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Démontrer que la fonction f définie sur R par f (x) = x2 − 8x + 3 est strictement croissante sur l'intervalle 4;+∞⎡⎣⎡⎣ Soit a et b deux nombres réels tels que : 4
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On dit qu'une fonction f est strictement croissante ssi pour x et y dans le DD de f On dit que I est un intervalle de stricte monotonie de f ssi I est contenu dans
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Montrer que cette fonction est continue sur D Réponse Par conséquent, P est strictement croissante, donc, d'après le théorème théorème des valeurs intermédiaires prouve que l'image de R par la fonction P est l'intervalle ]−∞, +∞[ ,
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Soit f une fonction définie sur un intervalle I • f est croissante sur I si et seulement si pour tous réels a et b de I, si a ⩽ b alors f(a) ⩽ f(b) f est décroissante sur I si
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Prouver que, si f est une fonction définie et croissante à la fois sur I et sur J, alors f est croissante sur K AIDE: Prendre x1 et x2 quelconques dans K tels que x1
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Variation et opérations 1/2 Variation et opérations I) Sens de variation Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels a, b de I, si a
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1) Fonction croissante Exemple 1 : f est croissante sur l'intervalle [−2 ; 4] Remarque : Lorsque les valeurs de x augmentent, les valeurs de f(x) augmentent x −
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2) Cas d'une fonction dérivable ou monotone sur un intervalle I de IR : a) Observation des fonctions de référence : x ↦ x² Tableau de variation : f est croissante
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Soit I un intervalle de R et f une fonction numérique dérivable sur I • f est croissante sur I si et seulement si la fonction dérivée f/ est positive ou nulle sur I Autrement On peut en fait démontrer ce résultat de deux façons On le fait par exemple
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