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Contrôle n°2A : Statistiques+++

Exercice n°1 (8 points)

Voici le diagramme en bâtons des notes obtenues sur 20 par une classe de 25 élèves de 3ème au dernier devoir de Mathématiques.

1. Calculer l'étendue des notes. (1 pt)

D'après la définition du cours , l'étendue est la différence entre la plus grande valeur de la série et la plus petite :

17-7=10 10

2. Compléter le tableau suivant: (1.5 pt)

Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Total

Effectifs 2 4 1 3 5 4 0 1 3 1 1 25

3. Calculer la moyenne des notes. (1.5 pt)

On va calculer une moyenne pondérée :

7 2 8 4 9 1 10 3 11 5 12 4 13 0 14 1 15 3 16 1 17 1

25
m=11,2

La moyenne est de 11,2/20

4. Déterminer la médiane des notes. (2 pts)

La médiane est la note qui partage la série en deux séries de même effectif N= 25
2

12,5. Donc la médiane est la 13ème note :11/20

5. Déterminer le premier et troisième quartile des notes. (2 pts)

Le premier quartile Q1 d'une série statistique est le plus petit élément de cette série tel qu'au moins 25 % des données soient inférieures ou égales Q1 N= 25
4 =6,25. Donc Q1 est la 7ème valeur:9/20 Le troisième quartile Q3 d'une série statistique est le plus petit élément de cette série tel qu'au moins 75 % des données soient inférieures ou égales à Q3 N= 2534
=18,75. Q3 est donc la 19ème valeur:12/20

Exercice n°2 (3.5 points)

1. Calculer et mettre sous forme de fraction simplifiée au maximum

A= ( 3 11 48
57
34
) (1,5 pts) A=

6 11 20 21( ) ( )8 8 12 12

y A= 51
8 12 y A= 5 12 81
u A= 15 2

2. Donner l'écriture scientifique et décimale de B.

10 4 2

65 10 3,9 (10 )

1,3 10

u (2 pts) B= 10 8

65 3.9 10 10

1.3 10

u B=15 2 610
10 B=15 210

B=1500 écriture décimale

B=1,5 310

écriture scientifique

Exercice n°3 (8,5 points)

Le quadrilatère ABCD est un rectangle et les points D, E, et C sont alignés.

1. Montrer que AE=2,6 cm. (2.5 pts)

2. Montrer que EC=3,2 cm. (2 pts)

3. Le triangle AEB est-il rectangle ? Justifier. (2.5 pts)

4. Calculer l'aire du triangle AEB. (1,5 pt)

1. Montrer que AE=2,6 cm. (2 pts)

On sait est un rectangle

Or un rectangle est un quadrilatère qui possède 4 angles droits (0.5 pt) Donc ADE et BCE sont des triangles rectangles respectivement en D et C.

On sait que le triangle ADE est rectangle en D

Or d'après le théorème de Pythagore

on a : AE²= AD² + DE²

AE² = 2,4² + 1² (2 pts)

AE= 5,76 +1

AE² = 6,76

AE est une longueur donc AE>0

AE = 6.76

AE=2,6 cm

2. Montrer que EC=3,2 cm. (2 pts)

On sait que EBC est un triangle rectangle en C

or d'après le théorème de Pythagore, on a : EB² = EC² + CB²

4²= EC² + 2,4²

16 = EC² + 5,76

16-5,76= EC²

EC²= 10,24

EC est une longueur donc EC>0

EC= 10.24

EC= 3,2 cm

3. Le triangle AEB est-il rectangle ? Justifier. (2.5 pts)

E א

On sait que ABCD est un rectangle (0.5 pt)

Or un rectangle est un quadrilatère qui possède ses côtés opposés de même longueur

Donc CD=AB=4.2 cm

On sait que dans le triangle AEB, [AB] est le plus grand côté

AB²= CD²= 4,2²=17,64

AE²+ EB² = 2,6² +4² = 6,76 + 16=22,76 (2 pts) On a Donc d'après la conséquence du théorème de Pythagore

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Contrôle n°2A : Statistiques+++

Exercice n°1 (8 points)

1. Calculer l'étendue des notes. (1 pt)

17-7=10 10

2. Compléter le tableau suivant: (1.5 pt)

Notes 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Total

Effectifs 2 4 1 3 5 4 0 1 3 1 1 25

3. Calculer la moyenne des notes. (1.5 pt)

On va calculer une moyenne pondérée :

7 2 8 4 9 1 10 3 11 5 12 4 13 0 14 1 15 3 16 1 17 1

La moyenne est de 11,2/20

4. Déterminer la médiane des notes. (2 pts)

12,5. Donc la médiane est la 13ème note :11/20

5. Déterminer le premier et troisième quartile des notes. (2 pts)

Exercice n°2 (3.5 points)

1. Calculer et mettre sous forme de fraction simplifiée au maximum

6 11 20 21( ) ( )8 8 12 12

2. Donner l'écriture scientifique et décimale de B.

10 4 2

65 10 3,9 (10 )

1,3 10

65 3.9 10 10

1.3 10

B=1500 écriture décimale

écriture scientifique

Exercice n°3 (8,5 points)

1. Montrer que AE=2,6 cm. (2.5 pts)

2. Montrer que EC=3,2 cm. (2 pts)

3. Le triangle AEB est-il rectangle ? Justifier. (2.5 pts)

4. Calculer l'aire du triangle AEB. (1,5 pt)

1. Montrer que AE=2,6 cm. (2 pts)

On sait est un rectangle

On sait que le triangle ADE est rectangle en D

Or d'après le théorème de Pythagore

AE² = 2,4² + 1² (2 pts)

AE= 5,76 +1

AE² = 6,76

AE est une longueur donc AE>0

AE=2,6 cm

2. Montrer que EC=3,2 cm. (2 pts)

On sait que EBC est un triangle rectangle en C

4²= EC² + 2,4²

16 = EC² + 5,76

16-5,76= EC²

EC²= 10,24

EC est une longueur donc EC>0

EC= 3,2 cm

3. Le triangle AEB est-il rectangle ? Justifier. (2.5 pts)

E א

On sait que ABCD est un rectangle (0.5 pt)

Donc CD=AB=4.2 cm

AB²= CD²= 4,2²=17,64

Le triangle AEB n'est pas rectangle.

4. Calculer l'aire du triangle AEB. (1,5 pt)

Base Hauteur

Donc A=

2.4 4.2

A= 5,04 cm²

Bonus :