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Table de transformées de Laplace f (t) F(s) P1 1 ou u(t) 1 s P2 t 1 s2 P3 tn (n entier positif ) n sn+1 P4 e−a t 1 s +a P5 t e−a t 1 (s +a)2 P6 sin(ωt) ω
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Transformation de Laplace Table.doc 1
TABLE DE TRANSFORMEES DE LAPLACE
F(p) f(t) t > 0
1 Impulsion unitaire d(t) de durée t0 et d"amplitude 1/t0
I Impulsion d(t) de durée t0 ® 0, d"amplitude A et d"intensitéI = A.t0
e-tp Impulsion unitaire retardée d(t-t) 1 p Echelon unitaire u(t) E p Echelon d"amplitude E.u(t) 1 pep-t. Echelon unitaire retardé u(t-t) ( )11pep--t. Impulsion rectangulaire u(t) - u(t-t) 1 p a+ e- at.u(t) 11+ tp eu tt-/
t t 12p Rampe unité : t.u(t)
1 p n n entier positif tn- 11(n )!u(t)
1 p a.(p )+ 1--e aat u(t) 11p p.( )+ t ()1--e u tt/. ( )t
1 2p a+ t.e-at.u(t) 1 12+ tp te u tt
t t2-/. ( )
1 p a n+ 1 11 (n )!.-ÎÀ - -t en at.u(t) n* 1 1+ tp n ( ) 1 11 t t nn t nt e-ÎÀ /.u(t) n*Transformation de Laplace Table.doc 2
F(p) f(t) t > 0
1 12p p.( )+ t (t-t+t.e-t/t).u(t)
1 12p p.+ t
1 1- +(
-( ) . ( )/te u tt t t 1 122p p.+ t
()t t u tt- + +-2 2t tt( )e . ( )/ w wp2 2+ sin(wt).u(t)
p p2 2+ w cos(wt).u(t)
w wp a+ +22 e-at.sin(wt).u(t)
p a p a+ 22we-at.cos(wt).u(t) p a p+
2 2w at u t2 2
2++w ww j jwsin( ). ( ) = arctana 12 2p p.( )+ w 1
2-cos( )w
w tu t 1 (p ).(p )+ +a b ( )1 b ae eat bt - -.u(t) 1 1 11 2( ).( )+ +t tp p ( )1
1 2 1 2 t t t t - -e et t/ /.u(t) 1 1 11 2p p p.( ).( )+ +t t ( )11
1 21 2
1 2---- -
t tt t t t. ./ /e et t.u(t) 1 1 1 21 2p p p( ).( )+ +t t ( )t e et t- + +--- -( ) . ./ /t tt tt tt t
1 2 1 2122211 2.u(t)
1 2 20 02p m p+ +w w m < 1 1102
ww w w we t u t mm t--sin( ). ( ) =0 1 2 20 02p m p+ +w w m > 1 e e
r rr t r t2 12 1. .
-u(t) r1,2 : racines de l"équation caractéristique 1 2 20 02p p m p.( )+ +w w m < 1 11
020 0 ww ww j w- +( -e tm tsin( ) u(t) j = arccos(m) 1 2 20 02p p m p.( )+ +w w m > 1 11
0 2022121
2 1 w w---( (()))((()))r re re r r t r t u(t) 1 2 2 2