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26 jui 2015 · C'est une fonction homographique Sa forme réduite est f(x)=2+ 3 x − 1 Ses variations ont été étudiées 

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5 mar 2016 · Exercices sur les fonctions homographiques 1 Déterminer l'ensemble de définition de la fonction homographique f Effectuer la recherche en 

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On appelle fonction homographique toute fonction f définie sur R − {− d Exemple de fonctions homographiques : fonction ensemble de définition f1(x) =

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2ndeExercices sur les fonctions homographiques2014-2015

EXERCICE 1Soitfla fonction définie surR?{-2}parf(x) =3x+ 2x+ 2.

1. Déterminer l"image de

1

3parf.

2. Déterminer l"antécédent de 5 parf.

3. Étudier dans un tableau le signe def(x).

4. (a) Montrer que pour toutx?R?{-2}, f(x) = 3-4

x+ 2. (b) Déterminer le sens de variation defsur les intervalles ]- ∞;-2[ et sur ]-2;+∞[.

5. Résoudre l"équationf(x) = 5x+ 1.

6.hest la fonction définie surRparh(x) =x2-2. Est-il vrai queCfetChse coupent au pointA(-3;7)? Justifier

par des calculs. EXERCICE 2On définit la fonctionfpar :f(x) =2x+ 1 2-x.

1. Déterminer l"ensemble de définitionDfdef.

2. Calculerf(0) puis l"image de-1

2.

3. Démontrer que-2 n"a pas d"antécédent parf.

4. Résoudre l"inéquationf(x)?3.

5. (a) Monter que pour toutx?= 2, f(x) =-2 +5

2-x. (b) En déduire les variations defsur ]- ∞;2[ et sur ]2;+∞[. (c) Dresser le tableau de variation defsurDf.

6. Tracer la courbe représentative defdans un repère du plan (unité 1 cm ou 1 carreau).

EXERCICE 3Soitgla fonction définie parg(x) =3x+ 1 3-x.

1. Déterminer l"ensemble de définitionDgde la fonctiong.

2. Résoudre l"équationg(x) = 0.

3. Résoudre l"inéquationg(x)?4.

EXERCICE 4Indiquer si les propositions suivantes sontvraiesoufausses. 4

3x-1x-3a pour valeurs interdites 0 et 3. VF

•La fonctionf:x?-→2x+ 34xest définie surR?{-4}. VF

•x+ 1x-2= 0 si et seulement six=-1 oux= 2. VF

•Pour tout réelx?= 4,3x-10x-4=2x-4+ 3. VF

•Si 0< a?balors1a?1b. VF

•Six?4 alors1x?14. VF

•Six?-4 alors1x?-14. VF

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