EXERCICE Jeu du « Franc-Carreau » Objectif : approcher une probabilité non connue en effectuant un grand nombre d'expériences (loi des grands nombres)
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[PDF] Jeu du France Carreau - EXERCICE
EXERCICE Jeu du « Franc-Carreau » Objectif : approcher une probabilité non connue en effectuant un grand nombre d'expériences (loi des grands nombres)
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un autre, d'indépendance des lancers, de probabilité d'un événement, et de 4) Le jeu du Franc-Carreau a été imaginé par Buffon et exposé en 1733 141; voir
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Le jeu du franc-carreau a été pratiqué dès le Moyen-Âge Ce jeu consistait La probabilité d'un événement est sa « fréquence stabilisée » de succès observée
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Pour jouer au jeu de franc-carreau, on dispose d'un damier constitué de carreaux de forme car- Quelle est la probabilité d'obtenir un franc-carreau ? 1
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3) On admet que , de manière théorique, la probabilité d'avoir franc-carreau est égale au quotient de l'aire du carré A'B'C'D' par l'aire du carré ABCD a) Calculer
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lancers de punaises (), on peut proposer la situation du jeu du « Franc Carreau »4, en cherchant à déterminer approximativement la probabilité de gagner
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Activité sur le calcul de probabilités dans le contexte où les probabilités ne sont pas connues : L'exemple du jeu de franc carreau • Exercices et problèmes
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Collège
# Simuler # Conjecturer # CASIO Edu+Auteur : Ezéchiel Rencker
EXERCICE
Jeu du " Franc-Carreau »
Objectif : approcher une probabilité non connue en effectuant un grand nombreENONCE
Principe du jeu de " Franc-Carreau » : on lance un palet rond sur un sol quadrillé, on fait " Franc- Description du jeu de " Franc-Carreau » : prendre une pièce de 1 cent et la lancer en . On gagne lorsque la pièce tombe sur une seule case sans empiéter sur une autre, on fait alors " Franc-Carreau » ; sinon, on perd.1. A-t-on plus de " chance » de gagner que de perdre ? A-t-on moins de " chance »
de gagner que de perdre ? A-t-on autant de " chance » de gagner que de perdre ?2. Expérimentation :
a. Répéter 10 fois ce jeu -Carreau ».
b. ; quelle est la fréquence de " Franc-Carreau » dans le groupe ? Que peut-on déduire de cette expérimentation quant aux " chances de gagner » à ce jeu ? c. Conjecturer.3. Démonstration :
a. 1, schématiser la zone où le centre de la pièce de 1 cent peut tomber pour faire " Franc-Carreau ». Estimer cette surface S2. b. La probabilité de faire " Franc-Carreau » est égale au rapport " surface favorable sur surface possible », donc au rapport de la surface S2 " Franc-Carreau » par la surface S1
c. Comparer ce résultat à la conjecture émise précédemment. Répondre, avec certitude cette fois, à la question 1. Puis conclure. Prolongement possible : expérimenter ce jeu avec des pièces de tailles différentes ou des pièces identiques sur des carreaux de tailles variables. www.casio-education.fr 2/6Jeu du Franc-Carreau
Annexe 1 : sol quadrillé, carreaux carrés de côtés 3,2 cm www.casio-education.fr 3/6Jeu du Franc-Carreau
1. -Carreau »
I. Conjecturer
On privilégiera un travail en groupe pour ce TP ; dans un premier temps, avant de manipuler, conjectures du type :" À carreaux fixés, plus la taille de la pièce est grande, plus on risque de perdre », " À pièce
donnée, plus la taille des carreaux est grande, plus on a de chances de gagner », " mieux encore avec une plus petite pièce sur des plus grands carreaux », " Gagner, cela dépend donc de la taille de la pièce par rapport à la taille des carreaux ! »II. Expérimenter
ceux des autres élèves : Lancer 10 fois la pièce sur le quadrillage. Noter le nombre de fois où la pièce fait "Franc-Carreau ».
Calculer la fréquence des " Francs-Carreaux » obtenus. Comparer cette fréquence à celles obtenues par les autres élèves de la classe. Que constate-t-on ?III. Simuler - CASIO EDU+
résultat théorique, la probabilité recherchée. le nombre de " Francs-Carreaux » :1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL
Nombre de lancers 10 10 10 10 10 10 10 10
Nombre de " Francs-Carreaux »
Fréquence des " Francs-Carreaux » en
écriture décimale
Quelles remarques peut-on faire à partir des résultats regroupés dans ce tableau ? Quel est, au vu de cette simulation, le pourcentage de chance de gagner au jeu du "Franc-Carreau » ?
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IV. Démontrer
Comme pour toute conjecture, il faut maintenant démontrer ce résultat obtenu de façon expérimentale.pas le lancer et on relance la pièce). Un lancer est " Franc-Carreau » si le centre de la pièce
e la pièce de 1 cent) des côtés du carré ABCD. Pour gagner, il faut que le centre de la pièce soit dans le carré EFGH. On admettra que la probabilité de réaliser " Franc-Carreau carré EF ; écrire cette probabilité sous forme fractionnaire, puis en donner une valeur décimale. Comparer ce résultat avec la conjecture de la partie II.