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Julia constate que la foudre a cassé son arbre préféré à 2 m du sol La cime touche le sol à 7 m du pied de l'arbre Quelle était la hauteur de l'arbre, avant

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4D- Mathématiques : IE5(v1)

Nom :....................................Prénom :........................ vendredi 20 janvier- Durée : 50mnNote : je sais appliquer le modèle de distributivité je sais réduire un expression littérale je sais gérer les signes + ou 6 devant des parenthèses je sais appliquer le théorème de Pythagore EXERCICE 1(Application du cours) Développer les expressions suivantes : a)2(xÅ4) b)3x(xÅ5) c)¡4(xÅ6)d)¡2(x¡3) e)¡2x(12¡4x) f) (xÅ4)£2g)a¡a2Å2aÅ4¢ h)¡3(¡2¡3x) EXERCICE 2(Avec réductions) Développer si besoin, et réduire les expressions suivantes : a)4x¡7x b)9xÅ7x¡2c)x2Å3xÅ7x2¡2x d)2(xÅ2)Åxe)3xÅ2x(5Å4x) f)¡4x(xÅ2)¡3x

EXERCICE 3(Signe + ou - devant une parenthèse) Développer et réduire les expressions suivantes :

EXERCICE 4

1. Déter minerl"expressiondéveloppéeetréduitede l"aire de la figure ci-contre. 2.

D essinerunefiguredontl"aireestexpriméeparla

formule 2b(bÅ1).EXERCICE 5(Application du théorème de Pythagore) Calculer la longueur manquante en respectant bien la rédaction utilisée en cours :

1)ABCest un triangle rectangle enBtel que :

ABAE3,6 cm etBCAE4,8 cm.

Calculer la longueurAC.2)ABCest un triangle rectangle enAtel que :ABAE9 cm etBCAE14 cm. Calculer la longueurAC. En donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au dixième.Bonus : Après une tempête de neige, un arbre s"est brisé. Quelle était la hauteur de l"arbre avant la tempête? ( on supposera que l"arbre est perpendiculaire au sol).

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4D- Mathématiques : IE5(v2)

Nom :....................................Prénom :........................ vendredi 20 janvier- Durée : 50mnNote : je sais appliquer le modèle de distributivité je sais réduire un expression littérale je sais gérer les signes + ou 6 devant des parenthèses je sais appliquer le théorème de Pythagore EXERCICE 1(Application du cours) Développer les expressions suivantes : a)2(xÅ5) b)3x(xÅ5) c)¡4(xÅ7)d)¡2(x¡3) e)¡2x(12¡4x) f) (xÅ3)£4g)a¡a2Å2aÅ4¢ h)¡3(¡2¡3x) EXERCICE 2(Avec réductions) Développer si besoin, et réduire les expressions suivantes : a)4x¡7x b)10xÅ3x¡5c)x2Å3xÅ7x2¡2x d)2(xÅ2)Åxe)4xÅx(5Å4x) f)¡4x(xÅ2)¡3x

EXERCICE 3(Signe + ou - devant une parenthèse) Développer et réduire les expressions suivantes :

EXERCICE 4

1. Déter minerl"expressiondéveloppéeetréduitede l"aire de la figure ci-contre. 2.

D essinerunefiguredontl"aireestexpriméeparla

formule 2b(bÅ1).EXERCICE 5(Application du théorème de Pythagore) Calculer la longueur manquante en respectant bien la rédaction utilisée en cours :

1)ABCest un triangle rectangle enBtel que :

ABAE3,6 cm etBCAE4,8 cm.

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IE5(v1) - correction

EXERCICE 1

a)2(xÅ4)AE2xÅ8b)3x(xÅ5)AE3x2Å15c)¡4(xÅ6)AE ¡4x¡24d)¡2(x¡3)AE ¡2xÅ6e)¡2x(12¡4x)AE ¡24xÅ8x2f)

(xÅ4)£2AE2xÅ8g)a¡a2Å2aÅ4¢AEa3Å2a2Å4ah)¡3(¡2¡3x)AE6xÅ9x2EXERCICE 2

a)4x¡7xAE ¡3xb)9xÅ7x¡2AE16x¡2c)x2Å3xÅ7x2¡2xAE8x2Åxd)2(xÅ2)ÅxAE3xÅ4e)3xÅ2x(5Å4x)AE13xÅ8x2f)¡4x(xÅ2)¡3xAE ¡4x2¡11xEXERCICE 3

a)¡(7x¡2)ÅxAE ¡6xÅ2b)¡(¡3xÅ2)AE3x¡2c)Å(3x¡5)¡3xAE ¡5EXERCICE 4

1.Aire du rectangle

1:A1AEL£lAE(3Åa)£7AE21Å7a;

