L'inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique pour des nombres positifs est importante en mathématiques Elle peut être démontrée de multiples
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S'ils sont strictement positifs, leur moyenne harmonique est H = On peut définir des moyennes quadratiques, arithmétiques, géométriques et harmoniques de
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2 A) LES MOYENNES I) La moyenne arithmétique 4) Propriété d'agrégation II ) La moyenne Géométrique III) La moyenne Harmonique Driss TOUIJAR
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racine carrée de la moyenne arithmétique de leurs carrés carré Pour 2 valeurs x1 et x2, la moyenne géométrique G s'écrit: C'est la moyenne harmonique
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un four et les pieds dans la glace, on jouit, en moyenne, Moyenne arithmétique d'une excellente éducation géométrique, avec les formules pour le volume V et la surface S Pour une variable x, les formules de moyenne harmonique H
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m est appelée moyenne arithmétique de a et b; g est la moyenne géométrique et h la moyenne harmonique de ces deux nombres
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est la moyenne arithmétique de a et de b (x vérifie x + x = a + b) • ab g = est leur moyenne géométrique Il s'agit de la moyenne harmonique de 90 et de 120
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On appelle moyenne arithmétique, moyenne harmonique, moyenne quadratique et moyenne géométrique de n nombres réels strictement positifs x, , x, ,
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La moyenne arithmétique de deux nombres a et b est le nombre m vérifiant l' égalité : 2 a b Calculer les moyennes arithmétique, géométrique, harmonique et
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Inégalité arithmético-géométrique
Preuves pour démontrer l"inéga-
lité entre moyennes arithmétique et géométriqueJacques Bair
Mots clés : Moyennes arithmétique et géométrique, analyse et synthèse, preuves sans mots, preuves par récurrence.Résumé.L"inégalité entre moyennes arithmétique et géométrique pour des nombres positifs est importante
en mathématiques. Elle peut être démontrée de multiples façons.Nous donnons un aperçu de quelques preuves qui nous semblent à la fois esthétiques et accessibles pour
des élèves de fin du secondaire ou du début du supérieur.Nous en profitons pour émettre quelques réflexions générales relatives aux démonstrations.