On dit que la fonction inverse est impaire Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses x et x ont des ordonnées opposées ; en effet
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Graphiquement, pour des valeurs de plus en plus grandes, la courbe de se rapproche de plus en plus de l'axe des abscisses 2) En −∞ On s'intéresse aux
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On dit que la fonction inverse est impaire Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses x et x ont des ordonnées opposées ; en effet
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d) Représentation graphique : La courbe représentative de la fonction carrée s' appelle une hyperbole L'origine du repère, le point O est un centre de symétrie de
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La fonction inverse est la fonction définie sur ℝ*, qui à tout réel associe son III) Courbe représentative graphique de la fonction inverse 1) Tableau de
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Conséquence graphique :la courbe représen- tative d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées Illustration graphique : 1 2 3 4 5
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fonction inverse par une translation horizontale : La fonction x 1 x ¡3 est représentée par la courbe de la fonction inverse suivie d'une translation de vecteur u ¢
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6 fév 2010 · 2 3 Représentation de la fonction inverse Propriété 1 La courbe représentative Cf d'une fonction fonction paire f est symé- trique par rapport
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Propriété : La courbe de la fonction Inverse est symétrique par rapport à l'origine O du repère On dit que cette fonction est impaire dém : Soit x un réel non nul
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La fonction inverse associe à tous nombre réel non nul x ∈IR-{0}, l'inverse 1 La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole d'équation y =
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Fonction inverse 1/2 FONCTION INVERSE I) Présentation
Définition : On appelle fonction inverse la fonction définie pour tout réel non nul par 1f()xx=.
Remarque :
Le réel 0 n'a pas d'inverse ; la fonction inverse f n'a pas d'image pour x = 0 : on dit que la fonctio n'est pas définie
en 0.La fonctio est définie pour tout réel non nul : l'ensemble de définition de f est ]-¥ ; 0[ U ]0 ;+¥[ = R*.
La fonction inverse permet de définir l'opérateur " passage à l'inverse » 1/oII) Représentation graphique
Lorsqu'on représente dans un repère les points de coordonnées (x ; 1 x), on obtient la représentation graphique H de la fonction inverse.Définition : Dans un repère, la représentation graphique de la fonction inverse est une courbe appelée hyperbole ; son équation est 1yx=.
Remarque : La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole constituée de 2 " morceaux » appelées
branches de l'hyperbole. O 1 1 H x y1=Propriété : L'hyperbole représentant la fonction inverse est symétrique par rapport à l'origine O du repère. On dit que la fonction inverse est impaire.
Remarque : Les points M et M' de la courbe d'abscisses .x et x ont des ordonnées opposées ; en effet 11
xx=-- Ils sont donc symétriques par rapport à l'origine du repère.Propriété : Soit g une fonction définie sur R. Lorsque la fonction g est telle que pour tout x réel, g(.x) = . g(x), alors la représentation graphique Bg de la fonction g est symétrique par rapport à l'origine du repère ; on dit alors que la fonction g est impaire.
Remarques : L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des ordonnées : 0 n'a pas d'image par la fonction inverse. L'axe des
ordonnées d'équation x = 0 sépare les deux branches de l'hyperbole. L'hyperbole H ne coupe pas l'axe des abscisses : l'équation 01=x n'a pas de solution.
Fonction inverse 2/2
III) Sens de variation
Théorème : · La fonction inverse est décroissante sur ]0 ;+¥[. · La fonction inverse est décroissante sur ]-¥ ; 0[.
Conséquences :
· Sur ]-¥ ; 0[ : deux nombres négatifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :
x1 < x2 < 0 équivaut à 12110xx>>. L'opérateur 1/o
renverse l'ordre sur ]-¥ ; 0[.· Sur ]0 ; +¥[ : deux nombres positifs et leurs inverses ne sont pas rangés dans le même ordre :