dition associativité : on peut déplacer les parenthèses dans certains calculs et, finalement, les supprimer) commutativité : on peut permuter deux termes dans l'opération
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Fiche - LES 4 OPERATIONS - 3copines1crpe - Wifeo
nisation des calculs : commutativité et associativité de l'addition : Ex : 17 + 3 + 5 → 17 + 5 + 3
Addition et soustraction Propriétés de laddition Élément neutre
tivité Propriété qui permet de modifier l'ordre des nombres sans changer le résultat Ex : 3 + 6
Laddition Définition Propriété 1 ; Commutativité Propriété 2
straction n'est pas commutative: 4 − 3 ≠ 3 − 4 Propriété 2 ; Non- associativité > La soustraction
Propriétés des opérations
?tés de l'addition de l'addition associativité nombres, en lien avec la commutativité par
Opérations sur les vecteurs - Sylvain Lacroix
ion de vecteurs possède les mêmes propriétés que l'addition de nombres réels 1 L'addition de deux 5(4, 2) = (20, 10) 2 L'associativité est vérifiée La commutativité • = • 2
Opérations sur les matrices
utativité de l'addition des matrices se réduit `a la Associativité des multiplications externes
Les 4 opérations
fesseur Son astuce consistait bien sûr à utiliser la commutativité et l' associativité de l'addition :
(Calcul - Les 4 opérations)
dition associativité : on peut déplacer les parenthèses dans certains calculs et, finalement, les supprimer) commutativité : on peut permuter deux termes dans l'opération
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CALCUL
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Les quatre opérationsLes quatre opérationsLes quatre opérationsLes quatre opérations1111) ) ) ) LLLL''''additionadditionadditionaddition
• • • • Aspect cardinalAspect cardinalAspect cardinalAspect cardinal : a et b sont tous deux les nombres d'un ensemble A et d'un ensemble B. a et b n'ont pas d'élément
commun. a + b est le nombre d'éléments de l'ensemble constitué par A et B.• • • • Aspect ordinalAspect ordinalAspect ordinalAspect ordinal : a + b est égal au nombre atteint en comptant b nombres consécutifs après a. Cela suppose de
connaître la suite ordonnée des nombres naturels.- associativitéassociativitéassociativitéassociativité : on peut déplacer les parenthèses dans certains calculs et, finalement, les supprimer)
- commutativité commutativitécommutativitécommutativité : on peut permuter deux termes dans l'opération. 2222) ) ) ) La soustractionLa soustractionLa soustractionLa soustraction
• • • • Aspect cardinalAspect cardinalAspect cardinalAspect cardinal : a et b sont tous deux les nombres d'un ensemble A et d'un sous-ensemble B (issu de l'ensemble A).
a - b est le nombre d'éléments qui appartiennent à A sans appartenir à B.• • • • Aspect ordinalAspect ordinalAspect ordinalAspect ordinal : a - b est égal au nombre atteint en comptant b nombres avant a.
• • • • À partir de lÀ partir de lÀ partir de lÀ partir de l''''additionadditionadditionaddition : a étant supérieur ou égal à b, a - b est la solution de l'équation b + x = a. Il y a donc
équivalence entre x = a - b et b + x = a.
- conservation de la différenceconservation de la différenceconservation de la différenceconservation de la différence : avec a ≥ b → a - b = (a + c) - (b + c)
- ajout dajout dajout dajout d''''une différencune différencune différencune différenceeee : avec b ≥ c → a + (b - c) = (a + b) - c
- soustraction dsoustraction dsoustraction dsoustraction d''''une sommeune sommeune sommeune somme : avec a ≥ b + c → a - (b + c) = (a - b) - c
- soustractionsoustraction soustraction soustraction dddd''''une une une une différencedifférencedifférencedifférence : avec a ≥ b ≥ c → a - (b - c) = (a - b) + c
3333) ) ) ) La multiplicationLa multiplicationLa multiplicationLa multiplication
• • • • À partir de lÀ partir de lÀ partir de lÀ partir de l'addition'addition'addition'addition : a et b sont deux entiers naturels, donc a x b est égal à a répété b fois.
• • • • À partir de À partir de À partir de À partir de la notion dla notion dla notion dla notion d''''ensemblensemblensemblensembleeee : le produit de a par b est le nombre de couples (x ; y) en choisissant x dans un
ensemble ayant a éléments, et y dans un ensemble ayant b éléments (cf. tableau à double entrée).
- associativitéassociativitéassociativitéassociativité : on peut déplacer les parenthèses dans certains calculs et, finalement, les supprimer)
- commutativité commutativitécommutativitécommutativité : on peut permuter deux termes dans l'opération. - distributivité de la multiplication sur ldistributivité de la multiplication sur ldistributivité de la multiplication sur ldistributivité de la multiplication sur l''''additionadditionadditionaddition : a x (b + c) = (a x b) (a x c) ouououou a x (b + c) = ab + ac
4444) ) ) ) La divisionLa divisionLa divisionLa division
• • • • Division euclidienneDivision euclidienneDivision euclidienneDivision euclidienne : la division euclidienne de a par b est l'opération par laquelle on associe à a et b les entiers
naturels q (quotient) et r (reste) : aaaa = = = = ((((bbbb x x x x qqqq)))) + + + + rrrr, où r < b
• • • • Division Division Division Division décimaldécimaldécimaldécimaleeee : cette division est liée à la recherche de la solution l'équation a = b x x, où x est le quotient de a
par b, soit- conservation du quotientconservation du quotientconservation du quotientconservation du quotient : le quotient n'est pas modifié si on multiplie ou divise les deux termes de la division par le
même nombre k. - division ddivision ddivision ddivision d''''uuuune sommene sommene sommene somme : dans l'ensemble Q (nombres rationnels), on note :
quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9