que l'espérance de la loi exponentielle de paramètre λ>0 est 1 Soit X une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite N(0, 1) On note 

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Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ Alors : E(X) = 1 λ D13 - Démonstration au programme (exigible BAC) :

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Pour une variable aléatoire discrète, la loi de probabilité peut être résumée dans un L'espérance mathématique de X est le réel E(X) = t f (t)dt a b ∫ Propriété : Soit X une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètreλ

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ROC 8– ESPERANCE DE LA LOI EXPONENTIELLE Démontrer que l'espérance d'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre

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1 mar 2014 · Exercice : ROC : La loi exponentielle est une loi sans vieillissement Exercice : ROC : Espérance de la loi exponentielle

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1 3 3 Loi Binomiale R O C 2 1 2 Espérance et variance de la loi uniforme sur [ 0;1] 2 2 Loi exponentielle ou loi de durée de vie sans vieillissement

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question-type-bac ROC Démonstrations exigibles au bac S 2020 Avant- propos Espérance d'une variable aléatoire suivant une loi exponentielle [⋆⋆ ⋆⋆]

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Démontrer : Si X suit une loi exponentielle de paramètre λ alors son espérance mathématique vaut : ( ) λ = 1 XE ROC 22 Démontrer : X est une variable 

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Les Roc en Terminale S

CONTENTS

ROC - exigibles ............................................................................................................................................ 2

Roc 1 - Théorème de comparaison pour les suites ................................................................................. 2

Roc 2 - Limite de ࢗ࢔ lorsque ࢗP

Roc 3 - Unicité de la fonction exponentielle .......................................................................................... 3

Roc 4 - Limites de la fonction exponentielle .......................................................................................... 4

Roc 5 - EƋuation cartĠsienne d͛un plan ................................................................................................ 5

Roc 6 - OrthogonalitĠ d͛une droite et d͛un plan .................................................................................... 6

Roc 7 - Probabilités - Indépendance de 2 évènements ......................................................................... 6

Roc 8 - Espérance de la loi exponentielle .............................................................................................. 7

Roc 9 - Seuil de précision ࢻ pour la loi normale centrée réduite .......................................................... 9

Roc 10 - Intervalle de fluctuation asymptotique ................................................................................. 10

Autres démonstrations citées dans le programme ................................................................................... 11

1 - ThĠorğme de majoration d͛une suite croissante et conǀergente................................................... 11

2 - Théorème de divergence d͛une suite croissante non majorĠe ...................................................... 11

3 - Théorème fondamentale du calcul intégral ................................................................................... 11

4 - Toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives ................................................... 11

5 - Théorème du toit ........................................................................................................................... 12

6 - Loi exponentielle - Durée de vie sans vieillissement .................................................................. 12

7 - Statistiques - Intervalle de confiance ............................................................................................. 12

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ROC - EXIGIBLES

ROC 1 - THEOREME DE COMPARAISON POUR LES SUITES

Démontrer que si ሺݑ௡ሻ et ሺݒ௡ሻ sont deux suites telles que : ݑ௡ est inférieur ou égal à ݒ௡ ă partir d͛un certain rang

Et si Ž‹

௡՜ାeݑ௡ൌ൅e , Alors : Ž‹ ௡՜ାeݒ௡ൌ൅e

Démonstration :

ݑ௡ est inférieur ou égal à ݒ௡ ă partir d͛un certain rang donc il edžiste un entier ݊଴ג

݊RJ଴, ݑ௡൑R௡.

On sait de plus que Ž‹

௡\>eݑ௡ൌEe, donc pour tout réel ܣ, il existe un entier ݊ଵג

݊RJଵ, ݑ௡൒#

Ainsi quel que soit ܣquotesdbs_dbs2.pdfusesText_2