Aire du carréA2:A2AEc2AEa2

Doncl"aire totale est :a2Å21Å7a2.F igured esu rface2 b(bÅ1).EXERCICE 5

1)je saisd"aprèsdonc

•ABCrectangle enB •AC: hypoténuse •ABAE3,6 cmetBCAE4,8 cmthéorème de

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2

2AE3,62Å4,82

2AE36 Donc :ACAE6

ACmesure 6 cm.2)je saisd"aprèsdonc

•ABCrectangle enA •BC: hypoténuse •ABAE9 cm etBCAE14 cmthéorème de

PythagoreBC

2AEAB2ÅAC2

2AE92ÅAC2

2AE144¡92

2AE115 Donc :ACAEp115( valeur exacte)

AC¼10,7ACmesure environ 7,2 cm.Bonus :En schématisant la situation : le reste du tronc estABet mesure 2,5m, la partie à terre estBCet

mesure 7m. Le triangle est rectangle enB.je saisd"aprèsdonc •ABCrectangle enB •AC: hypoténuse •ABAE2,5 m etBCAE

7 mthéorème de

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2

2AE2,52Å72

2AE55,25

Donc :ACAEp55,25( valeur exacte)

AC¼7,4ACmesure environ 7,4 m.

En rajoutant 2,5m,l"arbre mesurait à l"origine 9,9m environ .Page 1 sur 2

IE5(v2) - correction

EXERCICE 1

a)2(xÅ5)AE2xÅ10b)3x(xÅ5)AE3x2Å15c)¡4(xÅ7)AE ¡4x¡28d)¡2(x¡3)AE ¡2xÅ6e)¡2x(12¡4x)AE ¡24xÅ8x2f)

(xÅ3)£4AE4xÅ12g)a¡a2Å2aÅ4¢AEa3Å2a2Å4ah)¡3(¡2¡3x)AE6xÅ9x2EXERCICE 2

a)4x¡7xAE ¡3xb)10xÅ3x¡5AE13x¡5c)x2Å3xÅ7x2¡2xAE8x2Åxd)2(xÅ2)ÅxAE3xÅ4e)4xÅx(5Å4x)AE9xÅ4x2f)¡4x(xÅ2)¡3xAE ¡4x2¡11xEXERCICE 3

a)¡(7x¡2)ÅxAE ¡6xÅ2b)¡(¡2xÅ7)AE2x¡7c)Å(3x¡5)¡3xAE ¡5EXERCICE 4

1.Aire du rectangle

1:A1AEL£lAE(3Åa)£7AE21Å7a;

Aire du carréA2:A2AEc2AEa2

Doncl"aire totale est :a2Å21Å7a2.F igured esu rface2 b(bÅ1).EXERCICE 5

1)je saisd"aprèsdonc

•ABCrectangle enB •AC: hypoténuse •ABAE3,6 cmetBCAE4,8 cmthéorème de

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2

2AE3,62Å4,82

2AE36 Donc :ACAE6

ACmesure 6 cm.2)je saisd"aprèsdonc

•ABCrectangle enA •BC: hypoténuse •ABAE9 cm etBCAE14 cmthéorème de

PythagoreBC

2AEAB2ÅAC2

2AE92ÅAC2

2AE144¡92

2AE115 Donc :ACAEp115( valeur exacte)

AC¼10,7ACmesure environ 7,2 cm.Bonus :En schématisant la situation : le reste du tronc estABet mesure 2,5m, la partie à terre estBCet

mesure 7m. Le triangle est rectangle enB.je saisd"aprèsdonc •ABCrectangle enB •AC: hypoténuse •ABAE2,5 m etBCAE

7 mthéorème de

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2

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4D- Mathématiques : IE5(v1)

EXERCICE 4

D essinerunefiguredontl"aireestexpriméeparla

1)ABCest un triangle rectangle enBtel que :

ABAE3,6 cm etBCAE4,8 cm.

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4D- Mathématiques : IE5(v2)

EXERCICE 4

D essinerunefiguredontl"aireestexpriméeparla

1)ABCest un triangle rectangle enBtel que :

ABAE3,6 cm etBCAE4,8 cm.

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EXERCICE 1

1.Aire du rectangle

1:A1AEL£lAE(3Åa)£7AE21Å7a;

Aire du carréA2:A2AEc2AEa2

1)je saisd"aprèsdonc

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2

2AE3,62Å4,82

2AE36 Donc :ACAE6

ACmesure 6 cm.2)je saisd"aprèsdonc

PythagoreBC

2AEAB2ÅAC2

2AE92ÅAC2

2AE144¡92

2AE115 Donc :ACAEp115( valeur exacte)

7 mthéorème de

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2

2AE2,52Å72

2AE55,25

Donc :ACAEp55,25( valeur exacte)

AC¼7,4ACmesure environ 7,4 m.

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EXERCICE 1

1.Aire du rectangle

1:A1AEL£lAE(3Åa)£7AE21Å7a;

Aire du carréA2:A2AEc2AEa2

1)je saisd"aprèsdonc

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2

2AE3,62Å4,82

2AE36 Donc :ACAE6

ACmesure 6 cm.2)je saisd"aprèsdonc

PythagoreBC

2AEAB2ÅAC2

2AE92ÅAC2

2AE144¡92

2AE115 Donc :ACAEp115( valeur exacte)

7 mthéorème de

PythagoreAC

2AEAB2ÅBC2