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DOCTEUR DE L'UNIVERSIT

E PIERRE ET MARIE CURIE

Specialite

Acoustique, Traitement du Signal, Informatique, Appliques a la Musique

Suivi de Tempo Applique aux Musiques Improvisees

a la recherche du temps perdu ...

GilbertNouno

Cette these a ete soutenue le Jeudi 20 Novembre 2008 devant le jury compose de

PhilippeCodognetDirecteur

MarcChemillierRapporteur

DavidWesselRapporteur

CarlosAgonExaminateur

GerardAssayagExaminateur

MillerPucketteExaminateur

ii

These preparee a

l'IRCAM { CNRS UMR 9912

Equipe Representations Musicales

1, place Igor Stravinsky, 75004 Paris.

http://www.ircam.fr/ i ii A mes parents, pour la passion de la musique qu'ils m'ont donnee. A Jean-Claude Risset, avec qui tout commencait un jour de juin de l'annee 1993. iii iv v

Remerciements

Cette these est le fruit de plusieurs annees de travail a l'Ircam, partagees entre les departements de la production musicale et de la recherche. Ce travail n'aurait sans doute jamais vu le jour sans l'inspiration et le soutien des nombreuses personnes que je tiens a remercier chaleureusement. Merci a mes parents pour tout ce qu'ils representent dans mon parcours. Merci a Gerard Assayag de m'avoir accueilli au sein de l'equipeRepresentations Musicales, a Raphael et Carlos Agon pour leur soutien constant durant de longs week- ends, a Moreno Andreatta, a Mondher Ayari, a Jean Bresson pour ses conseils avises, a Arshia Cont pour son partage aussi musical que scientique, a Philippe Codognet pour sa patience, a Marc Chemillier pour l'appreciation de ma recherche, a Olivier Warusfel pour sa complicite musicale et a Jean Laroche pour ses recommandations eclairees. Merci a Alain Jacquinot pour le temps qu'il a bien voulu me conceder lors de la realisation de cette these, a Hugues Vinet et Bernard Stiegler de m'avoir accorde leur conance. Merci a David Wessel et a Miller Puckette pour leurs presences modeles. Merci a Bruno Simeone pour son aide inniment precieuse lors de la formalisation de ce travail. Merci aux compositeurs et musiciens qui ont ete et restent la plus grande source d'inspiration, Hacene Larbi, Malik Mezzadri, Patrick Moutal, Jonathan Harvey, Philippe Schoeller, Michael Levinas, Marco Stroppa, Octurn, Aka Moon, Riccardo Del Fra, Ravi Coltrane, Steve Coleman et Pierre Boulez. Enn, merci a Chiara pour sa presence a mes c^otes et tout ce qu'elle est pour moi.

Gilbert Nouno, Paris, Novembre 2008

vi vii viii \On a pu, pendant des millenaires, faire usage du son pour chanter ou pour jouer et danser. Ce fut la premiere musique qui se transmettait ora- lement, sans plus. Mais un jour { six siecles av. J.-C { quelqu'un s'inquiete de rendre transmissible pour toujours, l'une de ces musiques autrement que de bouche a oreille, donc de l'ecrire. Il n'existait ni methode ni instrument pour le faire. Il s'agissait de xer ce son en des points determines, rom- pant ainsi sa parfaite continuite. Il fallait le representer par des elements saisissables, par consequent decouperle continuselon une certaine convention et en fairedu gradue. Comment sectionner la continuite du phenomene sonore? Comment decouper ce son selon une regle admissible par tous, mais surtout ecace, c'est-a-dire capable de souplesse, de diversite, de nuances et de richesse et pourtant simple et maniable et accessible? Pythagore resolut la question, prenant deux points d'appui capables de rallier la securite et la diversite : d'une part, l'oreille humaine { l'audibilite humaine. D'autre part, les nombres, c'est-a-dire la mathematique (ses combinaisons) qui est elle-m^eme lle de l'Univers. Ainsi fut creee la premiere ecriture musicale capable d'enfermer des compositions sonores et de les transmettre a travers temps et espace. Sait-on qu'en ce qui concerne les choses visuelles, leslongueurs, nos civilisations n'ont pas encore franchi l'etape accomplie par la musique? Tout ce qui est b^ati, construit, distribue en longueurs, largeurs ou volumes, n'a pas benecie d'une mesure equivalente a celle dont jouit la musique, { outil de travail au service de la pensee musicale."

