[PDF] Ensemble de définition - capes-de-maths PDF Ensemble

seront les valeurs interdites, c'est-à-dire les valeurs qui annuleront le dénominateur 2 On résout l'équation x2 − 1 = 0 : x2 − 1 = 0 x2 = 1,

I VALEURS INTERDITES - ENSEMBLE DE DEFINITION Quand un nombre n'a pas d'image par une fonction, on dit que c'est une valeur interdite de la fonction

[PDF] RAPPEL : On appelle valeur interdite dune équation une valeur qui

EQUATIONS – VALEURS INTERDITES EXERCICES 2 CORRIGE – NOTRE DAME DE LA MERCI - Montpellier EXERCICE 2 1 a L'équation 1 5 3 x = - est

[PDF] Activités mentales 8 page 139

0 On recherche les valeurs interdites, celles qui annulent le dénominateur 2x +1 =0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1 2 -1 2 est une valeur interdite S´esamathMaths 2de

[PDF] Chapitre 7: Fonctions exponentielles Tstg - My MATHS SPACE

Propriétés : Ensemble de définition : La fonction exponentielle est définie sur , elle n'a pas de ℝ valeur interdite Signe : Propriété caractéristique : exp(a+b)=

[PDF] Ensemble de définition - capes-de-maths

seront les valeurs interdites, c'est-à-dire les valeurs qui annuleront le dénominateur 2 On résout l'équation x2 − 1 = 0 : x2 − 1 = 0 x2 = 1,

[PDF] Calcul littéral (3ième partie)

l'appellation de valeurs interdites Ici, la valeur interdite est obtenue en résolvant x − 5=0 ⇐⇒ x = 5 La valeur 5 annule le dénominateur, il s'agit d'une valeur

[PDF] Correction devoir maison n°10

1) Recherche des valeurs interdites : on doit résoudre donc sa limite est égale à la limite du quotient simplifié de ses termes de plus haut degré : lim lim 7

[PDF] seconde 7 Equations quotient I les équations quotient

Retour rapide sur les valeurs interdites : On donne f(x) = x + 2 peut diviser par 0 : on dit alors que la valeur x = 1 est une valeur INTERDITE pour le quotient

[PDF] Fonctions homographiques Inéquations - Meilleur En Maths

Fonctions homographiques Inéquations rationnelles 1 Fonctions homographiques 1 1 Exemple 1 f x =− 2 x Valeur interdite 0 est une valeur inerdite

[PDF] valeur interdite fraction

[PDF] valeur interdite fonction homographique

[PDF] rotation d'un solide autour d'un axe fixe exercices corrigés

[PDF] mouvement de rotation autour d'un axe fixe 1 bac

[PDF] comment faire un schéma sur word 2016

[PDF] énergie cinétique de rotation formule

[PDF] faire un schéma sur powerpoint

[PDF] comment faire un schéma sur open office

[PDF] comment faire un schéma géographie

[PDF] énergie cinétique d'un solide en rotation

[PDF] comment faire un schéma en svt

[PDF] théorème de l'énergie cinétique en rotation

[PDF] determiner la vitesse angulaire de la grande aiguille d'une montre

[PDF] créer une affiche cycle 3

[PDF] relativité du mouvement définition simple

Ensemble de définition ML - 2

nde

4 - 2006/2007 page 1

COMPLEMENTS SUR L"ENSEMBLE DE DEFINITION

Cas où f(x) est un quotient (ou contient un quotient)

Cas général Exemple 1 :

f(x) est un quotient Exemple 2 : f(x) contient un quotient f : x f(x) On sait que f ne sera définie que si le dénominateur qu"elle contient n"est pas nul. f(x) = 2x x 2 - 1 f(x) = x + 2 + 1

3x - 6

1. On écrit la définition de l"ensemble de définition :

f = {x ÎÎÎÎ tel que " dénominateur ¹¹¹¹ 0 »}.

1. On écrit la définition de l"ensemble

de définition : f = {x Î tel que x 2 - 1 ¹ 0} 1. On écrit la définition de l"ensemble de définition : f = {x Î tel que 3x - 6 ¹ 0}

2. On résout alors l"équation " dénominateur = 0 » afin de déterminer quelles seront les valeurs interdites, c"est-à-dire les valeurs qui annuleront le dénominateur.

