[PDF] Laddition Définition Propriété 1 ; Commutativité Propriété 2

Fiche - LES 4 OPERATIONS - 3copines1crpe - Wifeo

nisation des calculs : commutativité et associativité de l'addition : Ex : 17 + 3 + 5 → 17 + 5 + 3

Addition et soustraction Propriétés de laddition Élément neutre

tivité Propriété qui permet de modifier l'ordre des nombres sans changer le résultat Ex : 3 + 6 

Laddition Définition Propriété 1 ; Commutativité Propriété 2

straction n'est pas commutative: 4 − 3 ≠ 3 − 4 Propriété 2 ; Non- associativité > La soustraction 

Propriétés des opérations

?tés de l'addition de l'addition associativité nombres, en lien avec la commutativité par

Opérations sur les vecteurs - Sylvain Lacroix

ion de vecteurs possède les mêmes propriétés que l'addition de nombres réels 1 L'addition de deux 5(4, 2) = (20, 10) 2 L'associativité est vérifiée La commutativité • = • 2

Opérations sur les matrices

utativité de l'addition des matrices se réduit `a la Associativité des multiplications externes

Les 4 opérations

fesseur Son astuce consistait bien sûr à utiliser la commutativité et l' associativité de l'addition : 

(Calcul - Les 4 opérations)

dition associativité : on peut déplacer les parenthèses dans certains calculs et, finalement, les supprimer) commutativité : on peut permuter deux termes dans l'opération

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Les 4 opérations

Définition

Ainsi la somme des termes : 1,, 3, 4 est 8.

1 + 3 + 4 = 8

Propriété 1 ; Commutativité

somme. forme, ܽ et ܾ étant deux nombres : ܽ + ܾ = ܾ + ܽ

Propriété 2 : Associativité

Le résultat de plusieurs additions ou

associative. Elle peut être formalisée sous la forme, a, b et c étant trois nombres :

Propriété 3 : Elément neutre

0 et il est le seul à posséder cette propriété.

Ceci se formalise par le fait que, ܽ

nombre

ܽ + 0 = 0 + ܽ

Exemples

Commutativité :

1 + 2 = 3 et 2 + 1 = 3.

Associativité :

1 + 8 + 2 = (1 + 8) + 2 = 9 + 2 = 11 et 1 + 8 + 2

= 1 + (8 + 2) = 1 + 10 = 11

Les 4 opérations

La soustraction

Définition

La soustraction est une opération qui permet

de retrancher (ôter) un terme à un autre de même différence.

Propriété 1 ; Non-commutativité

: 3 4.

Propriété 2 ; Non-associativité

La : (17 10) 5 17 (10 5).

Propriété 3 : Elément neutre

0 n'est pas l'élément neutre de la soustraction. En effet, si tel

était le cas, on aurait pour tout nombre ܽ: ܽ 0 = 0 ܽ = ܽ ce qui n'est pas le cas puisque ܽ 0 = ܽ et 0 ܽ = ܽ La soustraction ne possède pas d'élément neutre

Propriété 3

différence en ajoutant le même nombre à chaque terme de la différence. Ce qui peut

être formalisé par : ܽ et ܾ

nombres (avec ܽ тܾ), ܿ nombre : ܽ оܾ = (ܿ + ܽ) о(ܿ + ܾ soustraction.

Les 4 opérations

La multiplication

Définition

La multiplication est une opération associant

est appelé produit.

Remarque

Réaliser plusieurs fois la somme d'un même

6 + 6 + 6

+ 6 = 6 × 4 = 24 6 est le multiplicande et 4 est le multiplicateur.

Propriété 1 : Commutativité

La multiplication est commutative. En

dépend pas de la position des facteurs dont on fait le produit. Elle peut être formalisée sous la forme, ܽ et ܾ deux nombres : ܽ × ܾ = ܾ × ܽ

Propriété 2 ; Associativité

La multiplication est associative. Le

résultat de plusieurs multiplications ne les opérations. Elle peut être formalisée sous la forme, ܾ, ܽ et ܿ Propriété 3 : Elément neutre et Elément absorbant

Elément neutre : 1

qui se formalise par le fait que, ܽ

ܽ × 1 = 1 × ܽ = ܽ

Elément absorbant : 0 est un élément absorbant pour la multiplication, ce qui se formalise par le fait que, ܽ nombre : ܽ × 0 = 0 × ܽ

Les 4 opérations

La division

Définition

La division est une opération qui permet de

partager un nombre en un certain nombre de parties égales, avec un reste éventuel.

Définition de la division euclidienne

nombre entier naturel par un autre nombre entier naturel non nul.

La division euclidienne d'un nombre entier (le

dividende) par un nombre entier (le diviseur) permet de trouver deux nombres entiers (le quotient et le reste) tels que : - dividende = diviseur x quotient + reste - reste < diviseur

Définition de la division décimale

Effectuer la division décimale de deux nombres, c'est trouver la valeur exacte ou une valeur approchée du quotient de ces deux nombres.

Les 4 opérations

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