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I/ Barycentre de deux points a) Définition Soient A et B deux points quelconques, α et β deux réels Il existe un unique point G du plan tel que α−−→
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Comment définit-on le barycentre de 2 ou 3 points pondérés ? Un tel point existe- t-il toujours ? Peut-il être vite construit en utilisant les vecteurs ? Travail demandé
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Réciproquement, démontrez que tout point M de la droite (AB) est le barycentre de (A, α), (B,β) avec α et β convenablement choisis 3 Résumez ce qui a été
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On considère un triangle ABC équilatéral dont les côtés mesurent 4 cm On voudrait déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que 3 MA 2 MB + MC = 6
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Barycentre dans le plan 1 Barycentre de deux points Définition 1 On appelle barycentre de deux points A et B associés aux coeffi- cients respectifs α et β,
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Si a+b = 0, le barycentre des points pondérés (A,a)(B,b) est le point G tel que a −→ Exemple : ABC est un triangle dans le plan muni d'un repère orthonormé
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Chapitre 2 Barycentre dans le plan 2 1 Barycentre de deux points pondérés Dé nition 1 On appelle barycentre de deux points pondérés (A, α) et (B,β) (avec α
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Barycentre dans le plan Il existe un unique point G du plan tel que α−−→ Ce point est appelé barycentre du système de points pondérés (A, α); (B,β)
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8 déc 2003 · Le point g est appelé barycentre des points ai affectés des masses λi ou barycentre Soient a, b et c trois points non alignés d'un plan affine
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LE BARYCENTRE DANS LE PLAN Frédéric Théorème 2 1 Soient A et B deux points du plan, α et β deux réels tels que α+β = 0 Il existe un unique point G
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Barycentre dans le plan
1Barycentrededeuxpoints
Définition 1On appelle barycentre de deux pointsAetBassociés aux coe- cients respectifset, le pointGtel que : !GA+!GB=!0 avec+,0Propriétés
1)Gse trouve sur la droite (AB) et sur le segment [AB] si le coecients sont
de même signe. 2)Si =,Gest alors le milieu de [AB] (isobarycentre)
3) !AG=+!AB4)Homogénéité du barycentre :SiGest le barycentre de (A;) et (B;)
alorsGest aussi le barycentre de (A;k) et (B;k) lorsquekest un réel non nul.5)Réduction :!MA+!MB=(+)!MG
6)Coordonnées :moyenne pondérée des coordonnées
OG=+!OA++!OBExemple :AetBétant donnés, placer les barycentresG1etG2des points pondédérés
respectifs (A;3), (B;1) et (A;1), (B;3). CommeG1est le barycentre de (A;2), (B;1), on a :!AG=12+1!AB=13 !AB CommeG2est le barycentre de (A;1), (B;3), on a :!AG=31+3!AB=32 !AB On peut alors placer les deux pointG1etG2:2Barycentredetroispoints Définition 2On appelle barycentre des points pondérés (A;), (B;) et (C; le pointGqui vérifie : !GA+!GB+ !GC=!0 avec++ ,0