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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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Découper le patron puis assembler le solide :

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GROUPE BASE(S) FACES LATÉRALES

Pavés

droits

Prismes

droits

Cylindres

Autres...

N OMBRE

TOTAL DE

FACES N OMBRE

TOTAL DE SOMMETS

N OMBRE TOTAL D

ARÊTES

Nombre Nature Nombre Nature

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8.

9. 10. 11. 12. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

9. 10.

12. 11.

www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION FICHE DE COURS 1

I. LES PYRAMIDES :

a. Pyramide quelconque de sommet S : Une pyramide de sommet S est un solide délimité par : Sa base : c'est la face qui ne contient pas S (triangle, quadrilatère...)

Ses faces latérales : ce sont des triangles de sommet S, dont un coté est un coté de la base.

La hauteur d'une pyramide est le segment [SH] perpendiculaire au plan de la base, où H est un point de ce

plan. La longueur SH est parfois aussi appelée la hauteur de cette pyramide.

Exemples :

SOMMET S S S

BASE ABC DEFG IJK

FACES

LATÉRALES 3 faces:

ABS, BCS et ACS 4 faces :

DES, EFS, FGS et GDS 3 faces :

IJS, JKS et KIS

HAUTEUR [SH] [SD] [SJ]

b. Pyramide régulière de sommet S : Une pyramide de sommet S est un dite " régulière » lorsque : • Sa base est un polygone régulier de centre O : triangle équilatéral, carré, ...

• [SO] est la hauteur de cette pyramide.

ABC est un triangle équilatérale de centre de gravité G. ABCD est un carré de centre O

Remarque :

Les faces latérales d'une pyramide régulière sont des triangles isocèles superposables . S A B C S D E F G

I J K S

H

Pyramide à base

triangulaire Pyramide à base rectangulaire,

DONT UNE ARÊTE EST LA HAUTEUR

Pyramide à base triangulaire,

DONT UNE ARÊTE EST LA HAUTEUR S

A B C

O A B C D

O S

Pyramide régulière

à base triangulaire Pyramide régulière

à base carrée

www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION FICHE DE COURS 2 S O

M II. LES CÔNES DE RÉVOLUTION :

Un cône de révolution de sommet S est un solide engendré par la rotation d'un triangle SOM rectangle en

O autour de la droite (SO) :

Le disque de centre O et de rayon OM est la base de ce cône.

Le segment [SO] est la hauteur de ce cône (la longueur SO aussi). Il est perpendiculaire au plan de la

base. Le segment [SM] est le générateur du cône de révolution.

III. V

OLUMES DE PYRAMIDES, DE CÔNES DE RÉVOLUTION :

Le volume V d'une pyramide ou d'un cône de révolution est égal au tiers du produit de sa hauteur h par

l'aire B de sa base : V = B x h 3

Exemple :

Une pyramide à base triangulaire a une hauteur de 5 cm et une aire de base de 9 cm². V = 1

3 × 9 × 5 = 15.

Donc cette pyramide a un volume de 15 cm

3 . h h B B www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 1

EXERCICE 1.1

C

OMPLÉTER LE TABLEAU SUIVANT : 1 2 3

Nom de la base ABC

Nom du sommet D

Nombre de faces latérales

Nombre d'arêtes

E

XERCICE 1.2

Dans chaque cas, repérer la pyramide à l'intérieur du solide. Cube

ABCDEFGH

Prisme droit

RSTUVW

Nom de la pyramide

Sommet

Base

Hauteur

E

XERCICE 1.3

1. Une pyramide a 5 faces au total :

a. Quelle est la nature de sa base ? .................... b. Combien a-t-elle d'arêtes ? ............................

2. Une pyramide a 16 arêtes.

c. Quelle est la nature de sa base ? .................... d. Combien a-t-elle de sommets ? ..................... e. Combien a-t-elle de faces latérales ? .............. E

XERCICE 1.4

Compléter les dessins en repassant en trait

continu les arêtes visibles. E

XERCICE 1.5

SABC est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle que AB = 4 cm et la hauteur [SH] mesure 3 cm.

On a déjà représenté en perspective

la base ABC de cette pyramide : a. Marquer le centre de gravité H du triangle ABC. b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide.

EXERCICE 1.6

SABCD est une pyramide régulière de sommet S qui repose sur sa base telle que AB = 3 cm et la hauteur [SO] mesure 2 cm.

