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NOUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUESTERQUEM
etcentresdesconiquesNouvelles annales de mathématiques 1
resérie, tome 4(1845), p. 322-328 © Nouvelles annales de mathématiques, 1845, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Nouvelles annales de mathématiques » implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente men- tion de copyright.Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/THÉORÈMES ET PROBLEMES
Sur les foyers et centres des coniques fj V p 304XIX
Problème.
Connaissan
t troi s point s e t l e foye r d'un e coniqu e centre trouve r un eéquatio
n d e cett e courbe e t le s coordonnée s d u centreSolution
Soien t A B C F le s troi s point s e t l e foye r A l a fi n d o ce t article o n donner a les solution s géometruiue s d e Newto n donnés ; prenons ce foyer pour origine et les axes rectangu- laires soient/ x*\ y", x u x vt le s coordonnée s de s point s A B C l'équatio n cherché e es t l)\ (v. t I I p 427)laquell e o n peu t donne r l a form e 2 4-^= faisons/' x»=:r'\ r"% /'"+.r'" 2 r'" 2 o n obtien t ce s troi s
équation
s nou s supprimon s l e doubl e sign e d e r qu'i l fau t toujour s supposer Le s formule s d e Crame r donneron t y v-j? w y]+r w \y x"~x' y p= o *N _ r [y-y] + r"[y-y"] + ^[/ -y] Q M _ r"'[x'-x"] QObservation.
1 yx" - x'f, es t l e doubl e d e Tair e d u triangl eFAB,etc.
Q es t l e doubl e d e l'air e d u triangl e AB C r.FBC+r'.FA C ^.FABde sorte qu on a P = = - - , quantitéAr>(
facil e construire ains i qu e M e t NObservation.
2L'équatio
n d e l a courb e es t Le s fonction sélémentaire
s d e l a courb e son t (t I p 489mr=r4(M a +N a - 1) - 324 - k' 4PM 4P Z'
»=rO
L 4P Ains i pou r qu e l a courb e soi t un e ellipse i l fau t qu e To n aitMN pou r l'hyperbol e M N a >l pou r l a parabol e M*-fN a =lObservation.
3Passon
s au x coordonnée s polaires soi t x' r'cos?' y' r'si nV' - r^] N Q r'si n [r'-r'" r"si n f V " - r' f r'"si n (p"'[W r"] S i l'o n pren d l a droit e r' pou r ax e de s x alor s cp 0 e t le s valeur s d e M N P Qquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46