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1

Document G·MŃŃRPSMJQHPHQP

À utiliser avec le cahier Intervalle

MAT4152

Collecte de données en contexte général

Secondaire 4CST

Nom : _________________________________________

Échéancier prévu : _____________________

Martin Guay

Centre Élisabeth-Bruyère

Commission scolaire de Rouyn-Noranda

Juin 2020

2

Note :

FH GRŃXPHQP G·MŃŃRPSMJQHPHQP YRXV SHUPHPPUM G·MŃTXpULU OHV ŃRQQMLVVMQŃHV QpŃHVVMLUHV SRXU Oa

réussite du cours MAT4152-1 : Collecte de données en contexte général.

Voici donc la marche à suivre :

- Pour chaque section, à la vue de ce symbole éclair, complétez les notes de cours en

utilisant le lien vidéo mentionné (cliquer sur les liens dans Moodle). Écoutez attentivement

les explications afin de bien comprendre la notion que vous êtes en train de voir.

- Complétez les exercices de ce document pour chaque VHŃPLRQ j O·MLGH GHV QRPHV GH ŃRXUV HP

des exemples. Au besoin, faites valider vos exercices par votre enseignant pour valider votre compréhension.

- Complétez les exercices à faire dans votre ŃMOLHU G·MSSUHQPLVVMJHB Les exercices sont

donnés par section et sont inscrits dans des intervalles [ ]. Ils ne sont pas tous à faire. Faites seulement les exercices qui sont inscrits dans la section. - FRQVXOPH] YRPUH HQVHLJQMQP SRXU GMYMQPMJH G·H[SOLŃMPLRQV RX G·H[HPSOHV. - Le lien Internet à utiliser pour retrouver tous les vidéos est le suivant : ***Un énorme MERCI à Meggie Blanchette pour la création des vidéos et des documents !***

Bon succès !

3

Notions que vous devez maîtriser

Page de

référence du cahier

Intervalle

Page de

référence de ce document RAPPELS SECONDAIRE 3 : Calculer la médiane et la moyenne dans tous les types de distribution 1 à 14 5 à 12 Représenter une ou GHX[ GLVPULNXPLRQV GH GRQQpHV j O·MLGH G·XQ diagramme à tige et à feuilles. 15 et 16 13

7URXYHU OH UMQJ ŃHQPLOH G·XQH GRQQpH GMQV XQH GLVPULNXPLRQ 22 14-15

17 à 19

Déterminer la donnée qui possède un certain rang centile donné dans une distribution 22 et 23 16 à 19 FMOŃXOHU O·pŃMUP PR\HQ GMQV XQH GLVPULNXPLRQ GRQQpH 29 20-21 Problèmes écrits sur les notions du chapitre 1 41 à 57 21 TEST 1 (à déposer dans Moodle, à faire corriger par

O·HQVHLJQMQP 58 à 64 21

Définir une corrélation et distinguer le type, le sens et

O·LQPHQVLPp G·XQH ŃRUUpOMPLRQ 74 22

Construire un tableau à double entrée et qualifier la corrélation dans celui-ci 74 à 76 23-24 Construire un nuage de points et qualifier la corrélation dans celui-ci 79-80 25 à 27 FMOŃXOHU XQ ŃRHIILŃLHQP GH ŃRUUpOMPLRQ OLQpMLUH j O·MLGH GH OM méthode du rectangle 91-92 28 à 30 GpPHUPLQHU O·pTXMPLRQ GH OM GURLPH GH UpJUHVVLRQ j O·MLGH GH OM méthode intuitive 100-101 31-32 Problèmes écrits sur les notions du chapitre 2 114 à 129 32 Stratégie : Démarche suggérée pour résoudre une tâche - 33 TEST 2 (à déposer dans Moodle, à faire corriger par

O·HQVHLJQMQP 130 à 136 22 à 33

Garder le cap 137 à 140 34

4 Révision de tous les concepts (problèmes écrits) 141 à 176 34 EXAMEN FORMATIF (à déposer dans Moodle, à faire corriger

SMU O·HQVHLJQMQP 167 à 176 5 à 33

PRÉTEST DE FIN DE COURS (à déposer dans Moodle, à faire corriger par O·HQVHLJQMQP )HXLOOH GH QRPHV PMQXVŃULPHV MXPRULVpH j O·H[MPHQ 5 **RAPPELS SECONDAIRE 3 : LA MÉDIANE ET LA MOYENNE**

LA MÉDIANE

La médiane (méd) est la mesure de tendance centrale qui indique le centre de la distribution.

