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La situation du carré bordé Carré Taille 1 Carré Taille 2 Carré Taille 3 Carré Taille 7 1) Combien y a-t-il de carreaux gris autour du carré Taille 1 ? du carré 

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Activité du carré bordé (4eme) – Déroulé Travail réalisé dans le cadre du projet de recherche de l'équipe de mathématiques du collège Roger Martin du Gard

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Même question pour 89 carrés unités ? 4 Trouve une formule permettant de calculer le nombre de carrés en bordure Page 2 

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Les carrés bordés carrés formés de carreaux blancs En voici Produire un calcul qui donne le nombre de carreaux gris entourant un carré blanc de taille

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Activité du carré bordé (4eme) - Déroulé

Travail réalisé dans le cadre du projet de recherche de l'équipe de mathématiques du collège Roger Martin du Gard

Objectif de la séance : Renouer avec la lettre et (ré)-instaurer la propriété de distributivité sur du littéral.

Contexte : la distributivité sur du numérique a été travaillée en amont en flash : 17×12 ; 29×32DuréeObjectifDérouléRemarque

Phase 110 minutesS'approprier le

principe du pattern et

élaborer des

stratégies de

comptage.Les trois premières questions sont affichées au tableau. Les élèves ont 10 minutes

pour répondre aux 3 questions proposées. Pour les plus rapides : demander la même chose pour un " carré de 104 ».

Correction

collectiveEntre 10 et 20 minutes en fonctions du nombre de stratégies

trouvées.Exemples de trace écrite : Il est bien dès cette étape là de mettre en couleur les

différentes stratégies.

Pour le carré 2, on obtient ...

Pour le carré 3, on obtient ...

Pour le carré 7, on obtient ...

On demande d'expliciter la démarche pour le carré 7 : Quels sont les calculs qui permettent d'arriver au résultat ? On commence alors à faire verbaliser les stratégies de comptage. Les animations lumineuses sont là en soutien pour éclairer les explications des

élèves.

Si une seule stratégie de comptage est proposée par les élèves, le professeur proposera une animation lumineuse pour déterminer une autre façon de compter.

Obligatoire pour la fin de l'activité.

On applique ces stratégies pour le carré de taille 56.Dans cette phase 1, il est bien d'invalider la proportionnalité, en comparant un carré de taille

1 et 7 par exemple.

Phase 25 minutesElaborer une formule

mathématiques qui permet de trouver le nombre de carré gris.Petite feuille à distribuer avec les questions 4) et 5) Coup de pouce : Si tu n'y arrives pas, reprend la question 4) et traduit la en langage mathématiques.

Correction

collective15 minutesInvalider les propositions de

formules des élèvesOn invalide les formules grâce à la substitution : " Votre camarade propose cette

formule, vérifions si elle fonctionne pour un carré de taille 7 »

Formules possibles :4×n+4

4×(n+1)

2×(n+2)+2×n

4×(n+2)-4Pour les formules exactes, on teste avec des tailles déjà évoquées : taille 3, taille 7,

taille 56.

Bilan : Nous avons déjà montrer pour 1, 2, 7 et 56 que les formules étaient

équivalentes. Ces formules donnent le même résultat. Comment montrer que ces expressions sont égales pour toutes les tailles ?

Phase 3 :5 minutesMontrer que les

différentes écritures du pattern sont

équivalentes en

utilisant la distributivitéOn indique le point de départ : l'expression développée.

On indique un point d'arrivée.

On propose aux élèves de réfléchir 5 minutes. " Expliquer pourquoi ces deux expressions sont équivalentes »

Coup de pouce : Il faut transformer l'expression

Bilan : Grâce à la propriété de distributivité, nous avons réussi à montrer que les deux

expressions étaient égales pour toutes les tailles.Un premier bilan a été fait pour

écrire l'équivalence :

4×(n+1)=4×n+4×1L'équivalence des autres

expressions a nécessité un peu de temps sur le cours d'après.

La fiche d'exercices fait suite à cette activité. Elle peut être travaillées en séance complète ou en activités mentales et/ou en DM.

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