Centre et axe de symétrie d'une courbe On considère une fonction f définie sur Df Fonction paire On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est centré
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Centre et axe de symétrie d'une courbe On considère une fonction f définie sur Df Fonction paire On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est centré
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Exemple : La droite a est un axe de symétrie de la figure F car Sa (F)= F • Le centre de symétrie d'une figure est un point C tel que l'image de cette figure par la
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CHAPITRE G5 - AXES DE SYMÉTRIE Une droite (d) est un axe de symétrie d' une figure si les deux parties de la figure se centres A et B, de même rayon
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Parité d'une fonction Centre et axe de symétrie d'une courbe On considère une fonction f définie sur Df .
Fonction paire
On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x Df , alors - x Df ) et si pour tout x de Df , f(- x) = f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.Exemple
: f(x) = x² - 3. Son ensemble de définition est centré en 0; et pour tout x de , f(- x) = (- x)² - 3 = x² - 3 = f(x).Donc cette fonction f est paire.
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.Fonction impaire
On dit que la fonction f est impaire si l'ensemble Df est centré en 0 (c'est-à-dire que si x Df , alors - x Df ) et si pour tout x de Df , f(- x) = - f(x). Dans ce cas, la courbe représentative de la fonction f admet l'origine du repère comme centre de symétrie.Exemple
: f(x) = x21x. Son ensemble de définition est \{0} centré
en 0; et pour tout x de \{0}, f(- x) = x21x = x
21x = - f(x).
Donc cette fonction f est impaire.
La courbe ci-contre est sa représentation graphique et admet l'origine du repère comme centre de symétrie.Exemples importants:
Des fonctions paires: La fonction carrée, la fonction cosinus, x 1 x21,Des fonctions impaires: La fonction inverse, la fonction cube, la fonction sinus, les fonctions linéaires (x ax),