Plus simplement, LO V·MJLP GH OM GRQQpH GX PLOLHX dans une distribution de données énumérées

dans l·ordre croissant.

La médiane est la donnée qui sépare la distribution en deux groupes qui contiendront le même

nombre de données. IRUVTX·XQH GLVPULNXPLRQ ŃRQPLHQP n données SOMŃpHV GMQV O·RUGUH ŃURLVVMQP, la position (ou le rang) de la médiane est donnée par la formule suivante : ૛ቁe donnée. Selon le nombre de données, deux cas peuvent survenir : ૛ቁ sera un nombre entier et on pourra aller chercher directement la médiane dans la distribution. ૛ቁ sera un nombre décimal. Dans ce cas, on détermine la

médiane en effectuant la moyenne des données centrales de la distribution. Par exemple, si on obtient

une position de la médiane à la 34,5e donnée, nous ferons la moyenne entre la 34e et la 35e donnée.

Voici un exemple lorsque les données sont énumérées

EXEMPLE

Voici une distribution donnant le nombre de kilomètres parcourus par un taxi quotidiennement :

192, 196, 205, 134, 135, 185, 191, 200. Déterminez la médiane de la distribution.

HO IMXP G·MNRUG SOMŃHU OHV GRQQpHV GMQV O·RUGUH ŃURLVVMQP :

134, 135, 185, 191, 192, 196, 200, 205.

On applique ensuite la formule, " n » vaut 8 puisque la distribution contient 8 données ૛ቁe donnée ૛ቁ = 4,5e donnée ૛ቁ = 191,5. La médiane de la distribution est donc 191,5 km. 6 Voici un exemple de calcul de médiane dans un tableau à données condensées

EXEMPLE

À partir des données suivantes, déterminez la médiane. Les GRQQpHV VRQP SUpMOMNOHPHQP SOMŃpHV GMQV O·RUGUH ŃURLVVMQP.

On applique la formule :

૛ቁe donnée ૛ቁ = 30,5e donnée

3XLVTX·LO IMXP IMLUH OM PR\HQQH HQPUH OM 30e et la 31e donnée, il faut aller les chercher dans le

tableau. Nous ajouterons alors une colonne " Effectif cumulé » Cette colonne cumule les

effectifs, il suffit de les additionner au fur et à mesure dans le tableau de distribution.

Ainsi, on associe la donnée 1 aux positions 1 à 9, la donnée 2 aux positions 10 à 25, ainsi de

suite. On constate que la 30e et la 31e donnée valent donc 3. Pour déterminer la médiane, nous

ferons donc la moyenne entre ces deux valeurs : ૛ቁ = 3.

La médiane de la distribution est donc 3.

Note :

La fréquence ou O·HIIHŃPLI signifie tout simplement le nombre de données dans une catégorie de la distribution.

Donnée Effectif Effectif cumulé

1 9 9 Regroupe la 1re à la 9e donnée

2 16 9 +16 = 25 Regroupe la 10e à la 25e donnée

3 19 25 + 19 = 44 Regroupe la 26e à la 44e donnée

4 16 44 + 16 = 60 Regroupe la 45re à la 60e donnée

Total 60

7 Maintenant, un exemple de calcul de la médiane pour des données regroupées en classes

EXEMPLE

Quelle est la médiane dans le tableau de données suivant ?

Classe Effectif Effectif cumulé

[0,5[ 32 32 Regroupe la 1re à la 32e donnée [5,10[ 28 32 + 28 = 60 Regroupe la 33e à la 60e donnée [10,15[ 41 60 + 41 = 101 Regroupe la 61e à la 101e donnée [15,20[ 24 101 + 24 = 125 Regroupe la 102e à la 125e donnée

Total 125

IHV GRQQpHV VRQP SUpMOMNOHPHQP SOMŃpHV GMQV O·RUGUH ŃURLVVMQPB

On applique la formule :

૛ቁe donnée ૛ቁ = 63e donnée

Ainsi, nous devons aller chercher la 63e GRQQpH GMQV OH PMNOHMXB 2Q MÓRXPH ŃRPPH QRXV O·MYRQV

vu précédemment, une colonne " Effectif cumulé » Nous constatons que la 63e donnée se retrouve dans la classe [10,15[. Nous estimerons la

médiane à la valeur située au milieu de cet intervalle. Nous calculons donc le milieu de la classe :

૛ቁ = 12,5 La médiane estimée de la distribution est donc 12,5. Ainsi, la médiane détermine le centre de la distribution, mais ne permet pas de tirer des conclusions précises. Elle apporte nuance aux autres mesures car elle ne tient pas compte des données éloignées. De plus, la médiane Q·HVP SMV QpŃHVVMLUHPHQP XQH GRQQpH GH OM GLVPULNXPLRQ. 8

