Exercices de Math ϕ 4 Corrigé Le corrigé donne systématiquement le principe de résolution et parfois le résultat du calcul Exercice 1 Une seule annuité et
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Exercice 3 : Emprunt à annuités constantes 1°) Soit a le montant de l'annuité Calculez a en détaillant votre calcul 2°) Dressez le tableau d'amortissement de l'
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Un emprunt de 32 000 000 dh est divisé en 16 000 obligations à un taux annuel de 12 Remboursement sur 6 ans par annuités constantes Construire le
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Voici la liste des exercices à réviser, corrigés en cours : Exercice 2 Exercice 3 ii) On utilise la même formule, mais on cherche l'annuité a L'inversion de
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2) Une suite de 27 annuités constantes capitalisées au taux de 5,6 a une valeur acquise de 34000€ Calculer le montant de l'annuité 3) On veut constituer un
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Fascicule d'exercices - intérêt simple - escompte commercial - Intérêt composé - capitalisation - Escompte à intérêt composé - actualisation - annuités
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Les annuités - Corrigés des exercices 1 Réponse : Cet exercice repose sur le calcul de l'actualisation d'une annuité ordinaire de 10 000 € sur 5 ans au taux de
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Il faut donc attendre au moins 12 ans Exercice 2 : (3 points) Déterminer la valeur acquise, juste apr`es le dernier versement, d'une suite de 9 annuités de 300
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Des exercices et des problèmes à la fin de chaque chapitre permettront à L' étude des annuités consiste à déterminer la valeur actuelle ou la valeur acquise,
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EXERCICES ET CORRIGES Exercice 1 : A quel taux d'intérêt est consenti chacun des prêts suivants ? a Prêt de 39 000 DH remboursable par 6 annuités
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Université de Tours - Master d"économie Exercices de Math'1 Intérêts composés Exercice 1Monsieur X a emprunté, à intérêts composés,25000epour une durée de 3 ans. À l"échéance il devra rembourser29775;40e. Déterminer le taux de l"emprunt. Exercice 2Un investissement de50000eest envisagé. Cette dépense apportera une re- cette de25000edans 3 ans et de35000dans 4 ans. Sachant que l"alternative est le placement à intérêts composés, 1. A utaux de 4% l"investissement sera-t-il réalisé? 2.
Même qu estionau taux de 6%.
3. Déterminer le taux d"intér êtp ourle quell"investissement et le pl acementson tindiffé- rents? Exercice 3On remplace 4 règlements :1000edans un an,3000edans 3 ans,3510dans5 ans,2000edans 6 ans, par deux règlements égaux, l"un dans un an, l"autre dans deux
ans. Le taux étant de6%, quel est le montant de ces deux règlements? Exercice 4Un règlement de50000eprévu le 15/06/08 est remplacé par 3 réglements de même valeur nominale qui interviendront le 15/06/09, 15/12/09 et le 15/03/10. Détermi- ner le montant de chacun de ces règlements, le taux étant de6%. Exercice 520000esont placés à intérêts composés, pendant un an. On retire alors15000 e. Un an après ce retrait on dispose de7128e. Déterminer le taux de capitalisation.2 Annuités - Rentes
Exercice 6Une suite de10annuités constantes a une valeur acquise de73124;38e. Le taux de capitalisation étant de8;2%, déterminer le montant de l"annuité. Exercice 715annuités constantes de1000echacune ont une valeur acquise de25422;50 e. Déterminer la date de la dernière annuité. Exercice 8nannuités constantes de5000echacune ont une valeur actuelle de36259e,la première a été versée le 01/10/08. Le taux de capitalisation est de8;75%. Déterminer
la date de la dernière annuité. Exercice 9Un épargnant se constitue un capital de la façon suivante :6annuités de1000 echacune, puis4annuités de2000echacune suivies de5annuités de3000echacune.Déterminer la valeur acquise et la valeur actuelle de cette série d"annuités, le taux étant
de8%. Exercice 10Une personne souhaite se constituer un capital de65500eau 01/12/17, en versant une annuité chaque 01/12 à partir du 01/12/08. Sachant que le taux de capitalisa- tion est de7;2% et que les annuités augmentent de4% par période, déterminer le montant de la première annuité.Cours de B. Villeneuve1/4Novembre 2008Université de Tours - Master d"économie Exercices de Math'Exercice 11Déterminer la valeur actuelle de20semestrialités de1000echacune, le
taux annuel de capitalisation étant de6%.3 Emprunts indivis
Exercice 12Un emprunt de20000e, remboursable par mensualités constantes, est contracté sur10ans, au taux de5;65%. 1.Calculer la mensualité de c er emboursement.
