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[3 110] Déterminer l'image d'un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule • [3 111] Connaître et utiliser le

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CHAPITRE 10 : NOTION DE FONCTION

Objectifs :

•[3.110] Déterminer l'image d'un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données

ou une formule.

•[3.111] Connaître et utiliser le vocabulaire : fonction, image, antécédent, courbe représentative, ...

I. Définitions

Une fonction f est un procédé qui à un nombre x associe un nombre noté f(x). on lit : la fonction f qui, à un nombre x, associe le nombre f(x).

Dans un repère choisi, la courbe représentative de la fonction f est l'ensemble des points M de coordonnées

M(x ; f(x)). On la note Cf

Le nombre f(x) est appelé image de x par la fonction f. Le nombre x est un antécédent de f(x) par la fonction f.

Exemple :

Soit f la fonction définie sur ℝ (l'ensemble des réels) par f(x) = 4x3-3x26xf1=4×13-3×126×1=7 donc l'image de 1 par f est 7 et la courbe Cf passe par le point A1;7xf(x)M

II. Méthodes

a) Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction définie par un tableau.

Exemple : On donne un tableau de valeurs de la fonction h. Quelle est l'image de 8 par la fonction h ? Trouve un

antécédent de - 125. x- 5,25- 3- 1,75025,58 h(x)- 358- 1253712,5320

La deuxième ligne du tableau donne l'image de chaque nombre de la première ligne par la fonction h.

Pour trouver l' image de 8 : on cherche 8 sur la première ligne du tableau et on lit son image sur la deuxième

ligne ; l'image de 8 est 20 et on écrit h(8) = 20.

On peut également noter h : 8 20.

Pour trouver le (ou les) antécédent(s) de - 125 : on cherche - 125 sur la deuxième ligne du tableau et on lit le

(ou les) antécédent(s) sur la première ligne ; un antécédent de - 125 est - 3 et on écrit h(- 3) = - 125 (ou h :

- 3 - 125).

b) Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction définie par une courbe.

Exemple 1 : On donne la courbe d'une fonction f. Détermine l'image de - 1. On trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées passant par le point de coordonnées (- 1 ; 0). On trace la droite parallèle à l'axe des abscisses et qui passe par le point d'intersection de la courbe et de la droite précédente. Elle coupe l'axe des ordonnées approximativement au point de coordonnées (0 ; 2). On en déduit que l'image de - 1 par la fonction f est environ 2 donc f(- 1) ≈ 2. Exemple 2 : On donne la courbe d'une fonction g. Détermine le (ou les) antécédent(s) de 5. On trace la droite parallèle à l'axe des abscisses passant par le point de coordonnées (0 ; 5). On trace la (ou les) droite(s) parallèle(s) à l'axe des ordonnées passant par le(s) point(s) d'intersection de la courbe et de la droite précédente. Ces parallèles (deux, ici) coupent l'axe des abscisses approximativement aux points de coordonnées (4 ; 0) et (- 2,3 ; 0). Donc 5 a deux antécédents par la fonction g qui sont, environ, 4 et - 2,3.

On écrit g(4) ≈ 5 et g(- 2,3) ≈ 5.xy

415

1- 2,3y

x-1112

c) Déterminer l'image ou un antécédent d'un nombre par une fonction définie par une formule.

Exemple : Soit la fonction f : x 3x2 - 7x  12. Quelle est l'image de - 5 ?

2 10 par la fonction f signifie qu'au nombre 2, la fonction associe le nombre 10. On dit que 10 est l'image de 2

par la fonction f et on note f(2) = 10.

x 3x2 - 7x  12 signifie qu'à tout nombre, ici noté x, la fonction f associe un unique nombre qui se calcule avec

cette formule : 3x2 - 7x  12. On dit que l'image de x par la fonction f est 3x2 - 7x  12 et on note aussi

f(x) = 3x2 - 7x  12.

Calcul de l'image de - 5 par f avec f ( x ) = 3 x 2 - 7 x  12 .

f(- 5) = 3 × (- 5)2 - 7 × (- 5)  12 On remplace x par - 5. f(- 5) = 75  35  12 On calcule. f(- 5) = 122 Donc l'image de - 5 par la fonction f est 122. On écrit aussi f(- 5) = 122. xf(x)M xf(x)M xf(x)M xf(x)M xf(x)M xf(x)M xf(x)M xf(x)M xf(x)M xf(x)Mquotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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