Exercices

Déterminez la médiane dans les distributions suivantes 1)

Méd = _________

2) 55 ² 56 ² 57 ² 57 ² 60 ² 65 ² 75 ² 80 ² 82 ² 85 - 85 ² 100. Méd = _______

3)

Méd = ________

4)

Méd = _______

Solutions : 1) 1,5 enfant 2) 70 3) 1 animal 4) 2 buts

1RPNUH G·HQIMQPV

à la maison Effectif

0 14 1 50 2 50 3 14

1RPNUH G·MQLPMX[ j

la maison Effectif [0,2[ 25 [2,4[ 12 [4,6[ 3

Plus de 6 0

9

LA MOYENNE ( ࢞ )

On peut résumer la moyenne comme étant le ŃHQPUH G·pTXLOLNUH G·XQH GLVPULNXPLRQ.

(Q JpQpUMO RQ ŃMOŃXOH OM PR\HQQH HQ IMLVMQP OM VRPPH GH PRXPHV OHV GRQQpHV G·XQH GLVPULNXPLRQ HP

en divisant par le nombre de données. Voici la formule à utiliser quand les données sont

énumérées :

EXEMPLE

Voici une distribution donnant le nombre de kilomètres parcourus par un taxi quotidiennement :

192, 196, 205, 134, 135, 185, 191, 200. Déterminez la moyenne de la distribution.

FRQPUMLUHPHQP MX ŃMOŃXO GH OM PpGLMQH LO Q·HVP SMV QpŃHVVMLUH GH SOMŃHU OHV GRQQpHV GMQV O·RUGUH

croissant afin de déterminer la moyenne. On applique tout simplement la formule :

Moyenne = 179,75

La moyenne de la distribution est donc 179,75 km/jour, soit ൎ 180 km/jour. 10

Quand les données sont placées dans un tableau à données condensées, il est plus simple de les

regrouper. Dans cette situation, la moyenne se calcule ainsi :

EXEMPLE

À partir des données suivantes, déterminez la moyenne.

Cela signifie que la donnée 1 se répète 9 fois, la donnée 2 se répète 16 fois, ainsi de suite.

On applique donc la formule :

Moyenne = ૢ ା ૜૛ ା ૞ૠା૟૝ ૟૙ ൎ 2,7. La moyenne de la distribution est donc ൎ 2,7.

Donnée Effectif Donnée X Effectif

1 9 1 X 9 = 9

2 16 2 X 16 = 32

3 19 3 X 19 = 57

4 16 4 X 16 = 64

Total 60

11 Enfin, lorsque les données sont regroupées en classes, il est important de comprendre que nous

ne connaissons pas précisément la valeur de chacune des données dans chacune des classes. De

cette façon, nous considérerons la valeur médiane (ou centrale) à chacune des classes pour le

calcul de la moyenne. La formule utilisée sera :

EXEMPLE

Quelle est la moyenne dans le tableau de données suivant ?

Classe Effectif Milieu des classes

[0,5[ 32 (0 + 5) ÷ 2 = 2,5 [5,10[ 28 (5 + 10) ÷ 2 = 7,5 [10,15[ 41 (10 + 15) ÷ 2 = 12,5 [15,20[ 24 (15 + 20) ÷ 2 = 17,5

Total 125

HO IMXP PRXP G·MNRUG GpPHUPLQHU Oe milieu de chacune des classes. Pour faciliter le calcul, on peut y ajouter une colonne " Milieu des classes »

On applique ensuite la formule :

La moyenne de la distribution est donc ൎ 9,78.

Il ne faut pas

oublier que la moyenne tient compte de la valeur de chacune des données. Cela seule donnée aberrante (éloignée) peut la rendre peu représentative de la distribution. 12

Exercices

Déterminez la moyenne dans les distributions suivantes 1) ࢞ = _________

2) 55 ² 56 ² 57 ² 57 ² 60 ² 65 ² 75 ² 80 ² 82 ² 85 - 85 ² 100. ࢞ ൎ_______

3) ࢞ = ________ 4) ࢞ = _______ Solutions : 1) 1,5 enfant 2) ൎ 71,42 3) 1,9 animal 4) 2,15 buts

[ ([HUŃLŃHV j IMLUH GMQV OH ŃMOLHU G·MSSUHQPLVVMJH :p.1 # 3, 7, 12b. p.7 # 1, 2, 4 à 6

p. 10 # 7 à 10 (se concentrer seulement sur la médiane et la moyenne) ]

1RPNUH G·HQIMQPV

à la maison Effectif

0 14 1 50 2 50 3 14

1RPNUH G·MQLPMX[ j

la maison Effectif [0,2[ 25 [2,4[ 12 [4,6[ 3 [6, 8[ 0 13 Chapitre 1 : Distribution statistique à un caractère étude statistique portant sur un seul caractère.

