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[PDF] Cours 2 - Barycentres

ce qui définit un unique point G b/ Définition G s'appelle le barycentre des points pondérés (A, a ) , (B, b ) , 

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I BARYCENTRE DE DEUX OU TROIS POINTS Travail conseillé : Exercices résolus n° 7 + 11 Comment définit-on le barycentre de 2 ou 3 points pondérés ?

[PDF] Barycentres : Résumé de cours et méthodes 1 Barycentre de deux

On appelle isobarycentre de deux points A et B, le barycentre de ces deux points pondérés par un même coefficient Il s'agit en fait du milieu du segment [AB]

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3 jan 2011 · Définition 3 : On appelle barycentre de deux points A et B associés aux coefficients respectifs α et β, le point G tel que : α −→ GA + β −→

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Ce point est appelé le barycentre des points pondérés et Preuve : ssi ssi ssi , car Or étant un vecteur 

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I/ Barycentre de deux points a) Définition Soient A et B deux points quelconques, α et β deux réels Il existe un unique point G du plan tel que α−−→

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le barycentre est le point G tel que 0 о = + GB GA , c'est-à-dire le milieu de ][ AB On appelle isobarycentre des points 1 A , , n A le barycentre du système 

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3 avr 2008 · le point G est appelé barycentre des trois points pondérés (A, α) ; (B, β) et (C, γ) Démonstration : calcul par exemple du vecteur → AG α →

[PDF] BARYCENTRES I) Barycentre de deux points

On appelle barycentre de (A ; a) et (B ; b) l'unique point G défini par : 0 aGA bGB + = Conséquence : Si G est le barycentre de 

[PDF] Barycentres

8 déc 2003 · Le point g est appelé barycentre des points ai affectés des masses λi ou barycentre de la famille {(a1,λ1),(a2,λ2), ,(ar,λr)} Démonstration : 

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Barycentres 1/2 BARYCENTRES

I) Barycentre de deux points

Définition : Soit (A ; a) et (B ; b) deux points pondérés affectés des coefficients a et b tels que a + b ¹ 0. On appelle barycentre de (A ; a) et (B ; b) l'unique point G défini par : 0aGAbGB+=uuuruuurr.

Conséquence : Si G est le barycentre de (A ; a), (B ; b) alors G est aussi le barycentre de (A ; ka), (B ; kb) où k est un

nombre réel non nul.

Vocabulaire : Lorsque a = b, le barycentre G appelé isobarycentre des points A et B est le milieu du segment [AB].

Théorème : Si A et B sont deux points distincts, le barycentre des points pondérés (A ; a) et (B ; b) appartient à la droite (AB).

Remarques :

Le barycentre deux points est sur le segment [AB] lorsque les coefficients sont de même signe.

‚ Le barycentre de deux points est plus près du point dont le coefficient en valeur absolue est le plus grand.

Propriété fondamentale - Réduction : Soit G le barycentre des points pondérés (A ; a) et (B ; b) avec a + b ' 0. On a : pour tout point M, ()aMAbMBabMG+=+uuuruuuruuuur.

Théorème : L'espace est rapporté à un repère ),,,(kjiOrrr. Soit A et B deux points de coordonnées respectives (xA ; yA ; zA) et (xB ; yB ; zB). Les coordonnées du barycentre G des points pondérés (A ;a) et (B ;b) sont : AB

Gaxbxxab+

=+ ; AB

Gaybyyab+

=+ ; AB

Gazbzzab+

Construction du barycentre de deux points :

· Principe des bras de leviers.

· Méthode vectorielle utilisant la propriété fondamentale en prenant M égal à A ou B.

Exemple : Construire le barycentre G des points (A ; 3) et (B ; 1).

Barycentres 2/2 II) Barycentre de trois points

Définition : Soit (A ; a), (B ; b) et (C ; c) trois points pondérés affectés des coefficients a, b et c tels que a + b + c ¹ 0. On appelle barycentre de (A ; a), (B ; b) et (C ; c) l'unique point G défini par : 0aGAbGBcGC++=uuuruuuruuurr.

Conséquence : Si G est le barycentre de (A ; a), (b ; b) et (C ; c) alors G est aussi le barycentre de (A ; ka), (B ; kb) et

(C ; kc) où k est un nombre réel non nul.

Vocabulaire : Lorsque a = b = c, le barycentre G appelé isobarycentre des points A, B et C est le centre de gravité du

triangle ABC.

Remarque : Lorsque les trois points A, B et C ne sont pas alignés, le barycentre est à l'intérieur du triangle ABC si les

coefficients sont de même signe.

Théorème : Soit dans l'espace trois points non alignés A, B et C. Le barycentre des points pondérés (A ; a), (B ; b) et (C ; c) appartient au plan (ABC).

Propriété fondamentale - Réduction : Soit G le barycentre des points pondérés (A ; a), (B ; b) et (C ; c) avec a + b +c ' 0. On a : pour tout point M, ()aMAbMBcMCabcMG++=++uuuruuuruuuuruuuur.

Théorème : L'espace est rapporté à un repère ),,,(kjiOrrr. Soit A, B et C trois points de coordonnées respectives (xA ; yA ; zA), (xB ; yB ; zB) et (xC ; yC ; zC). Les coordonnées du barycentre G des points pondérés (A ; a), (B ; b) et (C ; c) sont : ABC

Gaxbxcxx

abc++=++ ; ABC

Gaybycyyabc ++

=++ ; ABC

Gazbzczzabc ++

Théorème : Associativité du barycentre. Le barycentre de trois points (ou plus) reste inchangé si on remplace certains de ses points par leur barycentre , dit

partiel, affecté de la somme non nulle de leurs coefficients.

Construction du barycentre de trois points :

· 1ère méthode : On se ramène à la construction du barycentre de 2 points :

* en utilisant la réduction de bGBcGC+uuuruuur (par exemple) qui fait intervenir le barycentre partiel I de (B ; b), (C ; c) ;

* ou en utilisant le théorème d'associativité qui fait intervenir le barycentre partiel I de (B ; b), (C ; c) affecté du

coefficient b + c.

· 2ème méthode vectorielle utilisant la propriété fondamentale en prenant M égal à A, B ou C.

Exemple : Construire le barycentre G des points (A ; 3), (B ; 1) et (C ; 1).quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46