A si Ai \ Aj = /0, pour tout i 6= j, et A = [iAi := A1 [ A2 [ ··· [ An [ ··· Le nombre de dispositions sans répétition de k éléments parmi n (k n) est Dn,k := n Une méthode récursive pour calculer avec les coefficients binomiaux est suggéré par la
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Pour tout k ∈ {0, 1, ,n}, le nombre de chemins fournissant k suc- cès sur les n répétitions est (n k ) (« k parmi n ») On peut démontrer que (n k ) = n k (n − k ) est un entier pour tout n ∈ N et le calculer pour n ∈ {1, 2, 3, 4} 5 Montrer que
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Pour tout entier naturel k tel que 0 ≤ k ≤ n, le nombre de chemins menant à k succès sur les n tentatives est le nombre ( n k) (qui se lit « k parmi n ») Théorème (
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Pour des entiers 0 ⩽ k ⩽ n, on note (n k) (et on prononce « k parmi n ») le nombre de manières de choisir un sous-ensemble à k éléments d'un ensemble à n
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0⩽i⩽m 1⩽j⩽n zi j Que se passe-t-il par exemple quand on multiplie deux Et quand plusieurs sommes apparaissent dans un même calcul, doit-on leur Pour tous n ∈ et k ∈ , on appelle (coefficient binomial) k parmi n le nombre : n
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Version longue : «nombre de combinaisons de p éléments pris parmi n» Version 8 Calculer (1 + i)4 D'après la formule du binôme, c'est : (4 0 ) 14i0 + (4 1 )
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Choisir ici : Variable Placer la valeur de k Placer ici la valeur de n Placer ici la valeur de p Calculer en appuyant sur F1 Calcul de P(X ≤ k) : choisir Bcd
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d'une ensemble en contenant n (il se lit « p parmi n ») p ) = 0 Théorème 1 : Soient p, n ∈ N tels que p ⩽ n Alors (np) = n p (n − p) les premières égalités étant du calcul formel, et la dernière l'application de la formule itérée de Pascal
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A si Ai \ Aj = /0, pour tout i 6= j, et A = [iAi := A1 [ A2 [ ··· [ An [ ··· Le nombre de dispositions sans répétition de k éléments parmi n (k n) est Dn,k := n Une méthode récursive pour calculer avec les coefficients binomiaux est suggéré par la
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X suit une loi binomiale de paramètres n =20 et p =0,5 Calculer p(X=5) et p(X ≤ 4) Dans le MENU RUN • Pour calculer p(X= 5) : OPTION puis STAT puis DIST
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p) tirages possibles de p boules parmi n boules, ces tirages étant sans remise 2- On tire 5 Quels que soient les entiers n et p tels que 0 p n, on a : (n p) ( n np)
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