Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un grand nombre de parties L'utilisation d'un arbre de probabilités permet de justifier la conjecture obtenue
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] PARADOXE DU GRAND DUC DE TOSCANE - Texas Instruments
On calcule alors les fréquences de 9 du 10 afin de vérifier que le 10 apparait plus souvent Dans un second temps, on modélise le jeu à l'aide d'un arbre, on
[PDF] Le paradoxe du Grand Duc de Toscane
jeux de dés pour répondre à une demande du Duc de Toscane (Galilée est alors Premier Annexe : analyse à l'aide d'un arbre de l'obtention de la somme 9
[PDF] Le paradoxe du Duc de Toscane
4) Cette simulation semble-t-elle donner raison au Duc de Toscane ? II Étude mathématique 1) A l'aide d'un arbre, dénombrer les tirages possibles de lancers de
[PDF] Exercice [Problème du Grand duc de Toscane]
Exercice [Problème du Grand duc de Toscane] Quand on lance trois dés, quelle est la somme la plus probable, 9 ou 10 ? Solution Tout d'abord, il y a 6×6×6
[PDF] Le paradoxe du Duc de Toscane - Maths Bordeaux
Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un grand nombre de parties L'utilisation d'un arbre de probabilités permet de justifier la conjecture obtenue
[PDF] Le problème du duc de Toscane(*) - APMEP
Construire et exploiter une représentation en arbre Objectifs « tableur » : • Interpréter la nature du contenu d'une cellule déjà saisie (ligne d'édition)
[PDF] le TD proba n°1 corrigé
Paradoxe du duc de Toscane Nous sommes au tout début de l'invention des probabilités : en 1620, à la cour de Florence, le duc de Toscane parie sur la somme
[PDF] Le paradoxe du Duc de Toscane 1 On considère lalgorithme ci
Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un grand nombre de A l' aidre d'un arbre (incomplet) , dénombrer tous les tirages possibles de lancers de
[PDF] problème du Duc de Toscane
Le calcul précis de probabilités a aussi l'avantage de nécessiter un raisonnement : en effet, s'il est tout à fait faisable de construire un arbre des possibilités pour le
[PDF] le problème est dû
[PDF] le probleme in english
[PDF] Le Problème ouvert
[PDF] Le problème ouvert : le volume de la boîte
[PDF] Le procès de Georges dans les souris et les hommes
[PDF] Le procès de Georges Milton des souris et des hommes
[PDF] Le procès de Médée
[PDF] Le procès de Médée
[PDF] le procès de Papon pour complicité de crime contre l'humaniter
[PDF] le proces du siecle
[PDF] Le procès du singe de 1925 devoir d'histoire
[PDF] le procès du singe film
[PDF] le processus d achat du consommateur en ligne
[PDF] le processus d'étalement urbain
Projet d'activité réalisé au cours du stage Maths et TICE Page 1 sur 2 2010
Le paradoxe du Duc de Toscane
Niveau
Seconde
Énoncé
À la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient pratiqués. Parmi ceux-ci, l'un faisait intervenir la
somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés. Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un
grand nombre de parties de ce jeu, avait constaté que la somme 10 était obtenue légèrement plus souvent
que la somme 9. Le paradoxe, que le Duc avait exposé à Galilée, réside dans le fait qu'il y a autant de
façons d'écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6 :10 = 6 + 3 + 1 = 6 + 2 + 2 = 5 + 4 + 1 = 5 + 3 + 2 = 4 + 4 + 2 = 4 + 3 + 3 (6 possibilités)
9 = 6 + 2 + 1 = 5 + 3 + 1 = 5 + 2 + 2 = 4 + 4 + 1 = 4 + 3 + 2 = 3 + 3 + 3 (6 possibilités)
Le but de l'activité est de savoir si le Duc de Toscane avait raison en parlant de paradoxe.Prérequis
Utilisation d'Algobox
Instructions conditionnelles, boucle " pour »
Arbre de probabilité
Objectifs
Élaborer un algorithme afin de conjecturer une probabilité et démontrer la conjecture.On donne à l'élève un algorithme simulant le lancer d'un dé et il lui est demandé d'analyser cet algorithme,
puis de le compléter afin de simuler le lancer de trois dés et de calculer la somme obtenue.Il doit ensuite modifier l'algorithme afin de simuler un grand nombre de lancers de trois dés, puis de
comptabiliser le nombre de sommes égales à 9 et à 10 obtenues lors de ces simulations ainsi que leur
fréquence d'apparition. L'utilisation d'un arbre de probabilités permet de justifier la conjecture obtenue.Déroulement de la séance
En salle informatique, la partie démonstration pouvant être terminée à la maison.Le paradoxe du Duc de Toscane
Projet d'activité réalisé au cours du stage Maths et TICE Page 2 sur 2 2010Fiche élève
Le paradoxe du Duc de Toscane
Galilée (1554-1642) est surtout connu pour ses travaux en astronomie, faisant suite à son invention de la
lunette astronomique. Cependant, il rédigea vers 1620 un petit mémoire sur les jeux de dés pour répondre à
une demande du Duc de Toscane (Galilée est alors Premier Mathématicien de l'Université de Pise et
Premier Philosophe du Grand Duc à Florence). Galilée est ainsi l'un des premiers avec Cardan à avoir écrit
sur le " calcul des hasards », mais leurs écrits n'ont été publiés qu'après la célèbre correspondance entre
Pascal et Fermat qui marque " officiellement » le début de la théorie des probabilités. Le mémoire de Galilée
qui nous intéresse n'a été édité qu'en 1718.A la cour de Florence, de nombreux jeux de société étaient pratiqués. Parmi ceux-ci, l'un faisait intervenir la
somme des numéros sortis lors du lancer de trois dés. Le Duc de Toscane, qui avait sans doute observé un
grand nombre de parties de ce jeu, avait constaté que la somme 10 était obtenue légèrement plus souvent
que la somme 9. Le paradoxe, que le Duc avait exposé à Galilée, réside dans le fait qu'il y a autant de
façons d'écrire 10 que 9 comme sommes de trois entiers compris entre 1 et 6 :