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Exercices sur le logarithme décimal 1 Soient a et b ∈ R∗+ Simplifier: (a) log 0, 1 · Ãa2rb2 a 3 a b3 (b) log µ 10a3b−2 a√a2b3 ¶3 µ a−4b3 100 4 √b2a¶

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BAC PRO Programme 2011 Sous la direction de Christophe Rejneri Professeur Les exercices devront donc proposer des thèmes variés (domaines professionnels, sciences Pour l'élève, la fonction logarithme décimal est un moyen de :

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Dossier pour le PLP en ligne, Math´ematiqueshttp://math.unice.fr/ejunca

Dossier

Mdp: Logarithme d´ecimal

1

1. Compl´eter le tableau de valeurs suivant:x0,10,10.511,123

log(x)2×log(x)log(x2)3×log(x)log(x3)Que remarquez vous?

2. V´erifier sur d"autres exemples que l"on a toujours log(xn) =nlog(x) pourx >0 etnentier.

3. Trouver une relation entre log(

⎷x) et log(x) pourx >0. 2

On consid`ere la courbeCqui repr´esente dans le plan rapport´e `a un rep`ere orthogonal (Ox,Oy) la fonction

f(x) = logxd´efinie sur l"intervalleItel queI= [0,+∞].

1. Compl´eter le tableau de valeurs suivant:x0,10,10.511,123

f(x)2. Tracer le graphe def`a main lev´ee, apr`es avoir consciencieusement plac´e les points du tableau dans

un rep`ere orthogonal.

3. Compl´eter le tableau de variation defen vous aidant de votre dessin:x0 1 3

f(x)4. Calculerf?(1) `a l"aide de son graphe.

5. Tracer la tangente `a la courbe en son point d"abscisse 1.

6. Que donne la calculatrice lorsqu"on l"on d´esire calculerf(-1),f(0)?

1

3 BacPro

Soitf(x) la fonction de la variablexd´efinie surI= [0,1] par: f(x) := 10x

1. Calculerf(1).

2. Tracer soigneusement le graphe defdans un rep´ere orthonorm´e pourxappartenant `aI.

3. Compl´eter le tableau de valeurs suivant en vous aidant du graphe pr´ec´edent:x

y=f(x)12,557,510

4. On consid`ere la fonctiong, d´efinie surI, croisssante surI, dont des valeurs approch´ees deg(x) pour

certaines valeurs dexsont fournies par le tableau de valeurs suivant:x12,557,510 g(x)?00,40,70,91

Tracer le graphe deg`a main lev´ee, apr`es avoir consciencieusement plac´e les points du tableau dans

un rep`ere orthogonal.

5. Evaluerf(g(x)) etg(f(x)) avec les valeurs pr´ec´edemment calcul´ees.

6. Comparer le tableau de valeurs degavec celui que l"on obtiendrait avec la fonction logarithme

d´ecimal. 4

Lors de la transmission d"un signal num´erique, celui-ci subit une perte de puissance. L"affaiblissement qui

traduit cette perte de puissance est exprim´ee en dB par la relation

A:= 10logP1P

2

o`u log d´esigne le logarithme d´ecimal,P1la puissance du signal ´emis enW,P2la puissance du signal r¸cu.

On donneP1= 5.

On se propose d"´etudier la fonctionfdonnant l"affaiblissement en fonction de la puissance du signal

re¸cu, quand celle-ci varie de0,5W`a 5W.

1. On noteP2=x W. EcrireAen fonction dex.

2. Soitf(x) := 10log5x

Montrer que l"on a aussi:f(x) = 10log5-10ln10

lnxo`u ln d´esigne le logarithme n´ep´erien.

3. (a) Reproduire et compl´eter le tableau de valeurs suivant:x0,51, 252,53,755

g(x)?(b) Calculer la puissance du signal re¸cu si l"affaiblissement est de 4 dB. 2

4. (a) Calculer la d´eriv´eef?de la fonctionf.

(b) Ecrire l"´equation de la tangente `a la courbe repr´esentative defau point d"abscisse 2,5 et

d´eterminer l"intersection de cette droite avec l"axe des abscisses.

5. (a) Donner le tableau de variation def.

(b) Repr´esenter graphiquement la fonctionfdans un rep`ere orthonormal d"unit´e 2 cm.

Tracer dans le mˆeme rep`ere la tangente `a cette courbe repr´esentative au point d"abscisse 2,5.

5 Travail demand´e au candidat ou `a la candidate

1. Situer le dossier en fonction des programmes de CAP, BEP et Bac Pro.

Insiter particuli`erement sur les points qui devront ˆetre abord´es en classe.

2. Choisisser des exercices adapt´es au dossier en fonction de votre pr´esentation du dossier fait en r´eponse

`a la question pr´ec´edente.

3. Proposer ´eventuellement des modifications , des suggestions simples utiles pour am´eliorer les textes

des ´enonc´es des exercices en fonction des objectifs p´edagogiques `a atteindre.

4. Proposer ´eventuellement d"autre th`emes d"exercices pour compl´eter le dossier. ( On pourra s"inspirer

d"ouvrages de lyc´ee professionnels en prenant bien garde que les exercices choisis correspondent bien

au dossier).

5. N"h´esiter pas `a utiliser la calculatrice pour toute activit´e graphique.

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