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Puisque ABC est rectangle en B, on a : AC2 = AB²+CB² AC2 correspond à l'aire du carré de base (le grand) et AB²+BC² correspond à la somme des aires des

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présente les arbres de Pythagore Il est question de construire trois figures semblables sur les trois côtés d'un triangle rectangle isocèle, l'aire de la figure

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Pythagore Il est question de construire trois figures semblables sur les trois côtés d'un triangle rectangle isocèle, l'aire de la figure construite sur l'hypoténuse

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Sur la figure, on a construit des carrés et des triangles rectangles qui ont des côtés communs Exprimer la somme des aires des carrés verts en fonction de l' aire

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4) Construire les carrés ayant pour côté un des côtés de l'angle droit du triangle : ils forment deux branches de notre arbre Comparer leurs aires puis les

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je sais appliquer le théorème de Pythagore EXERCICE 1 Dessiner une figure dont l'aire est exprimée par la formule 2b(b +1) EXERCICE 5 (Application du théorème de Pythagore) Quelle était la hauteur de l'arbre avant la tempête ? ( on

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13 jui 2014 · L'arbre de Pythagore se construit à partir d'un carré sur lequel est tracé 1)a) Dans l'étape 1, l'aire du triangle isocèle rectangle correspond à

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Le but de cet exercice est de retrouver la formule de l'aire d'un triangle 1 Montrer que Le théorème de Pythagore possède une réciproque : si on a l' égalité Exercice 4 (Formule de Pick, ou comment compter des arbres dans une forêt

Année2013Ͳ2014

Elèves

: Martin et Thomas Colligon, Yanis Missenard, Adrien louineau, Guillaume Gometz. Etablissement : Collège Alain-Fournier d'Orsay (91).

Enseignants

: Claudie ASSELAIN, Florence FERRY et Nicolas SEGARRA.

Chercheur

: Céline Abraham.

Lesujet

triangle carrésformentunesorted'arbre.

étapedela

construction? - Les carrés de l'arbre se chevauchent-ils à partir d'une certaine étape ? - Si on prend un triangle rectangle non isocèle, que devient notre arbre ?

Constructiondespremièresétapes

LethéorèmedePythagoretraduit

lefaitquelasommedesaires

Evolutiondelahauteurdel'arbre

rectangleenEdonc: isocèlesenF.Donc:

EF=DF=x/2.

augmentedex. du

2èmecarré.

EDF

ECF45°

ajoutée Hauteurtotale Etapes Hauteurajoutée Hauteurtotale

1x x 110 10

2x 2x 210 20

3x/2 3 5 25

4x/2 3x 4 5 30

5 x/4 5 2,5 32,5

6 x/4 7x/2 6 2,5 35

7 x/8 7 1,25 36,25

8 x/8 15x/4 8 1,25 37,5

9 x/16 9 0,63 38,125

10 x/16 31x/8 10 0,63 38,75

11 x/32 11 0,3125 39,0625

12 x/32 63x/16 12 0,3125 39,375.

13 x/64 13 0,15625 39,53125.

14 x/64 127x/32 14 0,15625 39,6875.

15 x/128 15 0,078125 39,765625.

16 x/128 255X/64 16 0,078125 39,84375.

x/4 réussi hauteurdel'arbreestde39,9999928474, à l'étape 61, nous avons obtenu 39,9999999721. réussiàledémontrer.

Evolutiondelasurfacedel'arbre

ͲEtape1:1carréairetotale:A1=x

2 =3x2+x2=4x2 (pournentiersupérieurà1) rectangles: AB 2 x 2 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 ABx 2x 2 2 1 x CD 2 2x 4 2 2x 4 2 2x 2 2x 2 xquotesdbs_dbs7.pdfusesText_5

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