Particule chargée dans un champ magnétique avec frottement Dans un référentiel galiléen de repère d'espace R O , ux , uy , uz des particules
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[PDF] Mouvement dune particule chargée dans un champ magnétique
Mouvement d'une particule chargée dans un champ magnétique, avec frottement 14 mai 2012 1´Equations du mouvement et trajectoire On suppose q > 0, et
[PDF] Chapitre 6 :M ouvement dune particule chargée dans un champ
Dans un référentiel galiléen, une particule de charge q et de vitesse v C Chapitre 6 : Mouvement d'une particule chargée dans un champ électromagnétique
[PDF] particules chargées dans un champ électrique et magnétique - LESIA
Une particule de charge q mobile, de vitesse v, plongée dans un champ électrique E et dans un champ magnétique B, subit la force de Lorentz: F = q (E + v Λ B)
[PDF] Particule chargée dans un champ magnétique avec frottement
Particule chargée dans un champ magnétique avec frottement Dans un référentiel galiléen de repère d'espace R O , ux , uy , uz des particules
[PDF] Mouvements de particules chargées dans des champs électriques
des champs électriques et magnétiques I – Champ électrique seul : 1 - Analogie formelle : On considère une particule chargée ponctuelle M (+ q) de masse m en la force que le liquide exerce sur le proton par une force de frottement fluide
[PDF] Mécanique Mouvement de charges dans un champ ( E, B)
Le champ magnétique créé par une charge en mouvement est tel que : Bcréé ∝ µ0 × La trajectoire d'une particule dans un champ électrique uniforme et constant est une parabole (les « chocs ») par une force de frottement de type fluide :
[PDF] 04 Mouvement dune particule dans un champ magnétique
Il n'y a pas de frottement car le mouvement se fait dans le vide La relation Une particule chargée entrant dans un champ magnétique avec une vitesse
[PDF] Mouvement de particules chargées dans les champs électrique et
Soit une particule de charge q, de masse m, animée d'une vitesse v " M,t ( ), dans un 2-Mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme et cristallin sont modélisées par une force de frottement fluide du type -kv "
[PDF] Examen Médian P16 Exercice 1 (environ 10 pts)
Rappeler l'expression générale de la force de Lorentz subie par une particule chargée de charge q, de masse m , dans un champ magnétique B et dans un
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Mécanique C5PCSI A
Particule chargée dans un champ magnétique avec frottement Dans un référentiel galiléen de repère d'espaceRO,ux,uy,uzdes particules identiques de masse m, de charge q > 0 sont
émises dans une région de l'espace où règne un champ magnétique ⃗B=B⃗uz. A t = 0 les particules sont en O avec la vitesse⃗v0=v0⃗ux,v0>0. Elles se déplacent dans un milieu matériel où elles sont soumises à la force de frottement visqueux
⃗f=-α⃗v,⃗vreprésentant la vitesse instantanée de la particule etα un coefficient constant positif.
1. Écrire les équations différentielles régissant le mouvement d'une particule dans le repère d'espaceRO,
ux,uy,uz. On posera a=α metω=qB m.2. Montrer que la trajectoire est plane et préciser le plan du mouvement.
3. On introduit la variable complexe
u=x+iy. Établir l'équation différentielle reliantdu dt, d2u dt2 ω et a.4. Déterminer
v=dudtpuisuen fonction dev0 ωetaet le temps t. En déduire les équations paramétriques du mouvement
de la particule en fonction des paramètresρ=v0 cosφ=a aet le temps t.5. Montrer que la position finale de la particule tend vers un point
M0de coordonnées(X0,Y0,Z0)quand t tend vers
l'infini.6. En prenant le point
M0comme nouvelle origine du repère, exprimer l'équation de la trajectoire de la particule en coordonnées cylindriques et représenter son allure.Solution :
1. Référentiel d'étude : ref galiléen de repère d'espace R(O,⃗ux,⃗uy,⃗uz). Système : la particule.
Coordonnées : cartésiennes. Base de projection : (⃗ux,⃗uy,⃗uz).Vecteurs cinématiques :
⃗OM=x⃗ux+y⃗uy+z⃗uz, ⃗v=vx⃗ux+vy⃗uy+v⃗uz, ⃗a=˙vx⃗ux+˙vy⃗uy+˙vz⃗uz.
Bilan des forces :
Poids : négligeable.
Force magnétique :
⃗FB=q⃗v∧⃗B=qBvy⃗ux-qBvx⃗uyForce de frottement : ⃗f=-α⃗v=-α˙x⃗ux-α˙y⃗uy-α˙z⃗uz2ème loi de Newton : m ⃗a=md⃗v dt+⃗fPar projection sur les axes , on obtient :
¨x-qB
m˙y+α m˙x=0d'où ¨x-ω˙y+a˙x=0(1)¨y+qB
m˙x+α m˙y=0d'où ¨y+ω˙x+a˙y=0(2)¨z+α
m˙z=0d'où ¨z+a˙z=0(3)2. Pour montrer que le mouvement est plan on résout l'équation (3) ˙vz+avz=0. La solution est du type
vz=Ae-atavec A une constante. A t=0 vz(0)=0 on en déduit que A=0 d'où vz(t)=0.On en déduit que
z(t)=cste=z0=0 donc le mouvement s'effectue dans le plan (O, x, y).3. On multiplie l'équation (2) par i et on fait la somme (1) + i(2) . On obtient :
¨x+i¨y-ω˙y+iω˙x+a˙x+ia˙y=0d'où d2u dt2+(iω+a)du dt=0.4. On pose v=du
dt d'où dv dt+(iω+a)v=0. La solution de cette équation est du type v=Ae-(a+iω)tavec A une constante. A t=0 v(0)=v0=A.On déduit que v=v0e-(a+iω)t. Par intégration on obtient : u=v0 -(a+iω)te-(a+iω)t+Kavec K une constante. A t=0 u=0=v0 -(a+iω)+Kd'où K=v0 (a+iω)d'où u=v0a+iω(1-e-(a+iω)t). Pour déterminer x(t) et y(t) il faut séparer partie réelle et partie imaginaire.
u=v0(a-iω) a2+ω2(1-e-(a+iω)t)=ρ(cosφ-isinφ)(1-e-(a+iω)t)=ρe-iφ(1-e-(a+iω)t)d'oùu=ρe-iφ-ρe-ate-i(ωt+φ)d'où u=ρ(cosφ-e-atcos(ωt+φ))+iρ(-sinφ+e-atsin(ωt+φ))Par identification :
x(t)=ρ(cosφ-e-atcos(ωt+φ))et y(t)=ρ(-sinφ+e-atsin(ωt+φ)).5. On calcule
limx(t)etlimy(t)quand t→∞, on obtient M0(ρcosφ,-ρsinφ,0).6. En prenant M0 comme origine on obtient :
X(t)=x(t)-ρcosφ=-ρe-atcos(ωt+φ)=ρe-atcos(-π+ωt+φ)=rcosθ etY=y(t)+ρsinφ=ρe-atsin(ωt+φ)=ρe-atsin(-π+ωt+φ)=rsinθd'où les équations
paramétriques de la trajectoire en coordonnées polaires : r=ρe-at et θ=-π+ωt+φ. On vérifie qu'à t=0 θ=-π+φ En exprimant t en fonction deθ on obtient l'équation de la trajectoire : r=ρe-a(θ-φ+π)ω, équation d'une spirale logarithmique. xy xY M0quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9