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XtYtZt

(t,Nt)t tXYZ(t,t0)

XtYtZt

U

θnNP(U=n) =θnn!

E[U] =θ

(U) =θ u[0,1]E[uU] =θ(1u) tNtλ 0st

E[NtNss] =E[NtNs] =E[Nts] =λ(ts),

E[Xts] =E[NtNss] +E[Nss]λt=λ(ts) +Nsλt=Xs, (Xt,t0)(t,t0) 0st

E[(XtXs)2s] =E[(XtXs)2] =λ(ts),

XtXssXtXs

λ(ts)

E[(XtXs)2s] =E[X2t2Xs(XtXs)X2ss]

=E[X2ts]2XsE[XtXss]X2s =E[X2ts]2XsE[XtXs]X2s =E[X2ts]X2s

XtXssXtXs

E[Yts] =X2sλs=Ys(Yt,t0)

(t,t0) 0st E[uNts] =uNsE[uNtNss] =uNsE[uNts] =uNsλ(ts)(1u).

E[Zts] =Zs(Zt,t0)

(t,t0)

N(1)+N(2)

N(1)N(2)

λ1λ2

λ1+λ2N(1)+N(2)

λ1+λ2

inft0,Nαt= 1= inft0,Nαt= 1=1αinfu0,Nu= 1,

P[Ytu;Xts;Nt=n]u[0,t]s0nN

P[Ytu;Xts;Nt=n] =P[Nt+sNt= 0;NtNtu= 0;Ntu=n].

(Nt,t0) P[Nt+uNt= 0;NtNts= 0;Nts=n] =P[Ns= 0]P[Nu= 0]P[Ntu=n].

Nsλs

P[Ytu;Xts;Nt=n] =eλ(s+u)eλ(tu)(λ(tu))nn!. nN

P[Ytu;Xts] =eλ(s+u).

XtYtXtλYt

P[Ytu] =eλuu[0,t]P[Ytu] = 0u > t

E[Xt] = 1/λE[Yt] =?

t 0

P[Ytu]du=1eλtλ

1/λ (St,t0)Y1λ

Tnt=Ntn

St=? n1Y n1Ntn=N t? n=1Y n=Y1+Y2++YNt. ?St?Y1StY1 uR

E[eiuSt] =+?

n=0E[eiuStNt=n]P[Nt=n] =+? n=0E[eiu(Y1++Yn)]eλt(λt)nn!.

Y1,,Yn

?St(u) =+?

Y1p?Y1(u) = 1p+peiuuR

?St(u) =eλtp(1eiu)St

λpt

(Un,n1)

λ(Nt,t0)G0= 0

G1,G2,Yi1Vn=UGn1+1++UGnnN

(Vn,n1)λp (St,t0)(St,t0)

λpYi(1Yi)

(NtSt,t0)Wn=UHn1+1++UHn

H0= 0H1,H2,Yi0(NtSt,t0)

λ(1p)(Vn,n1)

(Wn,n1)(St,t0)(NtSt,t0) (St,t0) t1< t2St2St1=? N t1St,0tt1σ(Ns,Yi,0st1,1

iNt1) (St,t0)St

λptλp

(NtSt,t0)

R0,n= 0(X1,...,Xn)Sn(Xn+1,...,Xn+m)

(X0,...,Xm)Rm,nSm

0nnSnSn=Rnn,nn=σ(Xk,0kn)

(Sn)nNSnSnSnn S 0=Snn (Sn)nN

E(Sn) =nE(X1) =nmn0S0= 0(X1,...,Xn)

0nn(Sn,Sn) =(Sn,SnSn+Sn) =(Sn) =n(X1) =nσ2

(X1,...,Xn)(Sn)nN(Sn,Sm) = min(n,m)σ2 (Xn,n1) Sn nn+E(X1) =m (Xn,n1) n?Snnm? n+(0,σ2)

0< t1< t2< tN(Sn)nN

(B(n) t

1,B(n)

t 2B(n) t

1,...,B(n)

t NB(n) t N1) t0= 00kN1n ntk+1 ntk>0 B(n) t k+1B(n) t k=?ntk+1 ntk nS ntk+1Sntk+1?ntk+1 ntk=? ntk+1 ntk nS ntk+1ntk+1?ntk+1 ntk. m= 0σ2= 1Sntk+1ntk+1?ntk+1 ntkn+(0,1) B(n) t k+1B(n) t kn+(0,tk+1tk) (B(n) t

1,B(n)

t 2B(n) t

1,...,B(n)

t NB(n) t N1)

Δ =(t1,t2t1,...,tNtN1)(Bt)t0

(Bt1,Bt2Bt1,...,BtNBtN1)=(0,Δ). (B(n) t

1,B(n)

t 2B(n) t

1,...,B(n)

t NB(n) t

N1)n+(Bt1,Bt2Bt1,...,BtNBtN1)

(B(n) t

1,B(n)

t

2,...,B(n)

t

N)n+(Bt1,Bt2,...,BtN)

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