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Exemple : La droite a est un axe de symétrie de la figure F car Sa (F)= F • Le centre de symétrie d'une figure est un point C tel que l'image de cette figure par la 

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CHAPITRE G5 - AXES DE SYMÉTRIE Une droite (d) est un axe de symétrie d' une figure si les deux parties de la figure se centres A et B, de même rayon

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b) Tout quadrilatère qui admet un centre de symétrie est un rectangle c) Tout carré est un losange d) Un triangle rectangle n'admet jamais d'axe de symétrie

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Remarque : Dans la symétrie de centre O, le symétrique du point O est lui-même 2) Construction du symétrique d'un point : Pour construire le symétrique M' d'un 

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je trace deux cercles centrés en A et B passant Remarques : La droite (d) est appelée l'axe de la symétrie du segment [AB] On trace un cercle de centre M

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Un axe de symétrie d'une figure est une droite qui partage cette figure en La médiatrice d'un segment est son axe de symétrie Arc de cercle de centre H

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Chapitre 4 : axes et centres de symétrie

Définitions

• Un axe de symétrie d'une figure est une droite a telle que l'image de cette figure par la symétrie orthogonale d'axe a est la figure elle-même.

Exemple :

La droite a est un axe de symétrie de la figure F car S a (F)= F. • Le centre de symétrie d'une figure est un point C tel que l'image de cette figure par la symétrie centrale de centre C est la figure elle-même.

Exemple :

Le point C est le centre de symétrie de la figure F car S C (F)= F.

Un trapèze

• PAS d'axe de symétrie • PAS de centre de symétrie

Un parallélogramme

• PAS d'axe de symétrie • 1 centre de symétrie à le point d'intersection M des diagonales

Un rectangle

• 2 axes de symétrie • 1 centre de symétrie à le point d'intersection M des diagonales

Un losange

• 2 axes de symétrie • 1 centre de symétrie à le point d'intersection M des diagonales

Un carré

• 4 axes de symétrie • 1 centre de symétrie à le point d'intersection M des diagonales

Un triangle isocèle

• 1 axe de symétrie • PAS de centre de symétrie

Un triangle équilatéral

• 3 axes de symétrie • PAS de centre de symétrie Un polygone régulier à nombre pair de côtés • AUTANT d'axes de symétrie que de côtés àExemples : un hexagone a 6 axes de symétrie un octogone a 8 axes de symétrie • 1 centre de symétrie Un polygone régulier à nombre impair de côtés • AUTANT d'axes de symétrie que de côtés à Exemples : un pentagone a 5 axes de symétrie un heptagone a 7 axes de symétrie. • PAS de centre de symétrie

Une droite

• Une infinité d'axes de symétrie (la droite elle-même + toutes ses perpendiculaires) • Une infinité de centres de symétrie

Une demi-droite

• 1 axe de symétrie (la droite qui contient la demi-droite) • PAS de centre de symétrie

Un segment de droite

• 2 axes de symétrie (sa médiatrice et la droite passant par ses extrémités) • 1 centre de symétrie (son milieu)

Un angle

• 1 axe de symétrie (sa bissectrice) • Pas de centre de symétrie

Un cercle

• Une infinité d'axes de symétrie (tous ses diamètres) • 1 centre de symétrie (son centre)

Rotations invariantes des polygones réguliers

Un polygone régulier à n côtés est invariant pour toute rotation dont le centre est le point d'intersection des axes du polygone et dont l'amplitude de l'angle est un multiple de

Exemples :

Le pentagone régulier ABCDE est invariant pour

toute rotation dont l'amplitude de l'angle est un multiple de 72° ( ) : 72°, 144°, 216° 288° et

360°.

Le carré ABCD est invariant pour toute rotation dont l'amplitude de l'angle est un multiple de 90° ) : 90°, 180°, 270° et 360°)

ð Formule

à connaître.

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