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5ème Devoir maison n° 3 (correction- calcul littéral)

Collège Roland Dorgelès

Exercice 1

1° Construire la figure ci-

centimètre. e.

Proposer quatre méthodes.

2° Ecrire quatre expressions qui permettent de calculer

Réponse

1° Laire de lallée grise est 45 cm² :

2° Laire de lallée grise en fonction de x est :

Exercice 2

Voici deux expressions littérales

A = 8x + x (10 x)

B = 10x + x (8 x)

1° Tester égalité A = B pour x = 3 et x = 7

2° Montrer par un calcul littéral que : A = B quels que

soient les valeurs de x. Justifier rigoureusement la réponse. (Voir le cahier de cours)

Réponse

1° Pour x = 3

A = 8x + x (10 x)

A= 8×3 + 3× (10 3)

A= 24 +3×7

A= 24 +21

A = 45

B = 10x + x (8 x)

B= 10×3 + 3× (8 3)

B= 30 +3×5

B = 30 +15

B = 45

Donc, A= B pour x = 3

Pour x = 7

A = 8x + x (10 x)

A = 8×7 + 7× (10 3)

A = 8×7 +7×7

A = 56 + 49

A = 105

B = 10x + x (8 x)

B= 10×7 + 7× (8 7)

B= 10×7 +7×1

B = 70 +7

B = 77

Donc, AB pour x = 7

2°

A = 8x + x (10 x)

A = 8x + x×10 - x × x

A = (8+10) x x × x

A = 18x x²

B = 10x + x (8 x)

B = 10x + x×8 - x × x

B = (10+8) x x × x

B = 18x x²

Donc, A=B quels que soient les valeurs de x.

5ème Devoir maison n° 3 (correction- calcul littéral)

Collège Roland Dorgelès

Exercice 3

Estelle a 14 pièces dans son porte-

des pièces de

On désigne par x

1° Ecrire un encadrement de x.

2° Exprimer en fonction de x le nombre de pièces de

3° contenue dans le porte-

Exprimer T en fonction de x.

4° On note M = 0,3x + 2,8

Montrer par un calcul littéral que T = M.

5° Calculer dans un tableau les valeurs de M pour toutes

les valeurs de x comprises entre 0 et 14.

6° Sachant que le montant total est égal 5,50 , utiliser le

tableau précédent pour trouver le nombre de pièces de

0,50 .Trouver ensuite le nombre de pièces de 0,20

Vérifier.

Réponse

On désigne par x

1° Un encadrement de x est 0 < x < 14

2° Le nombre de pièces de est : 14-x

3° contenue dans le porte-

T = x×0,50 + (14-x)×0,20

4° On note M = 0,3x + 2,8

T = x×0,50 + (14-x)×0,20

T = x×0,50 + 14×0,20 - x×0,20

T = x× (0,50-0,20) +14×0,20

T = x×0,30 + 2,8

T = 0,3x + 2,8

Donc T = M.

5° Les valeurs de M = 0,3x + 2,8 pour toutes les valeurs

de x comprises entre 0 et 14. x 0,3x + 2,8 0 2,8 1 3,1 2 3,4 3 3,7 4 4 5 4,3 6 4,6 7 4,9 8 5,2 9 5,5

10 5,8

11 6,1

12 6,4

13 6,7

14 7

6° Sachant que le montant total est égal 5,50 , le

nombre de pièces de 0,50 est 9 pièces.

14 -9 = 5

Le nombre de pièces de 0,20 .

On peut vérifier :

9×0,50+ 5×0,20 = 4,5 +1= 5,5.

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