Définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire pour la forme Définition : Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit est egal à 1
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Pour multiplier deux nombres relatifs en écritures fractionnaires, on multiplie les Deux nombres relatifs sont inverses lorsque leur produit est égal à 1 Exemples : 15,02 = × Il n'existe aucun nombre qui multiplié par 0 donne 1 0 n' a donc
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Quand deux nombres rationnels ont le même signe, leur produit est positif et (1, 5) (1,8) 2,7 et Suppose que chaque nombre rationnel ci-dessous est multiplié
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supposé irrationnel) ; on a donc obtenu une absurdité 2 Faux : la somme de deux nombres irrationnels positifs est irrationnelle Démonstration Pour montrer
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Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel II Fractions : 1) Somme et différence : a) Règle n°1: si a et b sont deux nombres relatifs
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Définition : Un nombre réel qui n'est pas rationnel est dit irrationnel (1) est une opération interne : Le produit de deux nombres reste dans le même ensemble
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14 sept 2018 · Définition Une fraction ou plus précisément un nombre rationnel est un nombre q qui peut s'écrire comme le rapport de deux entiers : q = a b =
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Un nombre rationnel est le quotient de deux nombres entiers (le diviseur est être nulle), ici l'inverse d'un nombre sera caractérisé par le fait que le produit d'un
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a et b sont deux entiers relatifs b 0 On appelle a le numérateur et b Amplifier des fractions c'est multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre non nul = Simplifier des RETROUVER LE RATIONNEL À partir de l' écriture
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Chapitre 3 : Les nombres rationnels
I.Rappels
Définition : un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire pour la forme a bou -a boù a est un entier naturel et b est un entier naturel non nul.Remarques :
-on ne peut pas avoir 0 comme dénominateur : c'est interdit (erreur calculatrice) - diviser par 1 ne change rienNature des nombres :
1) Activite :
En maternelle, on a appris a compter des objets, et on utilisait les nombres 1 , 2 , 3 ....ces nombres
sont les premiers qui sont utilisés " naturellement » , on les nomme les nombres entiers naturels.
Depuis a l'école primaire et au college, on a découvert d'autres nombres. Voici une liste de nombres : -27,2 ; 10371100 ;
2713 ;
3 2 ; -2115 ; π ; -10
5 ; 4721 ; -15 ; -10
3 ; 37
Dans cette liste :
a) entoure en bleu les nombres entiers b) entoure en rouge les nombres entiers relatifs (certains nombres peuvent etre entourés plusieurs fois) c) entoure en vert les nombres décimauxQuels nombres reste-t-il ? 27
13, 4721, -10
3et π .
Les premiers sont des nombres en écriture fractionnaire appelés nombres rationnels.37 est-il un nombre rationnel ? Oui car 37 peut s'écrire sous la forme d'une fraction
37=371. Pourquoi un nombre décimal est-il aussi un rationnel ? On a ici l'exemple : - 27,2 est aussi un rationnel car - 27,2 = -272 10 Il reste alors π que l'on classe dans la catégorie des nombres irrationnels. Les nombres entiers naturels sont les nombres entiers positifs. Les nombres entiers relatifs sont les nombres entiers positifs et negatifs.
Un nombre decimal est le quotient d'un nombre entier relatif par une puissance de 10 et c'est aussiun nombre dont la partie decimal s'ecrit avec un nombre fini de chiffres non nuls
Un nombre irrationnel est un nombre qui n'est pas rationnel.II.Egalite de quotients
a) Simplification de quotientPropriété(admise): si on multiplie ou si on divise le numérateur et le dénominateur d'un quotient par
un meme nombre non nul alors on obtient un quotient égal. Exemple 1 : Si on multiplie le numérateur et le dénominateur de12par 2, on a :
1×2
2×2=2
4 donc 1
2=2 4Exemple 2: Simplifie le quotient
42-140Exemple 3 : Détermine le nombre manquant dans l'égalité -1,2 6=... 18 b) Réduction de quotients au meme dénominateur
Exemple 1 : Réduis 2
9et 512au meme dénominateur.
Exemple 2 : Compare les quotients 2
7et 3 8. Exercices : 3 page 15 / 10 et 14 page 16 / 19 page 17 c) Produit en croixPropriétés (admises) :
-Si deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors leurs produits en croix sont égaux -Réciproque : si les produits en croix de deux nombres en écriture fractionnaire sont égaux alors ces deux nombres égaux.Pour tous nombres a, b, c et d où b et d sont non nuls : a b=c déquivaut a a×d=b×c.Remarque : En particulier, pour démontrer que deux nombres en écriture fractionnaire ne sont pas
égaux, il suffit de démontrer que leurs produits en croix ne sont pas égaux.Exemple 1 : Les nombres 2,1
3,5et 4,16,9sont-ils égaux ? Justifie.
Exercice : 3 page 14
Exemple 2 : Détermine le nombre manquant dans l'égalité -1,2 6=...7Exercice : 5 page 14
III.Addition ou soustraction
Propriété (admise):
Pour additionner (ou soustraire) des nombres en
écriture fractionnaire ayant le meme
dénominateur, on additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.Pour tous nombres a, b et c où b est non nul :a b+c b=a+cbRemarque : Si les nombres en écriture fractionnaire n'ont pas le meme dénominateur, il faut les
réduire au meme dénominateur.