On a déjà représenté en perspective

la base ABCD de cette pyramide : a. Marquer le centre de gravité O du carré ABCD. b. Placer alors le sommet S de la pyramide puis terminer la représentation en perspective de cette pyramide. E

XERCICE 1.7

Compléter chaque dessin pour obtenir une

représentation en perspective... a. à base triangulaire b. à base rectangulaire

A B C D

1 E F G H I 2 K J L M N O P 3

E A C G

B F H D V W U S

T R A B C

4 cm

A B D C

3 cm www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 2

EXERCICE 2.1

SABCD est une pyramide régulière.

a. Quelle est la nature de la base ABCD ? b. Quelle est la nature du triangle ABC ? c. Indiquer la longueur des arêtes suivantes :

BS= CS= DS= BC= CD= DA=

d. Calculer la longueur AC en appliquant la propriété de Pythagore au triangle ABC : e. Calculer la longueur SH en appliquant la propriété de Pythagore au triangle AHS : E

XERCICE 2.2

SEFGH est une pyramide à base rectangulaire.

a. Indiquer les longueurs des arêtes [GH] et [HE]. b.

Calculer la longueur EG.

c.

Calculer la longueur SO.

EXERCICE 2.3

a. Indiquer les longueurs de [OS] et [OM] : b. Calculer la longueur SM. c. Calculer l'angle SMO . .......................................................................... S C D B A H 8 cm

5 cm S

E F G H O

4 cm 3 cm 6,5 cm 8 cm

5 cm M O S www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 3

EXERCICE 3.1

Associer chaque solide à son patron:

PATRON 1 2 3 4 5 6 7

SOLIDE

E

XERCICE 3.2

a. Voici une pyramide et son patron. Indiquer les dimensions manquantes : b. Voici une pyramide et son patron. Indiquer les dimensions manquantes : E

XERCICE 3.3

a. Reproduire et assembler les figures pour reconstituer le patron d'une pyramide. b. Construire le patron de cette pyramide à base rectangulaire (le rectangle est déjà représenté, les faces latérales sont des triangles isocèles) : 7 cm

4 cm 2,5 cm 2 cm

2 cm

1,5 cm a. b. c. d.

e. f. g. 1 2 3 4 5 6 7

5 cm 4 cm

2 cm 3cm www.mathsenligne.com 4G8 - PYRAMIDE - CÔNE DE RÉVOLUTION EXERCICES 4

RAPPEL : FORMULES DE CALCULS D'AIRES

Carré de coté L : A = L²

Rectangle de longueur L et largeur l : A = L ×××× l

Triangle ABC rectangle en A :

A = AB x AC

2

Triangle quelconque de base b et de

hauteur correspondante h : A = b x h 2

Disque de rayon R : A = ππππR²

E

XERCICE 4.1

Calculer le volume des pyramides suivantes :

Aire de la base

(B)

9 cm² 8,25 cm² 80 cm² 2 dm²

Hauteur

(H)

4 cm 10 cm 141 mm 24 cm

Volume

(V = B ×××× H/3) E

XERCICE 4.2

Calculer l'aire de la base puis le volume

pyramides à base triangulaire suivants :

Pyramide

1

Pyramide

2

Pyramide

3

Pyramide

4

Coté (b) 13 cm 12,5 cm 7 cm 12 cm

Hauteur

correspondante (h) 5 cm 10 cm 3 cm 12 cm

Aire de la base

(B = b ×××× h/2)

Hauteur

(H)

11 cm 15 cm 21 cm 3 cm

Volume

(V = B ×

××× H/3)

E

XERCICE 4.3

Calculer l'aire de la base puis le volume des cônes de révolution suivants (on arrondira les calculs au dixième) :

CÔNE 1 CÔNE 2 CÔNE 3 CÔNE 4

Rayon (R)

5 cm 6 cm 1,1 cm 12,5 cm

Aire de la base

(B = π π π π ×××× R²)

Hauteur

(H)

4 cm 6,5 cm 10 cm 12,5 cm

Volume

(V = B ×××× H/3) E

XERCICE 4.4

Toutes ces figures ont la même hauteur : 4 cm.

a. Calculer l'aire de chaque base. b. Calculer le volume de chaque figure. c. Quelle est celle qui est la plus volumineuse?

1 cm 8 cm 6 cm 2 cm

1,5 cm 3 cm 2,5 cm 3 cm

a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3 a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3 a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3 a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3 a. Aire (base) = ....... cm 2 b. Volume = ....... cm 3quotesdbs_dbs7.pdfusesText_13