Le Modulor

Le Corbusier

Table des matieres

Remerciements

v

Liste des gures

xiv

Liste des algorithmes

xv

Liste des tableaux

xvii

Abstract and introduction

xix

Resume

xxv

1 Introduction

1

1.1 Interaction temporelle musique et informatique . . . . . . . . . . . . .

2

1.2 Ethnologie numerique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.3 Cheminements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 1.4 Elements d'analyse musicale, temps et culture . . . . . . . . . . . . . .6

1.5 Tempo, pulsation, tactus et tatum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.6 Continuite, discontinuite : une arche du temps musical . . . . . . . . .

8

1.7 Anticipation musicale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.8 Plan de lecture de la these . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

2 Suivi de tempo : fondements et etat de l'art

13

2.1 Applications musicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2 Quelques denitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.3 Identication des problematiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.4 Pretraitement du signal musical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.5 Variables observables et non observables, hypotheses . . . . . . . . . .

18

2.6 Perception du temps musical : etudes psychocognitives . . . . . . . . .

20

2.7 Etat de l'art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21
ix xTABLE DES MATIERES

3 Grille optimale et estimation de tempo

25

3.1 Grille de quantication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.1.1Tactusoupasde la grille de quantication . . . . . . . . . . . .27

3.1.2 Resolution geometrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.1.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.2 Meilleure phase, grille de quantication optimale . . . . . . . . . . . . .

37

3.2.1 Reformulation du probleme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.2.2 Periodicite et phase optimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.2.3 Algorithme de minimisation de la phase de la grille . . . . . . .

42

3.2.4 Domaine de denition de la fonction a optimiser . . . . . . . . .

43

3.2.5 Concidence optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.2.6 Sequence temporelle et repliement . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.3 Resolution bidimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.3.1 Parametrisation de la grille optimale . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.3.2 Algorithme d'optimisation bidimensionelle . . . . . . . . . . . .

48

3.3.3 Recherche du meilleur nombre de points de grille :

indice de concidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3.4 Reduction de l'algorithme d'optimisation . . . . . . . . . . . . .

60

3.3.5 La grille optimale contient deux points d'entree . . . . . . . . .

62

4 Acceleration de tempo et grille optimale

69

4.1 Tempo uniformement et contin^ument accelere . . . . . . . . . . . . . .

70

4.1.1 Notation et interpretation, transcription et performance : la ques-

tion du temps en musique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.1.2 Modelisation du tempo par une pulsation acceleree uniformement

73

4.1.3 Acceleration directe uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

4.1.4 Acceleration reciproque uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

4.2 Concidence optimale, sequence a tempo non constant . . . . . . . . . .

83

4.2.1 Modele de grille optimale uniformement acceleree . . . . . . . .

84

4.2.2 Proprietes de la fonction () . . . . . . . . . . . . . . . . . . .85

4.2.3 Proprietes de la fonction (s;;) . . . . . . . . . . . . . . . .90

4.3 Algorithme de minimisation de (s;;) . . . . . . . . . . . . . . . . .91

4.3.1 un schema iteratif alterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

91

4.3.2 Premiere etape de minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

4.3.3 Seconde etape de minimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . .

93

4.3.4 Algorithme generalise pour minimiser (s;;) . . . . . . . . .95

TABLE DES MATI

ERESxi

4.4 Utilisation musicale de la grille optimale . . . . . . . . . . . . . . . . .

97

4.4.1 Transcription rythmique et modele probabiliste . . . . . . . . .

98

5 Suivi de tempo

101
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