Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue A Fonctions
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[PDF] Fonctions affines, inverse et carrée
Fonctions affines, inverse et carrée I Fonctions affines Propriété : Variations des fonctions affines Une fonction affine est définie par f : R −→ R x − → mx +p
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Définition : On dit qu'une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsqu'elle inverse le sens des inégalités sur cet intervalle Cela signifie que pour tous
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Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue A Fonctions
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On appelle fonction carrée la fonction f définie sur R par f(x) = x² Sa courbe est appelée parabole de sommet O Sa courbe admet pour axe de symétrie l'axe des
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On appelle fonction affine toute fonction f définie sur IR par f(x)=mx+p où m et p sont des réels donnés La représentation graphique de la fonction carré
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en fonction de x Exemple : Si on note x la mesure d'un côté d'un carré, son périmètre est de 4xx =4x On peut donc poser f :x ↦ 4x A chaque mesure du côté
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Définition: La fonction carrée est la fonction f définie sur par f(x) = x2 Variations: Les variations de la fonction affine sont données par le nombre a : Si a > 0
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remarquer que les fonctions carré et inverse ne sont pas linéaires ✓ I Fonctions b s'appelle le terme constant de la fonction affine ou linéaire Exemple 1
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Fonctions de référenceUne série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue.A. Fonctions affinesUne fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b.
Elle est définie sur ℝ.
Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient
directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ).Si a = 0, f est une fonction constante. Pour tout réel x, f (x) = b. La représentation graphique
de f est une droite horizontale (parallèle à l'axe des abscisses du repère).Si a g 0, f s'annule pour x = -b
a.On distingue les deux cas suivants :Si a > 0, f est une fonction croissante. Si a < 0, f est une fonction décroissante.B. Fonction carréIl s'agit de la fonction x ↳ x². C'est une fonction paire définie sur ℝ.
On a le tableau de variations suivant :La fonction carrée est décroissante sur ]- ; 0 ] et croissante sur ]0 ; +].0 est un minimum : un carré est toujours positif.La courbe est une parabole.KB 1 sur 3 x
f(x)-b/a x f(x)-b/a00 x x²0 0 C. Fonction inverseIl s'agit de la fonction x ↳1 x.Son ensemble de définition est ℝ* (on ne peut pas diviser par 0). C'est une fonction impaire.On a le tableau de variations suivant :La fonction inverse est décroissante sur ]- ; 0[ et
sur ]0 ; +[.La courbe est une hyperbole.D. Fonction racine carréeIl s'agit de la fonction x ↳
x. Son ensemble de définition est [0; +∞[. x est le réel positif dont le carré est égal à x.On a le tableau de variations suivant :La courbe est une demi-parabole.E. Fonction valeur absolue.Il s'agit de la fonction x ↳∣x∣. C'est une fonction paire définie sur ℝ.
Si x 0, ∣x∣ = x; si x < 0, ∣x∣ = x.KB 2 sur 3x
1/x0 x0 x On a le tableau de variations suivant :La courbe est formée de deux demi-droites issues des droites d'équation y = x et y = - x.F. Fonctions sinus et cosinusLes fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2.
La fonction sinus est impaire, la fonction cosinus est paire.Les courbes des fonctions sinus et cosinus sont des sinusoïdes.KB 3 sur 3x
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