2. On résout l"équation x

2 - 1 = 0 : x 2 - 1 = 0 x 2 = 1, donc x = 1 ou x = -1. 2. On résout l"équation 3x - 6 = 0 :

3x - 6 = 0

3x = 6, et donc x = 3

6 = 1 2

3. Si on a trouvé qu"une seule valeur a, alors

f = {x Î tel que x ¹ a}.

Si on a trouvé deux valeurs a et b, alors

f = {x Î tel que x ¹ a et x ¹ b}. On peut aussi ne pas trouver de solutions (par exemple x 2 + 4 = 0

n"admet pas de solution réelle), auquel cas " dénominateur = 0 » n"apporte pas de valeurs interdites, et

3. On a trouvé deux valeurs interdi-

tes, notre ensemble de définition est donc : f = {x Î tel que x ¹ 1 et x ¹ -1} 3. On n"a trouvé qu"une valeur, donc notre ensemble de définition s"écrira f x Î tel que x ¹ 1 2

4. On simplifie l"écriture de

f f - {a}

On simplifie l"écriture de

f f - {a , b}

L"écriture de

f est déjà simplifiée, puisqu"on n"avait aucune valeur interdite : f

4. Il ne reste plus qu"à simplifier

l"écriture : f = - {-1 ; 1}. 4. Il ne reste plus qu"à simplifier l"écriture : f 1 2

Autre exemple complètement rédigé : Déterminer l"ensemble de définition de la fonction f(x) = x + x

2x - 1

- 2x + 1 x 2 - 4

L"ensemble de définition est

f = {x Î tel que 2x - 1 ¹ 0 et x 2 - 4 ¹ 0}. Il s"agit donc de résoudre les équations 2x - 1 = 0 et x 2 - 4 = 0 pour trouver les valeurs interdites. La première donne x = 1 2 et la seconde donne x = 2 ou x = -2. L"ensemble de définition devient alors f = {x Î tel que x ¹ 1 2 x ¹ 2 et x ¹ -2}, soit f -2 , 1 2 , 2.

Ensemble de définition ML - 2

nde

4 - 2006/2007 page 2

Cas où f(x) est une racine (ou contient une racine)

Cas général Exemple 1 :

f(x) est une racine Exemple 2 : f(x) contient une racine f : x f(x) On sait que f ne sera définie que si ce qui est sous la racine est positif. f(x) =

1 - x f(x) = x + 2 +

x 2 - 9

1. On écrit la définition de l"ensemble de définition :

f = {x ÎÎÎÎ tel que " ce qui est sous la racine

0 »}.

1. On écrit la définition de l"ensemble

de définition : f = {x Î tel que 1 - x 0} 1. On écrit la définition de l"ensemble de définition : f = {x Î tel que x 2 - 9 0}

2. On résout alors l"inéquation " ce qui est sous la racine

0 » afin de déterminer

quelles seront les valeurs qui permettent de définir la racine, c"est-à-dire les valeurs qui seront dans l"ensemble de définition.

2. On résout l"inéquation 1 - x 0 :

1 - x 0

1 x, donc x 1. 2. On résout l"équation x

2 - 9 0 : x 2 - 9 0 x 2 9, et donc x -3 et x 3.

3. On reporte les résultats sur une droite graduée, ce qui nous aidera à écrire plus simplement l"ensemble de définition.

3. 3.

4. On simplifie l"écriture de

4. Il ne reste plus qu"à simplifier

l"écriture : f = ]-¥ ; 1]. 4. Il ne reste plus qu"à simplifier l"écriture : f = ]-¥ ; -3] È [3 ; +¥[.

