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Formulaire de trigonométrie circulaire A 1 B x M H K cos(x) Formules de duplication cos(a + b) = cosa cosb Formules de linéarisation cosa cosb = 1 2

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Formulaire de trigonométrie Définition des fonctions sinus, cosinus et tangente 1 1 M(x) cos(x) sin(x) • M est un point du cercle trigonométrique x est une 

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un formulaire de développements limités Il est clair que l'on n'utilise pas en permanence une formule de trigonométrie ou une formule de dérivée Cela se produit

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Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) Formules d'addition cos(a + b ) = cos(a) cos(b) Formules de linéarisation : sin(a) cos(b) = 1 2[sin(a + b) + 

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On déduit de la série précédente les formules de linéarisation d'un produit de cos ou sin cosacosb = 1 2 (cos(a − b) + cos(a + b))

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19 nov 2014 · Sans forcément les connaıtre par cœur, vous devez être capable de reconstituer les formules usuelles de la trigonométrie en quelques minutes 

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PCSI2Formulaire de trigonométrie

tan(x) =sin(x)cos(x)définie six?=π2(π)cotan(x) =1tan(x)=cos(x)sin(x)définie six?= 0 (π)

cos2(x) + sin2(x) = 11 + tan2(x) =1cos2(x)six?=π2(π)1 + cotan2(x) =1sin2(x)six?= 0 (π) cos(-a) = cos(a)sin(-a) =-sin(a)tan(-a) =-tan(a)cotan(-a) =-cotan(a) cos(π-x) =-cos(x)cos?π2-x? = sin(x)cos(π+x) =-cos(x)cos? x+π2? =-sin(x) sin(π-x) = sin(x)sin?π2-x? = cos(x)sin(π+x) =-sin(x)sin? x+π2? = cos(x) tan(π-x) =-tan(x)tan?π2-x? = cotan(x)tan(π+x) = tan(x)tan? x+π2? =-cotan(x)

Valeurs remarquables :

0π 6 4 3 2 2π 3π cos1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20-1 2-1 sin01 2 ⎷2 2 ⎷3 21
⎷3 20 tan0 ⎷3

31⎷3?-⎷30

Formules d"addition

cos(a+b) = cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)sin(a-b) = sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) tan(a+b) =tan(a) + tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b) =tan(a)-tan(b)1 + tan(a)tan(b) En particulier on a les relations suivantes avec l"angle double : cos(2a) = cos2(a)-sin2(a) = 2cos2(a)-1 = 1-2sin2(a) sin(2a) = 2sin(a)cos(a)tan(2a) =2tan(a)1-tan2(a) cos2(a) =1 + cos(2a)2 sin2(a) =1-cos(2a)2 On dispose également de relations avec la tangente de l"angle moitié.

Sia?=π(2π), on poset= tan?a

2? alorscos(a) =1-t 2

1 +t2sin(a) =2t1 +t2tan(a) =2t1-t2

PCSI2Formulaire de trigonométrie

Formules de linéarisation :

sin(a)cos(b) =12[sin(a+b) + sin(a-b)] cos(a)cos(b) =12[cos(a+b) + cos(a-b)] sin(a)sin(b) =-12[cos(a+b)-cos(a-b)] sin(p) + sin(q) = 2sin?p+q2? cos?p-q2? sin(p)-sin(q) = 2cos?p+q2? sin?p-q2? cos(p) + cos(q) = 2cos?p+q2? cos?p-q2? cos(p)-cos(q) =-2sin?p+q2? sin?p-q2?

Retenir "si co co si co co-2si si"

Equations trigonométriques

cos(a) = cos(b)??a=b(2π) a=-b(2π) sin(a) = sin(b)??a=b(2π) a=π-b(2π) tan(a) = tan(b)?a=b(π)

Lien avec l"exponentielle complexe

eix= cos(x) +isin(x) cos(x) = Re(eix) =12(e ix+e-ix)sin(x) = Im(eix) =12i(e ix-e-ix) eia+eib= 2cos?a-b2? e i(a+b

2)1 +eia= 2cos?a2?

e i(a 2) eia-eib= 2isin?a-b2? e i(a+b

2)1-eia=-2isin?a2?

e i(a 2)quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46