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Ouverture numérique d'une fibre optique 2 2 0 sin go co i nn nNO - = = θ θ 0 = angle le plus grand qui est guidé n i = indice du milieu externe (en général 

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Fabrice Sincère ; v1.0.1

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Optique

Exercice G1-05 : fibre optique à saut d"indice Une fibre optique à saut d"indice est constituée d"un coeur cylindrique entouré d"une gaine :

1. Le coeur a un indice de réfraction n

C = 1,48.

Calculer la vitesse de la lumière dans le coeur.

2. Pour que la lumière puisse se propager correctement dans la fibre optique, il faut avoir réflexion

totale en I. Pourquoi ? A quelle condition sur l"angle i" a-t-on réflexion totale en I ?

En déduire la condition sur r.

En déduire la condition sur l"angle d"incidence i.

On donne : indice de la gaine : n

g = 1,46.

3. On appelle ouverture numérique ON de la fibre, le sinus de l"angle d"incidence maximal pour

lequel les rayons qui pénètrent dans le coeur sont transmis jusqu"à la sortie.

Calculer la valeur de ON.

4. Montrer que l"ouverture numérique peut aussi s"écrire :

ON = sin i

max

²n²ngC

5. La fibre a une longueur totale L = 1 km.

5.1. Considérons un rayon incident qui entre dans la fibre en incidence normale (i = 0).

Calculer la durée du trajet de la lumière jusqu"à la sortie.

5.2. Même question avec l"angle d"incidence i

max

5.3. Vérifier que la différence entre les deux durées précédentes peut s"écrire :

0ggCCcL

n)nn(nt-=D avec : c

0 » 300 000 km/s (vitesse de la lumière dans le vide)

Faire l"application numérique.

5.4. Application à la transmission d"information

Fabrice Sincère ; v1.0.1

Page 2/2 En entrée de la fibre, on place une diode Laser qui émet des impulsions lumineuses. Ces impulsions correspondent au codage binaire d"une information numérique.

Quelle durée

t doit séparer deux impulsions successives pour qu"elles ne se superposent pas à la sortie de la fibre ? En déduire le débit maximal (en bits par seconde) de cette fibre optique.

Eléments de correction

1. c 0/n

C » 300 000/1,48

» 203 000 km/s

2. C"est nécessaire pour qu"il n"y ait pas de perte énergétique du faisceau lumineux.

i" > i"

C (angle critique) avec : sin i"

C = n g/n C

A.N. i" > 80,6°

i" + r = 90° donc : r < 9,4°

Loi de la réfraction : sin i = n

C sin r donc : i < 14,0°

3. ON = sin i

max = sin 14,0° = 0,24

4. sin i = n

C sin r = n

C sin(90°- i") = n

C cos i"

si : i = i max alors : i" = i"

C ON = sin i

max = n

C cos i"

C sin i" C cgnn= (sin i"

C)² + (cos i"

C)² = 1 d"où :

1nON nn 2 c2 c g=))

Finalement :

²n²nONgc

5.1. Distance parcourue par la lumière : L

Vitesse de la lumière : c0/n

C

Durée :

μs 93,4cLnt

0C 1

5.2. Distance parcourue par la lumière : L / sin i"

C

μs 00,5ncL²n

"isincLnt g0C C0C 2=== 5.3. 0ggCC 12cL n)nn(nttt-=-=D

Application numérique : Dt = 68 ns

5.4. t > Dt

1/Dt = 1/(68 ns) = 14,8 Mbit/s

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