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Pour multiplier deux nombres relatifs en écritures fractionnaires, on multiplie les Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1 Exemples : 15,02 = × Il n'existe aucun nombre qui multiplié par 0 donne 1 0 n' a donc 

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Quand deux nombres rationnels ont le même signe, leur produit est positif et (1, 5) (1,8) 2,7 et Suppose que chaque nombre rationnel ci-dessous est multiplié 

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supposé irrationnel) ; on a donc obtenu une absurdité 2 Faux : la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle Démonstration Pour montrer  

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Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel II Fractions : 1) Somme et différence : a) Règle n°1: si a et b sont deux nombres relatifs 

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Définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire pour la forme Définition : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est egal à 1  

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Définition : Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel (1) est une opération interne : Le produit de deux nombres reste dans le même ensemble

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14 sept 2018 · Définition Une fraction ou plus précisément un nombre rationnel est un nombre q qui peut s'écrire comme le rapport de deux entiers : q = a b =

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Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers (le diviseur est être nulle), ici l'inverse d'un nombre sera caractérisé par le fait que le produit d'un

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a et b sont deux entiers relatifs b 0 On appelle a le numérateur et b Amplifier des fractions c'est multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul = Simplifier des RETROUVER LE RATIONNEL À partir de l' écriture 

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Activit´e de math´ematiques (correction)

Ensembles de nombres

1 (Ir)rationalit´e et Op´erations

1. Soientx=p

qety=mndeux nombres rationnels. Alorsx+y=pn+mqqnest un nombre rationnel.

2. Soitx=p

qun nombre rationnel etyun nombre irrationnel. La sommex+yne peut pas

ˆetre un nombre rationnelx+y=m

ncar sinony=mn-x=mn-pqserait un nombre rationnel d"apr`es la question pr´ec´edente. La sommex+yest donc un nombre irrationnel.

3. La somme de deux nombres irrationnels n"est pas forc´ement un nombre irrationnel comme

le montre l"exemple suivant : Soientx=-⎷

2 qui est un nombre irrationnel ety= 1+⎷2

qui est aussi un nombre irrationnel d"apr`es la question pr´ec´edente, alorsx+y= (-⎷ 2)+ (1 +⎷

2) = 1 est un nombre rationnel.

4. On montre de la mˆeme fa¸con que le produit de deux nombres rationnels est un nombre

rationnel et que le produit d"un nombre rationnel par un nombre irrationnel est un nombre irrationnel. En revanche, le produit de deux nombres irrationnels n"est pas forc´ement irrationnel comme le montre l"exemple suivant :⎷

2×⎷2 = 2.

2 Le"nombre d"or»

1. La construction est la suivante :

OIJ K L P

2. En utilisant le th´eorˆeme de Pythagore dans le triangleKILrectangle enI, on obtient

LK=⎷

5

2d"o`u :OP=OL+LP=12+⎷

5

2=1+⎷

5 2. 3. 2=?

1 +⎷

5 2? 2 =1 + 2⎷ 5 + 5

4=3 +⎷

5 2

φ+ 1 =1 +⎷

5

2+ 1 =1 +⎷

5 + 2

2=3 +⎷

5 2

Donc :

2=φ+ 1

1/2 Activit´e de math´ematiques (correction)Ensembles de nombres

4. En divisant parφ(qui est non nul d"apr`es l"´egalit´e pr´ec´edente) on obtient :

φ= 1 +1

3 Irrationalit´e de

2

1. On ´el`eve au carr´e la relation

2 =pqce qui donne 2 =p2q2d"o`u 2×q2=p2.

2. (a)

dernier chiffre dep0123456789 dernier chiffre dep20149656941 (b)dernier chiffre deq0123456789 dernier chiffre de 2×q20288202882

3. (a) Le dernier chiffre dep2= 2×q2est donc obligatoirement 0.

(b)pse termine donc par 0 etqpeut donc se terminer par 0 ou 5.

4. La fraction

p qn"est donc pas irr´eductible carpetqsont tous deux divisibles par 5.

5. On ne peut donc pas ´ecrire

2 sous la forme d"un fractionpqirr´eductible et donc⎷2 n"est

pas un nombre rationnel. 2/2quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46