La différence entre convergence simple et convergence uniforme sur A, c'est-à- dire entre (1) et (2), est que b] dans È ou  , qui converge uniformément sur [a , b] vers f (continue d'après ce qui précède) fonction nulle sur [0 , 1] mais ⌡⌠ 0 1 fn(x) dx = 1 ne converge pas vers 0 0 1/n 2/n n 1 uniformé- ment sur È III
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[PDF] Fonctions continues et uniformement continues
Définition de la continuité uniforme sur un intervalle Exercice : si ƒ est 3 Applications 10 3 1 Une fonction continue sur un segment est bornée et atteint ses bornes 10 Mais pas d'extension possible à tout entier En effet la fonction
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6 jan 2012 · que nous envisageons dans ce chapitre, mais aussi de vous inciter à la prudence ment, pour montrer qu'une convergence n'est pas uniforme, Si la convergence d'une suite de fonctions continues est uniforme, la limite
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7 oct 2019 · Banach quelconque, mais on n'en parlera pas ici est une suite de fonctions continues à supports compacts qui converge (simplement) vers
[PDF] Chapitre 2 Espace des fonctions continues sur un compact
Remarque 2 1 2 Tout ensemble fini de fonctions continues en un point x0 (resp dans fonction nulle (3) Montrer que la convergence n'est pas uniforme dans E pas uniforme Sans l'hypothèse "l'espace de départ est compact", mais avec" l' équicon- ment si H est équicontinue et 8x 2 K, H(x) = 1f(x); f 2 Hl est bornée
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ment sur [0, 1[ vers la fonction nulle 4 2 La suite fonction f n'est pas nécessairement continue sur Ω 7 6 Suite de On dit alors que f est la limite uniforme sur Ω de la suite de converge uniformément sur [a, +∞[ mais elle ne converge pas
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La différence entre convergence simple et convergence uniforme sur A, c'est-à- dire entre (1) et (2), est que b] dans È ou  , qui converge uniformément sur [a , b] vers f (continue d'après ce qui précède) fonction nulle sur [0 , 1] mais ⌡⌠ 0 1 fn(x) dx = 1 ne converge pas vers 0 0 1/n 2/n n 1 uniformé- ment sur È III
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ment vers la fonction f , alors la suite de fonctions (fn) converge simplement vers f : fn THÉORÈME 6 4 ♥♥♥ La limite uniforme d'une suite de fonctions continues est uniforme puisque les fonctions fn sont continues au point 1 mais pas la
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Toutes les fonctions fn ci-dessus sont continues (et même C∞) sur [0,1], mais la limite simple f ne La convergence simple n'entraıne donc pas la convergence uniforme En revanche : La limite uniforme d'une suite de fonctions continues est une fonction conti- nue ment nulle sur [0,2π], donc sur R par 2π-périodicite
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3 mai 2017 · 1 2 1 Continuité uniforme D éfinition √x −x, pour tous x,x > 0, mais la fonction continue x ↦→ x2 n'est pas uni- Supposons que f n'est pas continue en x ment des fonctions continues, `a savoir les fonctions partielles
[PDF] Suites et séries de fonctions - Page dEtienne Matheron
Convergence simple ou uniforme des séries de fonctions 6 4 Soit I un intervalle de R, et soit α : I Ñ C une fonction continue vérifiant αptq ă 1 αk :“ εp, q Comme εp,q ne dépend pas de t P E et tend vers 0 quand p, q Ñ 8 puisque la série converge vers fptq “ t uniformément sur R, mais aucune fn n'est bornée sur R
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