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Trajectoires absolue, relative et d'entraînement ? Liens entre le mouvement de P vu par (1) (obs 1) Trajectoire absolue de P : traj de P vue par l'obs

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I M ouvement On prend deux référentiels, R absolu et R' relatif (attribution arbitraire) A) Mouvement d'entraînement 1) Définition C'est le mouvement de R' /R

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De nombreux Mémoires ont été publiés sur les mouvements relatifs, nous citerons composantes vy, vz de la vitesse absolue du point M suivant les axes mo- 

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point matériel, regardé comme mouvement absolu, d'en déduire son mouvement relatif à un système solide se mouvant lui-même d'une manière quelconque 

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vM a mouvement absolu), vitesse relative (vitesse de M dans son mouvement relatif), vitesse vM r d'entraînement (vitesse du point dans son mouvement 

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I Mouvement relatif de deux référentiels sa vitesse absolue, définie dans le référentiel absolu Ra −−−− IV 1 Accélération absolue et accélération relative

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Mouvement relatif et mouvement absolu Vitesse absolue Vitesse absolue Accélération relative Accélération d'entraînement Accélération de Coriolis 

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I 1 Deux référentiels – Vitesse absolue – Vitesse relative On considère deux Ce point collé a un mouvement rectiligne uniforme de vitesse 4 m s-1 La vitesse  

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Mouvement relatif : Un repère relatif est en mouvement par rapport au repère absolu Le mouvement d'un solide est dit relatif s'il 

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CHAPITRE 8. MOUVEMENT COMPOSE DU POINT................................- 8.1 -

8.1. Mouvement relatif, d'entraînement et absolu....................................- 8.1 -

8.1.1. Introduction......................................................- 8.1 -

8.1.2. Définitions.......................................................- 8.1 -

A) Le mouvement absolu...........................................- 8.2 - B) Le mouvement relatif...........................................- 8.2 - C) Le mouvement d'entraînement....................................- 8.2 -

8.2. Composition des vitesses....................................................- 8.3 -

8.2.1. Etude analytique..................................................- 8.3 -

8.2.2. Expression vectorielle..............................................- 8.3 -

8.2.3. Conseils pour le choix du trièdre mobile................................- 8.6 -

8.3. Composition des accélérations...............................................- 8.8 -

8.3.1. Etude analytique et vectorielle........................................- 8.8 -

8.3.2. Cas particuliers..................................................- 8.12 -

8.4. Mouvement par rapport à la terre............................................- 8.15 -

8.4.1. Description du référentiel lié à la terre................................- 8.15 -

8.4.2. Accélération "centrifuge"..........................................- 8.16 -

8.4.3. Accélération de Coriolis...........................................- 8.17 -

A) Chute d'un corps.............................................- 8.17 - B) Mouvement parallèle à la surface terrestre.........................- 8.20 - C) Pendule de Foucault (Expérience de 1851).........................- 8.20 -

Version du 28 mars 2023 (12h57)

Mouvement relatif, d'entraînement et absolu

mouvements simples combinaison combinaison décomposer absolument fixe fig. 8.1. fig. 8.1. - Mouvement composé du point. J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point - 8.1 -

Application 8.1.

Le mouvement absolu

transparent

Le mouvement relatif

Le mouvement d'entraînement

solide entraîné participer v Ma v Mr v Me a Ma a Mr a Me fig. 8.2. - Application 8.1. J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point - 8.2 -

Composition des vitesses

fig. 8.3. rOO OM

OO x y z

xyz v vitesseabsoluerOO x y z vitesse d entrainementxyz vitesse relative

Ma x y z x y z

Vitesse d'entraînement

Vitesse relative

x y z

éq. 7.292éq. 7.359

PPxPyPz

fig. 8.3. - Composition des vitesses. J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point - 8.3 - xPx yPy zPz xPxPzyPyz x x x y z Pz x y

Pz x y

Px y z

Py z x

Vecteur de Poisson

P xyzx y z xyz OM xyz Px Py Pz Pxyz P vv OM v vitessed entrainementxyz v vitesserelative

Ma O P

Mexyz Mr

pas démontréevérifiée Le vecteur de Poisson est le vecteur vitesse angulaire de rotation du trièdre

P mobile par rapport au trièdre fixe. J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point- 8.4 -

Application 8.2.

θ=ft

Remarque

vitesse d'un trièdre P =OM p OM p OM

Exprimons les vecteurs unitaires du repère O

x y z dans le repère Oxyz xxy yxy zz

Composantes du vecteurs de poisson

Px y z x y z

Py z x x

Pz x y x y x y

PPzz z

fig. 8.4. - Application 8.2. J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point - 8.5 -

Enfin, la plupart du temps, on

choisira le trièdre mobile de façon à pouvoir écrire facilement les composantes de , dans O

x y z P souvent d'ailleurs sans effectuer le moindre calcul

Remarque

v Ma J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point- 8.6 -

Application 8.3.tr/s

v bh

Choix du trièdre mobile

Recherche des différents termes de l'équation pz vv v

Mr x z

h b

OM vt C

vt C x z CC

Equation de la vitesse

vv OMv

Ma O P Mr

vtvvv

Ma y x z

fig. 8.5. - Application 8.3. J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point - 8.7 -

Composition des accélérations

simplement a Ma a Mr a Me v Ma adv dtd dtvOMxyz aOMOMxyz xyz MaM

OP x y z

OP P x y z

xyz a

§ 8.2.1.§ 8.2.2.

OM OM v

PMr xPx yPy zPzxyzPMr xyz v

§ 7.3.3.

PP a Ma aa OM OM v xyz v

Ma O P P P P Mr

xyzPMr a a OM OM a accélération d entrainementxyz a accélération relative v a accélération de Coriolis

Ma O P P P

Mexyz Mr PMr MCor J-P. Bauche - R. Itterbeek Mécanique - Mouvement composé du point- 8.8 -

Application 8.4. mAB

xtm A v B a B ts= fig. 8.7. - Application 8.4.

L'accélération d'entraînement

L'accélération relative

a Me a Mr accélération complémentaire ou de a MCor

Coriolis

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