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[PDF] Calcul du champ et du potentiel électrostatiques créés par un fil

Déterminer le champ électrostatique créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé (de densité linéique de charge λ) en tout point de l'espace (en dehors 

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Cette charge 1 q en P modifie l'espace autour d'elle et crée en M un champ 3 0 1 4 )( r rq III Potentiel électrostatique, rotationnel du champ E A) Potentiel Ainsi, la formule devient ∫∫∫ ∫∫ = D) Fil rectiligne uniformément chargé

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Ce champ scalaire V (M) est le potentiel électrostatique crée au point M par la charge q 2 18 – Param`etrage utilisé dans le calcul direct du champ du fil infini

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champ de vecteurs dérive d'un potentiel scalaire (Cela revient à montrer que 1 un fil infini portant une distribution de charge uniforme λ 2 un plan infini portant Calculer le champ électrique créé en un point de son axe : 1 par un anneau 

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5 1 1 Potentiel électrostatique créé par deux charges électriques 56 5 1 2 Champ électrique à 6 3 3 Champ créé par un circuit électrique (formule de Biot et Savart) 84 7 2 1 Circulation du champ autour d'un fil infini

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V M V M = − IV MÉTHODES DE CALCUL DU CHAMP ET POTENTIEL ÉLECTROSTATIQUE Si r > R, le champ est le même que celui créé par un fil illimité

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un aimant mobile produit un courant dans un fil électrique seront détectées par l'Allemand Hertz et dont le calcul montre que leur vitesse est la même que celle de est le champ électrique créé en M par toutes les charges sauf q, et Ei( M)

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bx,by? ??bz?M!O z x y Mzr M!O z M z x A( )M a)b) y xy x r(x,y,z) =---→OM=xbx+yby+zbz= x y = (x,y,z).????? M d dx+∂---→OM∂y dy+∂---→OM∂z dz=bxdx+bydy+bzdz .????? dV=dxdydz .????? -→dS -→dS=bxdydz+bydxdz+bzdxdy .????? v(-→r)≡dqdV.????? Q tot=ZZZ V v(-→r)dV.????? ???? ???? ?? ?????a??? ???? ?????? ?? ??????a > x >0?a > y >0? ??a > z >0??ρ0?? Q cube=ZZZ cube

ρ(x,y,z)dV=Z

a 0 dxZ a 0 dyZ a 0 dzρ0a

6xy2z3

ρ0a

6×Z

a 0 xdxZ a 0 y2dyZ a 0 z3dz

ρ0a

6×a22

×a33

×a44

=ρ024 a3.

3xy3? ???????

Q rect=ZZ rect

σ(x,y)dS=σ0ab

3Z a 0 xdxZ b 0 y3dy

σ0ab

3a22 b 44
=abσ08 dΦ =∂Φ∂x dx+∂Φ∂y dy+∂Φ∂z dz .????? dΦ =---→gradΦ·d---→OM.????? grad=bx∂∂x +by∂∂y +bz∂∂z ?? ?????M???-→r? ??? ?????? ??? x=ρcosϕ y=ρsinϕ z=z .?????? b

ρ,bϕ?bz

b

ρ,bϕ?bz

bρ? fO z x y r r M r z f r b

ρ,bϕ,bz

E(M) =Eρbρ+Eϕbϕ+Ezbz??-→E(M) = E E E b

ρ,bϕ?bz

b --→OM∂ρ ∂--→OM∂ρ = cosϕbx+ sinϕby b --→OM∂ϕ ∂--→OM∂ϕ =-sinϕbx+ cosϕby b z≡∂--→OM∂z ∂--→OM∂z bz,?????? b bϕ b cosϕsinϕ0 -sinϕcosϕ0 b x b y b =T b x b y b b

ρ,bϕ?bz

b x b y b =Tt b bϕ b cosϕ-sinϕ0 sinϕcosϕ0 b bϕ b b x= cosϕbρ-sinϕbϕ b y= sinϕbρ+ cosϕbϕ b z=bz.?????? ---→OM=ρbρ+zbz, d ---→OM=∂---→OM∂ρ dρ+∂---→OM∂ϕ dϕ+∂---→OM∂z dz . ---→OM∂ρ =bρ+ρ∂bρ∂ρ =bρ puisque∂bρ∂ρ =0 ---→OM∂ϕ =ρ∂bρ∂ϕ (cosϕbx+ sinϕby) =ρ(-sinϕbx+ cosϕby) =ρbϕ. ---→OM=bρdρ+bϕρdϕ+bzdz .?????? -→dS=bρρdϕdz+bϕdρdz+bzdρρdϕ .?????? cylindre dV=Z R 0 dρZ 2π 0

ρdϕZ

L 0 dz=LZ R 0

ρdρZ

2π 0 dϕ = 2πLZ R 0

ρdρ=πR2L .

Q disque=ZZ disque

σ(ρ)dS=Z

a 0

ρdρZ

2π 0 dϕσ

0ρ2a

2

2πσ0a

2Z a 0

ρ3dρ=2πσ0a

2ρ44

a 0 =πσ0a22quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28