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présente les arbres de Pythagore Il est question de construire trois figures semblables sur les trois côtés d'un triangle rectangle isocèle, l'aire de la figure

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13 jui 2014 · L'arbre de Pythagore se construit à partir d'un carré sur lequel est tracé 1)a) Dans l'étape 1, l'aire du triangle isocèle rectangle correspond à

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Semaine des Mathématiques :

construction d'un arbre de Pythagore

1) Tracer un carré qui représente le tronc de notre arbre.

2) Tracer un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse est le

côté supérieur du carré : •combien y a-t-il de possibilités ? •comment construire un tel triangle sans connaître les longueurs des autres côtés ?

3) Calculer la longueur des côtés de l'angle droit du triangle en fonction

de la longueur de l'hypoténuse. En déduire une autre façon de construire ce triangle.

4) Construire les carrés ayant pour côté un des côtés de l'angle droit du triangle : ils forment deux branches

de notre arbre. Comparer leurs aires puis les comparer à celle du carré de départ.

5) Poursuivre la construction indéfiniment, en calculant à chaque étape la longueur des côtés des nouveaux

carrés (ou l'épaisseur des nouvelles branches).

6) Calculer le nombre de branches (ou de carrés) de l'arbre à chaque étape de sa croissance, puis sa surface.

7) Les branches de l'arbre vont-elles finir par se rejoindre ? À partir de quelle étape ?

8) La hauteur de l'arbre augmente-t-elle indéfiniment ? Calculer la hauteur de l'arbre à chaque étape.

9) Même question pour sa largeur.

Semaine des Mathématiques :

construction d'un arbre de Pythagore

1) Tracer un carré qui représente le tronc de notre arbre.

2) Tracer un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse est le

côté supérieur du carré : •combien y a-t-il de possibilités ? •comment construire un tel triangle sans connaître les longueurs des autres côtés ?

3) Calculer la longueur des côtés de l'angle droit du triangle en fonction

de la longueur de l'hypoténuse. En déduire une autre façon de construire ce triangle.

4) Construire les carrés ayant pour côté un des côtés de l'angle droit du triangle : ils forment deux branches

de notre arbre. Comparer leurs aires puis les comparer à celle du carré de départ.

5) Poursuivre la construction indéfiniment, en calculant à chaque étape la longueur des côtés des nouveaux

carrés (ou l'épaisseur des nouvelles branches).

6) Calculer le nombre de branches (ou de carrés) de l'arbre à chaque étape de sa croissance, puis sa surface.

7) Les branches de l'arbre vont-elles finir par se rejoindre ? À partir de quelle étape ?

8) La hauteur de l'arbre augmente-t-elle indéfiniment ? Calculer la hauteur de l'arbre à chaque étape.

9) Même question pour sa largeur.

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2) Tracer un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse est le

3) Calculer la longueur des côtés de l'angle droit du triangle en fonction

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5) Poursuivre la construction indéfiniment, en calculant à chaque étape la longueur des côtés des nouveaux

6) Calculer le nombre de branches (ou de carrés) de l'arbre à chaque étape de sa croissance, puis sa surface.

7) Les branches de l'arbre vont-elles finir par se rejoindre ? À partir de quelle étape ?

8) La hauteur de l'arbre augmente-t-elle indéfiniment ? Calculer la hauteur de l'arbre à chaque étape.

9) Même question pour sa largeur.

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1) Tracer un carré qui représente le tronc de notre arbre.

2) Tracer un triangle rectangle isocèle dont l'hypoténuse est le

3) Calculer la longueur des côtés de l'angle droit du triangle en fonction

4) Construire les carrés ayant pour côté un des côtés de l'angle droit du triangle : ils forment deux branches

5) Poursuivre la construction indéfiniment, en calculant à chaque étape la longueur des côtés des nouveaux

6) Calculer le nombre de branches (ou de carrés) de l'arbre à chaque étape de sa croissance, puis sa surface.

7) Les branches de l'arbre vont-elles finir par se rejoindre ? À partir de quelle étape ?

8) La hauteur de l'arbre augmente-t-elle indéfiniment ? Calculer la hauteur de l'arbre à chaque étape.

9) Même question pour sa largeur.