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[PDF] Chapitre V Fonctions arcsin, arccos, arctan 1 Définitions 2 Propriétés

c) les fonctions arcsin et arccos sont continues sur [−1,1], la fonction arctan est continue sur R la même limite qui est forcément π/4 car pour tout n : u2n+1 

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FiGURe 5 – Fonction ln et ses polynômes de Taylor en 0 jusqu'à l'ordre n = 5 La primitive nulle en 0 est arctan(x) : arctan(x) = x − x3 3

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Exercice 1 Donner le développement limité en x0 `a l'ordre n des fonctions: au voisinage du point x = 0 Exercice 7 Soit g la fonction x → arctan x (sin x)3 −

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Donner le développement limité à l'ordre 5 en 0 de la fonction : g: R → R x ↦→ Arctan(Arcsin(x)) Université Paris 7

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Limites : à droite : lim x→(π 2 +kπ)+ III 2 Les fonctions arccos, arcsin, arctan ( a) La fonction x Dérivée : la fonction arctan est dérivable sur R, et ∀x ∈ R 

[PDF] arctan(x)

2 Donner le développement limité à l'ordre 5 en 0 de la fonction : f : R → R x ↦→ Arctan(x) Université Paris 7 Année 2008/2009 UFR de Mathématiques MT1

[PDF] Chapitre 12 :Fonctions circulaires réciproques

le résultat avec le théorème liant limite de la dérivée et limite du taux d' accroissement - Enfin, la courbe représentative de Arcsin dans un repère orthonormé ),,(

[PDF] 254 Compléments (fonctions trigonométriques inverses)

entier La fonction inverse (ou encore réciproque) déduite est la fonction arctan: R ]− π Le passage à la limite lorsque b tend vers + ∞ (ou lorsque a tend vers

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Si la fonction f admet un développement limité d'ordre n en 0 (resp x0, resp ±∞) , alors celui-ci Application : Calculons le DL(0) de arctan : arctan x = 1 1 + x2

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D?\\?? ?? ?é}??????é ?? ?? {?\????\ ¬

f:R→R

0?→0

x?→x3/2sinµ1 x D?\\?? ?? ?é????⎷⎷???\? ?????é à ???????5??0 f:R→R f:R→R x?→x5+ 2. D?\\?? ?? ?é????⎷⎷???\? ?????é à ???????5??0 g:R→R x?→Arctan(Arcsin(x)).

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u n=³ 1 +x +y 2´ n. D?\\?? ?? ?é????⎷⎷???\? ?????é à ???????6??0 g: [-1,1]→R x?→Arcsin(ex-1-x).

S???\?x??y???? ?????? ????n?? ?????? ???????

u n=³ 1 +x +y 2´ n2 D?\\?? ?? ?é????⎷⎷???\? ?????é à ???????6??0 g: [-1,1]→R x?→eArctan(x2).

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f:R→R x?→e-(x-3)2. u0= 1 u M?\???? ????\? {?\????\ ?? ???∫∫?C2????? ?? D?\\?? ?? ?é????⎷⎷???\? ?????é à ???????4??0 g:R→R x?→Arctan(x) + Argsh(x). D?\\?? ?\ ?§??⎷?? ?? {?\????\ ????∫???\? ?? ??é?? ?è?? ?? R????? C??????? ?? ?é????⎷⎷???\? ?????é à ???????5??0 g:R→R x?→sin(x) + Arcsin(x) + Arcsin(sin(x)). lim x→0tan(x) + sin(x)

A????\?x) + Arcsin(x),

lim x→0e x-e log(1 +x).

L? {?\????\ ¬

f:R→R x?→xex+ Arctan(x)

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g:R→R x?→ex-e-x. D?\\?? ?\ ?é????⎷⎷???\? ?? T?†??? à ???????3?? f:R→R

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f:R→R

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x?→x5/2sin(1/x)??x?= 0. 0??f? F???? ??é???? ???⎷?è?? ?? ?? {?\????\ ¬ g:R→R x?→Arcsin(sin(x)). D?\\?? ?\ ?§??⎷?? ?? {?\????\ ??\??\?? ∫??[0,1] 1 ,1 ,3 lim x→0sin(x) + Arcsin(x) ??\?x) + Arctan(x), lim x→1log(x)e1 ?x-1)2, lim x→+∞Arcsin(sin(1/x))

A????\???\?∞/x)).

D?\\?? ?? ??\∫???????\ ?? ?? {?\????\Arctan?

lim x→0sin(x) x+ tan(x), lim x→1⎷ x+ 1-⎷ 2x sin(πx), lim x→+∞e1/x-e-1/x

1/x2-e-1/x2.

lim x→0sin(x) x 2 lim x→π 4 sin(x)-⎷ 2/2 ??∫?x)-⎷ 2/2. ????limx→+∞f(x) = 2??limx→-∞f(x) = 0???

UFR ?? M???é???????∫ MT∞

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f:R→R x?→x5+ 1. F???? ??é???? ???⎷?è?? ?? ?? {?\????\ ¬ g:R→R x?→Arccos(cos(x)). lim x→π 4 tan(x)-1 x 4 lim x→+∞³ p x

3+ 1-x⎷

x f:R→R x?→x3??x <0, x?→sin(x)??x?[0,π 2 x?→logµ2ex ??x >π 2 S??⎷????? ??∫ ?§⎷??∫∫??\∫ ¬

Arctan(x) + Arctan(1

x )????x <0?

E[|cos(x)|]? ??E[a]??????? ?? ?????? ??????? ??

??????a? g:R→R x?→Arctanµlog(x2+ 1) D?\\?? ?\ ?§??⎷?? ?? {?\????\ ??\??\?? ??[0,1] u 0= 2 u

C?\∫??é??\∫ ?? {?\????\ ¬

f:R?→R x?→x2sin1 x 5. C??????? ?? ∫???? ??∫ ???§ {?\????\∫ ¬ f: ]0,+∞[→R x?→Arctan(x). g: ]0,+∞[→R x?→Arctanµ1 x lim x→+∞x3e-x/2, lim x→+∞xlogµ 1 +1 x g:R→R x?→x4+x+ 1, ?10-2?????

UFR ?? M???é???????∫ MT∞

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