2. Écrir eles deux pr emièreslignes et les deux dernièr eslignes du table aud"amortisse- ment. 3. L"emprun teurdé cide,immé diatementapr èsle p aiementde la 48emensualité, de rem- bourser la totalité de sa dette à cette date. Pour cela, il fait un second emprunt (arrondi à la centaine d"euros inférieure) au taux de5;10% remboursable par trimes- trialité sur 7 ans. (a)Quel leso mmeemprunte-t-il ?
(b)Calculer l emontant de chaque trimestrialité ?
(c) Écrir eles d euxpr emièreslignes et les deux dernièr eslignes du table aud"amor- tissement. Exercice 13Un emprunt est amortissable par15annuités constantes. Le montant du4e amortissement est10111;77eet celui du10eest14547;92e. 1.Déterminer le taux de c etemprunt.
2.Déterminer le montant du 1eramortissement.
3.Déterminer le montant du c apitalemprunté.
4.Déterminer le montant de l"annuité.
5. Déterminer le montant du c apitalr estantdû apr èsle p aiementde la 10eannuité. 6. Pr ésenterle table aud"amortissement. [À fair esur un tableur - Sinon ,pr éciserles formules ou macros employées.]Cours de B. Villeneuve2/4Novembre 2008 Université de Tours - Master d"économie Exercices de Math'4 Corrigé Le corrigé donne systématiquement le principe de résolution et parfois le résultat du calcul.Exercice 1Une seule annuité et29775;4025000
= (1 +r)3. D"oùr= 6%. Exercice 21.L avaleur actuel lenette du pr ojetà 4%(investissement compris) est2143;06e. Il vaut donc plus que l"investissement financier à4%.
2. L avaleur actuel lenette du pr ojetà 6%(investissement compris) est1286;24e. Il vaut donc moins que l"investissement financier à6%. 3. Ce typ ede question se r ésoutnumériquement. Il faut tr ouverrqui annule la valeur actuelle nette. Exercice 3Calculer la valeur actuelleV0des annuités données (annuités quelconques à6%). Trouver l"annuité constante pourn= 2etr= 6%.
Résultat :V0= 7495;05,A= 4088;07.
Exercice 4La formule d"annuités quelconques peut être utilisée en mettantAle versement constant en facteur commun. On en déduitA. Attention : il faut passer en taux mensuel ou trimestriel pour pouvoir intégrer tous les versements de manière cohérente. Exercice 5Les retraits (15000eet7128e) sont en définitive les annuités, qui doivent donc avoir pour valeur actuelle20000e. Cela donne une équation du second degré si l"on multiplie par(1 +r)2. On peut d"ailleurs poserx= 1 +rpour gagner du temps. Exercice 6Application de la formule des annuités constantes,Vnétant donné etAétant la seule inconnue. Exercice 7Application de la formule des annuités constantes,VnetAétant donnés,nétant la seule inconnue. La date à proprement parler ne peut être donnée que relativement
à la date0.
Exercice 8Même principe que précédemment,V0cette fois étant donné, etnétant l"in- connue. On peut en revanche donner la date exacte dans cet exercice. Exercice 9Cette exercice peut être résolu par la force brute (annuités quelconques). Il est possible (et même souhaitable) de simplifier un peu. On calcule la valeur actuelle des annuités de1000eà la date0(4622;88e) (annuités constantes classiques). On calcule également la valeur actuelle des annuités de2000eà la date6(6624;25e), puis on actualise par le facteur(1 +r)6pour ramener la valeur à la date0(4174;40e). Enfin, on calcule la valeur actuelle des annuités de3000eà la date10(11978;13e), puis on actualise par le facteur(1 +r)10pour ramener la valeur à la date0(5548;19e). On fait la somme :V0= 14345;47e, on trouveVnen multipliant par(1 +r)15, soit45506;26e.Cours de B. Villeneuve3/4Novembre 2008
Université de Tours - Master d"économie Exercices de Math'Exercice 10Annuités à croissance géométrique. On connaîtVn;n;r;g, reste à calculer
A 1. Exercice 11Il faut d"abord trouver le taux équivalent. Ici c"est unr2(2 semestres dans l"année). On applique ensuite la formule des annuités constantes (bien qu"il s"agisse de semestrialités à proprement parler). Exercice 121.T auxmensuel é quivalentr12= 0;459%. D"où la mensualité constante, avecn= 120,A= 217;14e. 2. T ableau(il p euty avoir quelques err eursde c entimes).1V0F1D1A1