Le diagramme à tige et à feuilles

Le diagramme à tige et à feuilles

diagramme :

9 chaque ligne est associée à une classe;

9 chaque donnée est décomposée en deux parties se trouvant sur une même ligne : la partie

constituée de ses premiers chiffres formant la tige et la partie constituée de ses derniers chiffres formant une feuille;

9 on écrit une légende pour faciliter la lecture du diagramme.

Compléter en utilisant le lien suivant : https://youtu.be/ykEU9AQkCBA [ ([HUŃLŃHV j IMLUH GMQV OH ŃMOLHU G·MSSUHQPLVVMJH : p. 17 # 1, 3, 4, 6, 8 ] 14

Le rang centile ² Une mesure de position

Pour les explications, suivre ce lien : https://youtu.be/xicjZhADnx8

Le rang centile est une mesure de position.

supérieure) des données qui ont une valeur inférieure ou égale à cette donnée.

Le rang centile est utilisé pour séparer un certain nombre de données en 100 parties égales.

Plus le rang centile est élevé, plus la donnée occupe une position élevée dans la distribution

ordonnée dont elle fait partie.

La formule ci-

nombre entier, .

Exemple à compléter :

Une distribution de 250 données contient 128 données supérieures à la donnée 356 et 3 données

égales à 356.

Quel est le rang centile de 356 ?

15 : https://youtu.be/xicjZhADnx8 Voici une distribution comportant 158 données : a) Quel est le rang centile de la donnée 50 ? Réponse : Le rang centile de 50 est donc ____. Ainsi, ____% des données de la distribution lui sont inférieures ou égales. b) Quel est le rang centile de la 66e donnée ? Réponse : Le rang centile de 52 est donc ____. Ainsi, ____% des données de la distribution lui sont inférieures ou égales. [ ([HUŃLŃHV j IMLUH GMQV OH ŃMOLHU G·MSSUHQPLVVMJH : p. 24 #1 à 3, 5, 6 ] 16 Pour déterminer une donnée dont le rang centile est connu, on utilise la formule suivante : **Attention

Puisque le résultat nous indique la position

occupe cette position dans la liste des données ordonnées.

Exemple :

Voici une distribution comportant 158 données : a) Détermine la donnée ayant un rang centile de 75 :

Position de la donnée = ૠ૞

Position de la donnée = 118,5 soit la 118e position. Cette donnée est 57. Réponse : La donnée ayant un rang centile de 75 correspond à la 118e donnée de la distribution ordonnée. Cette donnée est 57 . b) Détermine la donnée ayant un rang centile de 71 : (à compléter) Réponse : La donnée ayant un rang centile de 71 correspond à la _______ donnée

de la distribution ordonnée. Cette donnée est ______. Réponse : 112e donnée, cette donnée est 50.

[ ([HUŃLŃHV j IMLUH GMQV OH ŃMOLHU G·MSSUHQPLVVMJH : p.26 # 4 ] 17

Exercices supplémentaires ² Rang centile

Complétez les exercices supplémentaires suivants portant sur les notions des dernières pages.

Seules les solutions se trouvent à la page 18. Au besoin, faites valider votre démarche par votre

enseignant.

1. Voici, présentés en ordre croissant, les résultats des 255

45 50 55 56 56 58 61 61

35 résultats

61 64 65 66 69 70 70 71

22 résultats

71 71 76 77 77 77 84 84

46 résultats

86 89 89 93 93 95 95 98

19 résultats

99 100 100

30 résultats

20 résultats

34 résultats

14 résultats

Quel est le rang centile associé à un résultat de 70? Réponse : Le rang centile associé à un résultat de 70 est ______.

2. Un organisme scolaire doit attribuer un rang centile à chacun des résultats obtenus par les

élèves de 1re secondaire inscrits en mathématique. Ces résultats apparaissent dans le tableau

ci-contre. Quel est le rang centile d'un élève qui a obtenu un résultat de 70?

Réponse tat de 70 est ______.

Résultat Fréquence

94 6
92 2
86 5
85 4
82 3
76 7
70 11
68 4
62 10
60 8
54 4
51 1
18 3. statistique.

