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FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

Table des matières

I Définitions1

II Exemples de représentation graphique2

I Définitions

Définition 1

On appelle fonction homographique

toute fonctionfdéfinie surR- -dc de la forme f(x) =ax+b cx+d oùa,b,c?= 0etdsont des réels donnés.

Exemple 1

Exemple de fonctions homographiques :

fonction ensemble de définition f1(x) =12x+ 34x-8Df=]- ∞; 2 [?] 2 ;+∞[ f

2(x) =-4x-1

2xDf=]- ∞; 0 [?] 0 ;+∞[

3(x) =1

x+ 3Df=]- ∞;-3 [?]-3 ;+∞[

Exemple 2

On souhaite montrer que la fonction définie parf(x) = 3-4

2x-5est une fonction homographique.

ÔCette fonction est définie lorsque le dénominateur est non nul soit :

2x+ 5?= 0??x?=-5

2. donc :Df=? -∞;-5 2? -52;+∞?

ÔPour reconnaitre une fonction homographique, il suffit de mettre tous les termes sur le même dénominateur :

3-4

2x-5=3(2x-5)-42x-5

=6x-19 2x-5. On reconnait la forme d"une fonction homographique. http://mathematiques.daval.free.fr-1-

2ndeISIFonctions chapitre 52009-2010

II Exemples de représentation graphique

On va représenter les trois fonctions de l"exemple 1 :

1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-7-8

1234567

-1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 C1 C2 C3

Dans un repère (O;-→i;-→j), la courbe représentative d"une fonction homographique est une hyperbole,

cette parabole admet un centre de symétrie http://mathematiques.daval.free.fr-2-quotesdbs_dbs46.pdfusesText_46

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FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES

Table des matières

I Définitions1

II Exemples de représentation graphique2

I Définitions

Définition 1

On appelle fonction homographique

Exemple 1

Exemple de fonctions homographiques :

2(x) =-4x-1

2xDf=]- ∞; 0 [?] 0 ;+∞[

3(x) =1

Exemple 2

2x-5est une fonction homographique.

2x+ 5?= 0??x?=-5

2x-5=3(2x-5)-42x-5

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II Exemples de représentation graphique

1 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-7-8

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