L'aire de la sphère est de 36π cm² soit environ 113,1cm² Exemple2 : Calculer le volume d'une sphère de rayon 5cm Donner une valeur exacte puis une valeur
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Charge totale d'un sphère chargée en volume ρ=ρ0(1-ar²/R²) y y a a une sphère de rayon R portant en surface la densité de charges σ = cste - un point M
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3ème : Chapitre12 - Géométrie dans l'espace : Sphère et
boule.1. Unités
2. Sphère et boule
2.1 Définitions
2.2 Formules
Aire d'une sphère= Volume d'une boule=
Exemple1 : Calculer l'aire d'une sphère
de rayon 3cm. Donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 0,1 cm² près.Solution : Aire=4×π×r2
Aire=4×π×32
Aire=36π
Aire≈113,1L'aire de la sphère est de 36πcm² soit environ 113,1cm².Exemple2 : Calculer le volume d'une sphère de rayon 5cm.Donner une valeur exacte puis une valeur approchée à 10-1 cm3 près.Solution :
Volume=4
3×π×r3
Volume=4
3×π×53
Volume=500
3πVolume≈523,6Le volume de la sphère est de
5003πcm3 soit environ
523,6 cm3.
doc A.Garlandpage1/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisons2.3 Section d'une sphère par un plan
Exercice : Soit S une sphère de
centre O et de rayon 37cm. Un plan P coupe cette sphère selon un cercle C de centre A avec OA=12cm. Soit M un point du cercle C. Que peut-on dre du triangle OAM ? Calculer la longueur AM.Solution : 1. OAM est un triangle rectangle en A
2. Dans le triangle OAM rectangle en A , d'après le théorème de Pythagore, on a
OM²=OA²+AM²
donc 37²=12²+AM² donc 1369=144+AM² donc AM²=1225AM mesure 35cm
3. Pyramides et cônes : rappels
Le volume d'une pyramide ou d'un cône de révolution est donné par la formule : Exemple1 : Calculer le volume d'une pyramide dont la base est un rectangle de longueur4cm et de largeur 5cm et dont la hauteur est 9cm.
Solution : 4×5=20 ; L'aire de la base est de 20cm². V=13×airedelabase×hauteur=1
3×20×9=60Le volume de la pyramide est de 60cm3
Exemple2 : Calculer le volume d'un cône de révolution de hauteur 9m et dont le rayon de la base est 4m.Solution : V=1
3×airedelabase×hauteur=1
3××r2×h=1
3××42×9≈150,8
Le volume est d'environ 150,8m3
4. Coordonnées géographiques
doc A.Garlandpage1/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisons3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE12 : Géométrie dans l'espace : sphère et boule
3G204Connaître la nature de la section d'une sphère par un plan.SC336
3G205Calculer le rayon du cercle intersection connaissant le rayon de la sphère et la distance du plan au centre de la sphère.
3G206Représenter la sphère et certains de ses grands cercles (liaison avec les méridiens et les parallèles).SC336
3M101Calculer l'aire d'une sphère de rayon donné.
3M102Calculer le volume d'une boule de rayon donné.SC337
SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des
compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l'espace. Utiliser leurs propriétés.SC337 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Grandeurs et mesures : réaliser des mesures
(longueurs, durées, ...), calculer des valeurs (volumes, vitesses, ...) en utilisant différentes unités.doc A.Garlandpage2/3Collège Jules Ferry de Neuves Maisonsquotesdbs_dbs13.pdfusesText_19