1 5 6 6 7 8 8 8 9 9 9

2 0 0 0 1 2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 6 6 6 6

7 8 9

3 0 0 0 1 1 2 3 3 4 4 4 4 6 7 8 8 8 9

9

4 0 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8 9

5 0 0 1 1 2 2 2 3 4 4 5 5 6 6 7 8 9

6 0 1 1 2 2 3 4 4 4 5 5 6 6 6 7 8 8 9

9 9 9 9 9 9

7 0 0 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 6 6 7 7 7 8

8 9 a) Quel est le rang centile du mode de cette distribution ? b) ? c) e rang centile ? 19 4. :

Louis est arrivé 91e;

23% des athlètes sont arrivés avant Simone;

François a devancé 247 personnes.

Détermine le rang centile de chacun des trois athlètes.

Solutions aux exercices

#1) Rang centile de 48. #2) Rang centile de 50. #3 a) Le mode est 69 ans, le rang centile est 81. #3 b) Le rang centile est de 21. #3 c) Il s'agit de la 79e donnĠe. L'ąge du marcheur est de 55 ans. #4) Louis : Rang centile de 75. Simone : Rang centile de 77. François : Rang centile de 71 20 I·pŃMUP PR\HQ ² Dispersion des données

Une mes

distribution. est une mesure de dispersion qui indique la moyenne des écarts de Compléter en utilisant le lien suivant : https://youtu.be/ml2cpVydHZ0

Exemples :

1. Voici une distribution comportant 6 données : 1, 4, 5, 6, 8, 12

cette distribution.

Étape 1 : Calculer la moyenne des données

Étape 2 :

données dans un tableau peut faciliter le calcul.

Donnée

à la moyenne

Total Étape 3 : Calculer la moyenne des écarts à la moyenne. (Écart moyen)

Étape 4 : Interpréter les résultats.

21

2. é les résultats finaux de

ces élèves : 80 %, 68 %, 77 %, 81 %, 56 % et 70 %. a) b) L ([HUŃLŃHV j IMLUH GMQV OH ŃMOLHU G·MSSUHQPLVVMJH : p. 30 # 1abfg, 3, 4, 7 p. 35 #2, 4, 9, 10 Synthèse chapitre 1 : p. 41 #1, 3ab, 4, 5, 6, 8 ] [ RÉVISION COMPLÈTE POUR TOUTES LES NOTIONS DU CHAPITRE 1 : Voir dans Moodle pour sélection de problèmes entre p. 49 à 57 TEST 1 OBLIGATOIRE P.58 à 64 À DÉPOSER ET FAIRE CORRIGER ]

Remarques :

9 moyen est petit, plus les données sont concentrées autour de la moyenne et

plus la distribution est homogène

données sont dispersées par rapport à la moyenne et plus la distribution est hétérogène.

9 À

evé pour examen compté sur 10, alors un écart moyen de 5 serait très élevé. 22

Chapitre 2 : Distribution à deux caractères

*(Passer les pages 67 à 73 du cahier)* même situation (par exemple, lâge et le revenu, la température et le % dhumidité, ...).

Une variable statistique

La corrélation

Étudier la corrélation décrire le lien entre deux . Il est possible de qualifier le type, le sens et intensité

Le type de corrélation correspond au modèle mathématique qui décrit le mieux le lien entre

les variables . En 4CST, on smodèle linéaire-à-dire celui qui réfère à une droite dans le plan cartésien. Une corrélation est dite positive ou négative selon le sens de variation des variables. o Corrélation positive : Lorsque les valeurs des variables varient dans le même sens.

Exemple : on observe une augmentation

de ventes du nombre de parapluies vendus dans un magasin. o Corrélation négative : Lorsque les valeurs des variables varient dans le sens contraire. Exemple : Plus on prélève en profondeur la mesure de la température prise dans un lac, plus on observe que celle-ci diminue. Une corrélation est dite nulle, faible, moyenne, forte ou parfaite selon l du lien entre les variables. Elle se détermine de points. Nous verrons plus loin comment la déterminer de façon précise.

En résumé "

Si les valeurs de la

Augmentent Augmentent Positive Diminuent Diminuent Augmentent Diminuent Négative Diminuent Augmentent 23

Le tableau à double entrée

Un tableau à double entrée permet de représenter une distribution à deux variables, et de qualifier

le type et le sens de la corrélation qui peut exister entre les deux variables.

Dans un tableau à double entrée :

ligne ; les données peuvent être regroupées en classes nécessairement le même en " x » et en " y ») ; une colonne des totaux (optionnelle) indique les effectifs des deux variables ;

Exemple :

Chaque jour du mois de mai,

pour une ville située au

Québec, on mesure la

température maximalequotesdbs_dbs30.pdfusesText_36