Fluctuation d'échantillonnage 2 Exercice 1 : Cette année, 55 des candidats à un l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 f1 appartient-il à cet intervalle ?
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2nde
AP Fluctuation d'échantillonnage 2
Exercice 1
Cette année, 55 % des candidats à un concours l'ont réussi, ainsi p = 0,55. Dans le centre A, sur 100 personnes, 46 ont réussi le concours. Dans le centre B, sur 2500 personnes, 1275 ont réussi le concours.1) Quelle est la fréquence f
1 correspondant au pourcentage de réussite
du centre A ? Quelle est la fréquence f2 correspondant au
pourcentage de réussite du centre B ? Lequel de ces deux centres a le mieux réussi le concours ?2) On assimile le centre A à un échantillon de taille n = 100. Donner
l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %. f1 appartient-il à cet intervalle ?
3) On assimile le centre B à un échantillon de taille n = 2500. Donner
l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 %. f2 appartient-il à cet intervalle ?
4) Conclure sur le centre qui est le plus représentatif du résultat
national à ce concours.Exercice 2
Sur une chaine de fabrication, on a prélevé 38 produits, et on a relevé 8 produits présentant un défaut.1) Donner un encadrement de la proportion de produit présentant un
défaut sur cette chaine de fabrication.2) Le responsable de la fabrication affirme que le nombre de produits
fabriqués présentant un défaut est égal à 7%. Qu'en pensez-vous ?Exercice 3 :
Un candidat à une élection effectue un sondage dans sa circonscription comportant 123 654 électeurs. Sur 1068 personnes, 550 déclarent vouloir voter pour lui. Le candidat affirme : " si les élections avaient eu lieu le jour du sondage et si les réponses étaient sincères, alors j'aurais été élu au premier tour. »Qu'en pensez-vous ?
Exercice 4
L'ensemble des faits évoqués ci-dessous est réel. En novembre 1976 dans un comté du sud du Texas, Rodrigo Partida était condamné à huit ans de prison pour cambriolage d'une résidence et tentative de viol. Il attaqua ce jugement au motif que la désignation des jurés de ce comté était discriminante à l'égard des Américains d'origine mexicaine. Alors que 79,1 % de la population de ce comté était d'origine mexicaine, sur les 870 personnes convoquées pour être jurés lors d'une certaine période de référence, il n'y eut que 339 personnes d'origine mexicaine.1) Déterminer l'intervalle de fluctuation correspondant à la
proportion d'origine mexicaine pour un échantillon de taille 870.2) La fréquence des personnes d'origine mexicaine dans les personnes
convoquées est-elle dans cet intervalle ?3) Qu'en conclure ?
AP 2 ndeCorrection : Fluctuation d'échantillonnage 2
Exercice 1
1) f 1 = 46,010046=
et f 2 =25001275
0,51 Le centre B semble avoir mieux réussi le concours.2) p = 0,55 on a 0,2
p £0,8 et n = 10025³
. L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % est I = +-npnp1;165,0;45,0100155,0;100155,0=
f 1 IÎ Ce centre est donc représentatif du résultat national au risque d'erreur de 5 %.3) p = 0,55 on a 0,2
p £0,8 et n = 250025³
. L'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % est I = +-npnp1;157,0;53,02500155,0;2500155,0=
f 2 Ce centre n'est donc pas représentatif du résultat national au risque d'erreur de 5 %.4) Le centre A est le centre le plus représentatif du résultat national à
ce concours au risque d'erreur de 5%.Exercice 2
1) On a f =
211,0388
. On a 0,2 f £0,8 et n = 38
25³
L'intervalle de confiance est :
+-nfnf1;1374,0;048,0381211,0;381211,0=
La proportion de produit présentant un défaut sur cette chaine defabrication se trouve entre 4,8 % et 37,4%. 2) Le responsable de la fabrication affirme que le nombre de produits
fabriqués présentant un défaut est égal à 7%. 0,07 ]374,0;048,0[ Le responsable ne semble pas se tromper, au risque d'erreur de 5%.