Il existe alors entre les côtés homologues un rapport de similitude, nommé k qui est constant Deux manières d'examiner la similitude: a) Le triangle A'B'C'
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7 1 Les figures semblables et les rapports de similitude 7 2 L' Exemple 4 : Voici deux triangles semblables où le rapport de similitude (k) est égal à 3
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Il existe alors entre les côtés homologues un rapport de similitude, nommé k qui est constant Deux manières d'examiner la similitude: a) Le triangle A'B'C'
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Le rapport doit être le même pour tous les côtés Page 2 Similitude Une similitude est une transformation du plan qui associe des figures semblables
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2.Généralitéssurles iguressemblablesLestriangles ABC et A'B'C' sont semblables. La transformation du plan qui applique l'un sur l'autre est appelée similitude. En les observant, on peut dire que le triangle ABC est une réduction du triangle A'B'C' ou encore que c'est le triangle A'B'C' qui est un agrandissement du triangle ABC. Onpeutpousserlesobservationsplusloinetdirequeleursangleshomologuessontdemêmeamplitude:A = A′ ; B = B′ et C = C′ Quantauxcôtés,onconstatequeleslongueursdescôtésdutriangleA'B'C'valentledoubledecellesdutriangleABC.Onditquelescôtéshomologuessontdelongueursproportionnelles.Ilexistealorsentrelescôtéshomologuesunrapportdesimilitude,nommékquiestconstant.Deuxmanièresd'examinerlasimilitude:a)LetriangleA'B'C'(figureimage)estunagrandissementdutriangleABC(figureinitiale):k=!"#"!"=! !"! !"=!!"!!"=! !"! !"=!"#"!"=!" !"! !"=2b)LetriangleABC(figureimage)estuneréductiondutriangleA'B'C'(figureinitiale):k=!"!"#"= !"#! !"=!"!"#"=! !"! !"=!"!"#"=!" !!" !"=!!
Lorsquelerapportdesimilitudeest:§ comprisentre0et1,lafigureimageestuneréductiondelafigureinitiale:•égalà1,lafigureimageestunereproductionexactedelafigureinitiale:
•supérieurà1,lafigureimageestunagrandissementdelafigureinitiale. 4.Vidéospourt'aideràcomprendrelathéorie:Copiecesliensdanslabarrederecherche:https://fr.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-similarity/hs-geo-triangle-similarity-intro/v/similar-triangle-basicshttps://www.youtube.com/watch?v=rjX2WceIL4I
A.FIGURESSEMBLABLES:exercicesActivité1:Quadrilatèressemblables:a)Cherchel'intrusdanschaquesériede iguresetexpliquetonchoix.
b)leschémaci-dessousreprésentedi érentsmodèlesdecadres(unitédelongueur:lecentimètre).
B.TRIANGLESSEMBLABLES:exercicesActivité3:Utilisationdurapportdesimilitudea)LestrianglesABCetA'B'C'sontsemblablesetkestlerapportdesimilitude.Ne aisqueleslignesimpaires.Explications:Commelesdeuxtrianglessontsemblables,celasignifiequeleurscôtéshomologuessontdelongueurproportionelle.Donclerapportdelalongueurd'uncôtésursonhomologueestconstant(krestelemêmepourcahqueligne).Dèslors,pourtoutesleslignes,onpourraécrireleségalitésderapportssuivants:!= !!!!!"=!!!!!"=!!!!!"
b)Danschacundescassuivants,tuconnaisleslongueursdesdi érentscôtésdedeuxtriangles.Ceux-cisont-ilssemblables?Pourêtresemblables,kdoitêtreconstant:k=!" !"!" !"= !" !"!" !"= ! !"!" !"= !!Touslesrapportsvalant!!,onconclutquelesdeuxtrianglesontleurscôtéshomologuesdelongueurproportionnelleetdonclesdeuxtrianglessontsemblables.C.TRAVAILDERECHERCHESURLESFIGURESSEMBLABLES1.Trouvedesimagesouprendsenphoto3objetsduquotidienquisontissusdesimilitudes(sicesontdespairesd'objets,c'estencoremieux!)2.Dessinedeux iguressemblablesaveclesmesuresdetonchoixetindiquelesmesuresdetouslescôtésetdetouslesangles.Soiscrétai ;-)3.Traceetcomplèteuntableaudeproportionnalitérelati auxdeux iguressemblablesquetuasconstruitesaupointprécédent.
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