Une fonction peut aussi être plus compliquée, à savoir (par exemple) un quotient sous une racine ou une racine au dénominateur d"un

quotient. On va traiter un exemple en détail : On souhaite déterminer l"ensemble de définition de la fonction f(x) = x + 3 x 2 - 9

On a alors

f x Î tel que x + 3 x 2 - 9

0 et x

2 - 9 ¹ 0. Or x + 3 x 2 - 9 = x + 3 (x + 3)(x - 3) = 1 x - 3 , donc 1 x - 3

0 revient à x - 3

0 (car si x - 3

était négatif, le dénominateur du quotient le serait, donc le quotient aussi), c"est-à-dire x

3. De plus, x

2 - 9 = 0 revient à x = 3 ou x =

-3. En utilisant une droite graduée, on hachurerait tout ce qui est à droite de 3 et exclurait les points -3 et 3 qui sont valeurs interdites, ce

qui revient à dire (en regardant tout ce qui est hachuré, et en faisant bien attention à enlever les valeurs interdites) que

f = ]3 ; +¥[. (en

effet, on n"a pas besoin d"enlever -3 puisqu"on sait déjà les valeurs autorisées sont nécessairement dans l"intervalle [3 ; +¥[, et donc la

seule valeur interdite qu"il faille encore enlever est 3 !).

Ensemble de définition ML - 2

nde

4 - 2006/2007 page 3

Plus tard, quand vous aurez l"habitude, vous écrirez plutôt (en reprenant les exemples ci-dessus) :

f(x) = 2x x 2 - 1 f = {x Î | x 2 - 1 ¹ 0} = {x Î | x ¹ 1 et x ¹ -1} = - {-1 ; 1}. f(x) = x + 2 + 1

3x - 6

f = {x Î | 3x - 6 ¹ 0} = {x Î | x ¹ 1/2} 1 2 f(x) =

1 - x :

f = {x Î | 1 - x 0} = {x Î | x 1} = ]-¥ ; 1]. f(x) = x + 2 + x 2 - 9 : f = {x Î | x 2 - 9 0} = {x Î | x -3 ou x 3} = ]-¥ ; -3] È [3 ; +¥[. f(x) = x + 3 x 2 - 9 f x Î | x 2 - 9 ¹ 0 et x + 3 x 2 - 9 0 = {x Î | x ¹ -3 ; x ¹ 3 et x 3} = {x Î | x > 3} = ]3 ; +¥[.

Mais avant, les étapes intermédiaires sont absolument à faire pour chaque détermination d"ensemble de définition, même si vous ne les faites qu"au

brouillon et pas sur la copie. L"objectif est de pouvoir déterminer un ensemble de définition selon la méthode du tableau précédent (avec les calculs

intermédiaires au brouillon car vous n"êtes pas encore capables de déterminer les solutions d"une équation ou inéquation de tête), et avec la rédaction

qui s"impose.quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] [PDF] Ensemble de définition - capes-de-maths

Ensemble de définition ML - 2

4 - 2006/2007 page 1

COMPLEMENTS SUR L"ENSEMBLE DE DEFINITION

Cas général Exemple 1 :

3x - 6

1. On écrit la définition de l"ensemble de définition :

1. On écrit la définition de l"ensemble

2. On résout alors l"équation " dénominateur = 0 » afin de déterminer quelles seront les valeurs interdites, c"est-à-dire les valeurs qui annuleront le dénominateur.

2. On résout l"équation x

3x - 6 = 0

3x = 6, et donc x = 3

3. Si on a trouvé qu"une seule valeur a, alors

Si on a trouvé deux valeurs a et b, alors

3. On a trouvé deux valeurs interdi-

4. On simplifie l"écriture de

On simplifie l"écriture de

L"écriture de

4. Il ne reste plus qu"à simplifier

2x - 1

L"ensemble de définition est

Ensemble de définition ML - 2

4 - 2006/2007 page 2

Cas général Exemple 1 :

1 - x f(x) = x + 2 +

1. On écrit la définition de l"ensemble de définition :

0 »}.

1. On écrit la définition de l"ensemble

2. On résout alors l"inéquation " ce qui est sous la racine

0 » afin de déterminer

2. On résout l"inéquation 1 - x 0 :

1 - x 0

1 x, donc x 1. 2. On résout l"équation x

3. On reporte les résultats sur une droite graduée, ce qui nous aidera à écrire plus simplement l"ensemble de définition.

4. On simplifie l"écriture de

4. Il ne reste plus qu"à simplifier

On a alors

0 et x

0 revient à x - 3

0 (car si x - 3

3. De plus, x

Ensemble de définition ML - 2

4 - 2006/2007 page 3

3x - 6

1 - x :