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EXERCICE Jeu du « Franc-Carreau » Objectif : approcher une probabilité non connue en effectuant un grand nombre d'expériences (loi des grands nombres)

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un autre, d'indépendance des lancers, de probabilité d'un événement, et de 4) Le jeu du Franc-Carreau a été imaginé par Buffon et exposé en 1733 141; voir 

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Le jeu de franc-carreau 1 C'est le a de l'activité 4 p 183 2 Chaque élève a effectué 10 lancers et obtenu un certain nombre de francs-carreaux On va utiliser 

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Le jeu du franc-carreau a été pratiqué dès le Moyen-Âge Ce jeu consistait La probabilité d'un événement est sa « fréquence stabilisée » de succès observée 

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Pour jouer au jeu de franc-carreau, on dispose d'un damier constitué de carreaux de forme car- Quelle est la probabilité d'obtenir un franc-carreau ? 1

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3) On admet que , de manière théorique, la probabilité d'avoir franc-carreau est égale au quotient de l'aire du carré A'B'C'D' par l'aire du carré ABCD a) Calculer  

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lancers de punaises (), on peut proposer la situation du jeu du « Franc Carreau »4, en cherchant à déterminer approximativement la probabilité de gagner

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Activité sur le calcul de probabilités dans le contexte où les probabilités ne sont pas connues : L'exemple du jeu de franc carreau • Exercices et problèmes

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p 57 2 Le jeu du Franc-Carreau p 61 3 Polygones réguliers et probabilités p 65 4 La méthode de Monte-Carlo p 67 Chapitre VI : Problèmes de modélisation

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LE JEU DU FRANC CARREAU

Petit historique : Le jeu du franc carreau date du Moyen Age,où il était pratiqué à la

cour du roi. Il consiste à lancer, à l"époque, une pièce de monnaie sur un carrelage et à

parier sur la position finale de la pièce. Si cette dernière ne tombe pas sur une ligne, on parle alors de " franc-carreau ».

Partie 1 : Construction du jeu et manipulation

1) Construire un carré ABCD de 17cm de côté, puis tracer ses deux médianes.

Se munir d"un jeton de Bingo.

On admet que ce jeton a pour rayon 0,85cm.

2) Réaliser 20 lancers du jeton sur ce quadrillage. Si le jeton sort totalement du jeu,

le lancer n"est pas pris en compte, et il est recommencé.

3) Compléter le tableau suivant :

P :franc-carreau perdu R : franc-carreau réussi lancer

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20total

P ou R

Partie 2 : Approche par fréquences :

1) Calculer la fréquence de lancers réussis. La comparer avec les fréquences des

autres camarades de la classe.

2) Calculer la fréquence de lancers réussis par l"ensemble de la classe.

3) Des simulations sont proposées à l"ordinateur, observez et donnez toutes vos

remarques :* Partie 3 : Calcul théorique de la probabilité :

1) Le centre du jeton est toujours à l"intérieur du carré vert ABCD.

Où doit se trouver le centre du jeton pour qu"il y ait franc-carreau réussi?

Dessine la zone qui convient ci-dessous.

8,5 cm

AB D C

2) On appelle par la suite A"B"C"D" la zone précédente.

Démontrer que le côté de A"B"C"D" a pour côté 6,8 cm, puis en déduire l"aire de cette zone favorable au franc-carreau.

3) On admet que , de manière théorique, la probabilité d"avoir franc-carreau est

égale au quotient de l"aire du carré A"B"C"D" par l"aire du carré ABCD. a) Calculer cette probabilité p(F) en valeur exacte, puis en valeur décimale approchée au centième près. b) Comparez cette probabilité avec celle conjecturée dans la partie 2.quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46